די באַציִונג צווישן פֿיזיק און מאַטעמאַטיק
פיזיק און מאטעמאטיק זענען צוויי דיסציפלינעס וואָס זענען כּמעט נישט צעטייללעך. כאָטש פיזיק זוכט צו פֿאַרשטיין ווי דער אוניווערס אַרבעט - פֿון דער באַוועגונג פֿון אָביעקטן, כוואַליעס, עלעקטריע, ביז דער סטרוקטור פֿון אַטאָמען - גיט מאטעמאטיק די שפּראַך, מכשירים און ראַם פֿאַר פֿאָרמולירן דעם פֿאַרשטאַנד פּינקטלעך. די באַציִונג צווישן די צוויי גייט ווייטער ווי פשוט "מאטעמאטיק ווערט געניצט צו רעכענען" אין פיזיק, נאָר גייט טיפֿער: מאטעמאטיק פֿאָרעמט ווי פיזיק אויסדריקט די געזעצן פֿון נאַטור, בשעת פיזיק ינספּירירט אָפֿט די געבורט פֿון נײַע צווײַגן פֿון מאטעמאטיק.
מאטעמאטיק אלס די שפראך פון פיזיק
איינע פון די הויפּט סיבות פארוואס פיזיק פארלאזט זיך אזוי שטארק אויף מאטעמאטיק איז ווייל מאטעמאטיק קען אויסדריקן קוואנטיטאטיווע באציאונגען מיט גרויס פּינקטלעכקייט. ווען א פיזיקער קומט צום אויספיר אז איין קוואנטיטעט איז אפהענגיק פון א צווייטער, ערלויבט מאטעמאטיק אז יענע באציאונג זאל געשריבן ווערן אין דער פארעם פון א גלייכונג. למשל, ניוטאן'ס צווייטער געזעץ איז פארמולירט ווי:
פֿ = מאַ
די קורצע גלייכונג האט א ברייטע באדייטונג: קראַפט (F) איז פּראָפּאָרציאָנעל צו מאַסע (m) און אַקסעלעראַציע (a). אָן מאַטעמאַטיק וואָלט דאָס געזעץ געווען אַ לאַנגער, צוויידייטיגער זאַץ. מיט מאַטעמאַטיק ווערט די באַציִונג אוניווערסאַל, קורץ און טעסטאַבאַל.
מאטעמאטיק העלפט אויך קאנסטרואירן מאדעלן וואס קענען גענוצט ווערן פאר פאראויסזאגונגען. פיזיק דערקלערט נישט נאר וואס איז קענטיק נאר פאראויסזאגט אויך וואס וועט פאסירן אונטער געוויסע באדינגונגען. למשל, גלייכונגען פון באוועגונג קענען פאראויסזאגן די פאזיציע פון אן אביעקט עטליכע סעקונדעס אין דער צוקונפט, אדער גלייכונגען פון דעם עלעקטראמאגנעטישן פעלד קענען פאראויסזאגן ווי ראדיא כוואליעס פארשפרייטן זיך.
די דאָמינאַנטע גרונטלעכע מאַטעמאַטישע קאָנצעפּטן אין פיזיק
די באַציִונג צווישן פיזיק און מאַטעמאַטיק איז קלאָר קענטיק פֿון די פֿילע מאַטעמאַטישע קאָנצעפּטן וואָס פֿאָרמען די יסודות פֿון פיזיק לערנען.
1. אַלגעברע און פונקציעס
אַלגעברע ווערט גענוצט צו מאַניפּולירן גלייכונגען, אויפֿשטעלן באַציִונגען צווישן קוואַנטיטעטן, און סאָלווען קאַלקולאַציעס. פֿונקציעס העלפֿן באַשרײַבן ווי איין קוואַנטיטעט ענדערט זיך אין באַצוג צו אַן אַנדערער, ווי למשל פּאָזיציע אין באַצוג צו צײַט, אָדער קראַנט אין באַצוג צו וואָולטאַזש.
אין פיזיק, זענען גראַפיקס פון פונקציעס אָפט וויכטיקע מכשירים. א גיכקייט-צייט גראַפיק, למשל, קען צושטעלן אינפֿאָרמאַציע וועגן אַקסעלעראַציע (די שיפּוע פון די גראַפיק) און דיספּלייסמאַנט (די שטח אונטער דער קורווע). דאָס ווייזט אַז "לייענען" פיזישע דערשיינונגען מיינט מאל לייענען מאַטעמאַטישע שפּראַך אין דער פאָרעם פון גראַפיקס.
2. טריגאָנאָמעטריע און געאמעטריע
טריגאָנאָמעטריע דערשיינט אָפט אין דער אַנאַליז פון באַוועגונג, כוחות און כוואַליעס. למשל, אַ קראַפט וואָס פאָרמירט אַ ווינקל קען ווערן צעטיילט אין אירע האָריזאָנטאַלע און ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענטן ניצנדיק סינוסן און קאָסינוסן. אין כוואַליעס ווערן סינוסאָידאַלע פונקציעס גענוצט צו באַשרייבן אָסצילאַציעס ווי קלאַנג און ליכט.
געאמעטריע העלפט פארשטיין טראיעקטאריעס, טעריין פארמען, און די סטרוקטור פון פלאץ. אין מאדערנער פיזיק, איז געאמעטריע אפילו צענטראל צו טעאריעס, ווי אלגעמיינע רעלאטיוויטעט, וואס דערקלערט גראוויטי אלס די קרומונג פון פלאץ-צייט.
3. קאַלקולוס (דעריוואַטיוון און אינטעגראַלן)
קאַלקולוס איז די הויפּט בריק צווישן אַוואַנסירטע מאַטעמאַטיק און פיזיק. דעריוואַטיוון ווערן גענוצט צו אויסדריקן ראַטעס פון ענדערונג, אַזאַ ווי גיכקייט ווי די דעריוואַטיוו פון פּאָזיציע אין באַצוג צו צייט, אָדער אַקסעלעריישאַן ווי די דעריוואַטיוו פון גיכקייט:
– v = dx/dt
– a = dv/dt = d²x/dt²
אינטעגראלן ווערן גענוצט צו רעכענען אומצאליגע קליינע ביישטייערונגען, למשל אויסרעכענען די ארבעט געטאן דורך א וועריירנדיקע קראפט, אדער באשטימען די גאנצע לאדונג פון א לאדונג פארטיילונג.
אָן קאַלקולוס, קען מען נאָר דיסקוטירן פֿיל געזעצן פֿון פֿיזיק אויף אַ קוואַליטאַטיוון אופֿן. מיט קאַלקולוס קען פֿיזיק דערגרייכן באַמערקעוודיק גענויע פֿאָרויסזאָגן.
4. דיפערענציאל גלייכונגען
פילע געזעצן פון פיזיק ווערן לעצטendlich דיפערענציאל גלייכונגען, גלייכונגען וואס האבן צו טון מיט דעריוואטיוון. דאס איז ווייל נאטור ווערט אפט באשריבן אין טערמינען פון רעיטס פון ענדערונג: ווי פאזיציעס טוישן זיך, ווי טעריין טוישט זיך, ווי טעמפעראטורן פארשפרייטן זיך, און אזוי ווייטער.
בייַשפּיל:
– די כוואַליע גלייכונג באַשרײַבט די פאַרשפּרייטונג פון כוואַליעס אין אַ שטריקל, לופט, אָדער עלעקטראָמאַגנעטישן פעלד.
– די היץ גלייכונג באשרייבט די פארשפרייטונג פון היץ אין אן אביעקט.
– די שרעדינגער גלייכונג אין קוואנטן מעכאניק באשרייבט די עוואלוציע פון מיקראסקאפישע סיסטעמען.
דיפערענציאלע גלייכונגען ערלויבן פיזיק צו פארבינדן "לאקאלע כּללים" (קליינע ענדערונגען) מיט "גלאבאלע אויפפירונג" (אלגעמיינע רעזולטאטן).
מאטעמאטיק בויט מאָדעלן, פיזיק פּרובירט מאָדעלן
פון איין זייט, קען מאטעמאטיק שאפן זייער עלעגאנטע מאדעלן, אבער זיי שפיגלען נישט אוודאי אפ די רעאליטעט. פיזיק איז באאויפטראגט צו טעסטן די גילטיקייט פון די מאדעלן דורך עקספערימענטן און אבזערוואציעס. דאס איז א קריטישער אונטערשייד: פיזיק איז אן עמפירישע וויסנשאפט, בשעת מאטעמאטיק איז א דעדוקטיווע וויסנשאפט. מאטעמאטיק נעמט מסקנות פון אקסיאמען און דעפיניציעס; פיזיק אפשאצט די גילטיקייט פון מאדעלן באזירט אויף זייער קארעספאנדענץ צו דער נאטור.
אבער, זייער קאלאבאראציע איז געווען העכסט פראדוקטיוו. ווען פיזיקער האבן פארמולירט טעאריעס אין מאטעמאטישער פארעם, האט מאטעמאטיק צוגעשטעלט די כלים צו ארויסנעמען לאגישע קאנסעקווענצן פון יענע טעאריעס. די קאנסעקווענצן זענען דאן געטעסט געווארן דורך פיזיקער. אויב די אבזערוואציעס האבן נישט מסכים געווען, האט מען געדארפט איבערקוקן דעם מאדעל.
א קלארער ביישפּיל איז די אַנטוויקלונג פון דער טעאָריע פון גראַוויטאַציע. ניוטאָן'ס געזעץ פון גראַוויטאַציע האָט געאַרבעט גאַנץ גוט פֿאַר רובֿ פֿאַלן, אָבער אָבסערוואַציעס פון מערקור'ס אָרביט האָבן אַנטפּלעקט קליינע אָפּנייגונגען. איינשטיין האָט דערנאָך אַנטוויקלט אַלגעמיינע רעלאַטיוויטעט ניצנדיק מער קאָמפּליצירטע מאַטעמאַטיק (טענסאָר און דיפערענציאַל געאָמעטריע). די טעאָריע האָט מצליח געווען צו דערקלערן מערקור'ס אָרביטאַל אָפּנייגונג און פֿאָרויסגעזאָגט אַנדערע דערשיינונגען, ווי למשל גראַוויטאַציאָנעלע לענסינג, וואָס זענען שפּעטער באַוויזן געוואָרן.
פיזיק טרייבט דעם פארשריט פון מאטעמאטיק
די באַציִונג צווישן פֿיזיק און מאַטעמאַטיק איז נישט קיין איין-וועג גאַס. פֿילע צווייגן פֿון מאַטעמאַטיק האָבן זיך אַנטוויקלט פֿון די באַדערפֿנישן פֿון פֿיזיק. למשל:
– קאַלקולוס האָט זיך שנעל אַנטוויקלט צוליב דעם באַדאַרף צו אַנאַליזירן באַוועגונג און ענדערונג, ספּעציעל אין דער תקופה פון ניוטאָן און לייבניץ.
– פוריע אנאליז, וואס פאקוסירט אויף דער צעטיילונג פון פונקציעס אין סינוס און קאסינוס כוואליעס, איז געווען מאטיווירט דורך דער שטודיע פון היץ און וויבראציע.
– גרופע טעאריע געפינט א וויכטיגן פלאץ אין מאדערנער פיזיק, ספעציעל פארן פארשטיין סימעטריע אין קוואנטן מעכאניק און עלעמענטארע טיילכלעך.
– נישט-אויקלידישע געאמעטריע און דיפערענציאלע געאמעטריע זענען געווארן זייער רעלאַוואַנט צוליב אַלגעמיינער רעלאַטיוויטעט.
פיזיק שטעלט אָפט פֿאָר פּראָבלעמען אין דער רעאַלער וועלט וואָס פֿאָדערן נײַע מאַטעמאַטיק. אין פאַקט, עטלעכע מאַטעמאַטישע קאָנצעפּטן וואָס זענען אַמאָל געווען באַטראַכט ווי "ריין" זענען געוואָרן יסודותדיקע מכשירים פֿון פֿיזיק. פֿאַרקערט, צוגאַנגען צו פֿיזיק, ווי אינטואיציע, אַפּראָקסימאַציע און מאָדעלירן, ינספּירירן אָפֿט אַפּליקירטע מאַטעמאַטישע מעטאָדן.
מאטעמאטיק אלס א דענק-געצייַג: פון באַגריף ביז פארשטאנד
חוץ דעם וואָס עס איז אַ געצייַג פֿאַר קאַלקולאַציע, טרענירט מאַטעמאַטיק די געדאַנקען־פֿעיִקייטן וואָס זענען וויכטיק פֿאַר פֿיזיק: לאָגישע, קאָנסיסטענטע און סיסטעמאַטישע געדאַנקען. פֿיזיק איז נישט נאָר וועגן אויסווייניג לערנען פֿאָרמולעס, נאָר אויך וועגן פֿאַרשטיין די באַדייטונג פֿון קוואַנטיטעטן, איינסן און סיבה־און־ווירקונג באַציִונגען.
למשל, דימענסיאָנעלע אַנאַליז איז אַ פּשוטע מאַטעמאַטישע טעכניק וואָס איז זייער נוצלעך אין פיזיק צו קאָנטראָלירן צי גלייכונגען מאַכן זינען. אויב אַ גלייכונג זאָגט אַז ענערגיע איז גלייך מאַסע פּלוס גיכקייט, קענען מיר גלייך זאָגן אַז עס איז פאַלש ווייַל די איינסן שטימען נישט. דאָס ווייזט אַז מאַטעמאַטיק העלפֿט האַלטן די קאָנסיסטענסי פון פיזיק קאָנצעפּטן.
מאטעמאטיק ערלויבט אויך די נוצן פון אומגעפערע צוגאנגען. אסאך פיזישע סיסטעמען זענען צו קאמפליצירט צו ווערן גענוי געלייזט. ניצנדיק מאטעמאטיק, קענען פיזיקער שאפן נומערישע אפראקסימאציעס, איטעראטיווע מעטאדן, אדער קאמפיוטער סימולאציעס צו באקומען גאנץ גענויע לייזונגען.
די ראָלע פֿון טעכנאָלאָגיע און קאָמפּיוטינג
אין דער מאָדערנער תקופה איז די פֿאַרבינדונג צווישן פֿיזיק און מאַטעמאַטיק געוואָרן אַלץ שטאַרקער דורך קאָמפּיוטאַציע. פֿיל פֿיזיק פּראָבלעמען ווערן געלייזט מיט נומערישע מעטאָדן, אַ צווייַג פֿון אַפּליקירטער מאַטעמאַטיק. וועטער סימולאַציעס, פֿליסיקייט דינאַמיק פֿאַר פֿליגער פּלאַן, נוקלעאַרע רעאַקציע מאָדעלירן, און אפילו סובאַטאָמישע פּאַרטיקל סימולאַציעס דאַרפֿן אַלע פֿאָרגעשריטענע מאַטעמאַטיק און אַלגעריטמען.
קאָמפּיוטערס פֿאַרבײַטן נישט מאַטעמאַטיק, נאָר פֿאַרברייטערן אירע מעגלעכקייטן צו האַנדלען מיט קאָמפּליצירטע סיסטעמען. גלייכונגען וואָס זענען שווער צו סאָלווען אַנאַליטיש קענען ווערן סאָלווד נומעריש צו באַקומען פאָרויסזאָגן וואָס זענען נאָענט צו עקספּערימענטאַלע.
קעסימפּולאַן
די באַציִונג צווישן פֿיזיק און מאַטעמאַטיק פֿאַרשטאַרקט זיך איינער דעם אַנדערן. מאַטעמאַטיק איז די אָפֿיציעלע שפּראַך פֿון פֿיזיק, וואָס ערמעגליכט פּינקטלעכע פֿאָרמולירונג פֿון נאַטירלעכע געזעצן און קוואַנטיטאַטיווע פֿאָרויסזאָגן. פֿיזיק, אין דער ריי, גיט אַרויסרופֿונגען און אינספּיראַציע, וואָס שטופּט אָן די געבורט פֿון נײַע מאַטעמאַטישע מעטאָדן און צווײַגן. די צוויי פֿאָרמען אַ פֿונדאַמענטאַלע פּאָר אין דער אַנטוויקלונג פֿון וויסנשאַפֿט און טעכנאָלאָגיע.
פֿאַרשטיין פֿיזיק אָן מאַטעמאַטיק וואָלט אונדז באַרויבט פֿון איר פּינקטלעכקייט און פֿאָרויסזאָגן-קראַפֿט, בשעת מאַטעמאַטיק אָן פֿיזיק וואָלט פֿאַרפֿעלט פֿילע רײַכע אַפּליקאַציע-קאָנטעקסטן. אין פּראַקטיק, פּאַסירן אָפֿט גרויסע פֿאָרשריטן אין וויסנשאַפֿט ווען פֿיזישע געדאַנקען טרעפֿן זיך מיט דער מאַכט פֿון מאַטעמאַטישע סטרוקטורן. דעריבער, שטודירן די באַציִונג צווישן די צוויי איז וויכטיק נישט נאָר פֿאַר סטודענטן און געלערנטע, נאָר אויך פֿאַר ווער עס יז וואָס זוכט צו פֿאַרשטיין ווי מענטשן לייענען און טײַטשן דעם "קאָד" פֿון דער אוניווערס.
