בייַשפּיל פֿראַגעס וועגן מאַגנעטישע קראַפט אויף אַ קראַנט-טראָגנדיקן דראָט
מאַגנעטישע קראַפט איז אַ פיזישע דערשיינונג וואָס באַטראַפֿט די אינטעראַקציע צווישן אַ מאַגנעטישן פעלד און אַן עלעקטרישן שטראָם. די דערשיינונג ווערט באַשריבן דורך אַמפּער'ס געזעץ, וואָס זאָגט אַז אַן עלעקטרישער שטראָם וואָס פליסט דורך אַ דראָט קען פּראָדוצירן אַ מאַגנעטישן פעלד. דער אַרטיקל וועט אויסלייגן ביישפילן און דיסקוטירן מאַגנעטישע קראַפט אין אַ שטראָם-טראָגנדיקן דראָט, וואָס קען אײַך העלפֿן פֿאַרשטיין דעם באַגריף טיפֿער.
הקדמה
דער פענאמען פון מאַגנעטיזם איז באַקאַנט זינט אוראלטע צייטן, אָבער אַ וויסנשאַפטלעכע דערקלערונג פֿאַר דער אינטעראַקציע צווישן עלעקטרישע שטראָמען און מאַגנעטישע פעלדער איז ערשט אַנטדעקט געוואָרן אין 19טן יאָרהונדערט. האַנס קריסטיאַן אָרסטעד איז געווען דער ערשטער צו אַנטדעקן אַז עלעקטרישע שטראָמען קענען פּראָדוצירן מאַגנעטישע פעלדער. שפּעטער, האָט אַנדרע-מאַריע אַמפּער ווייטער אַנטדעקט דעם אַנטדעקונג דורך פאָרמולירן וואָס איז איצט באַקאַנט ווי אַמפּערס געזעץ.
גרונטלעכע קאנצעפטן
1. ביאָט-סאַוואַרט געזעץ
דאס מאַגנעטישע פעלד וואָס ווערט פּראָדוצירט דורך אַ קליין עלעקטרישן קראַנט עלעמענט קען מען אויסרעכענען מיטן ביאָט-סאַוואַרט געזעץ:
\[
dB = ∫(μη/δ/4π) ∫(I (d⁻¹ × r))/r⁴
\]
וואו:
– \(dB\) = מאַגנעטיש פעלד עלעמענט
– \(\mu_0\) = וואַקוום דורכדרינגלעכקייט \((4\pi \times 10^{-7} \text{Tm/A})\)
– \(I\) = עלעקטרישער שטראָם (A)
– \(d\mathbf{l}\) = דראָט לענג עלעמענט (עם)
– \(\mathbf{r}\) = רעלאַטיווער פּאָזיציע וועקטאָר צווישן דעם איצטיקן עלעמענט און דעם אָבסערוואַציע פונקט (m)
2. לאָרענץ קראַפט
א דראָט וואָס טראָגט אַ קראַנט \(I\) און איז געשטעלט אין אַ מאַגנעטישן פעלד \(B\) וועט דערפאַרן אַ קראַפט \(F\) געגעבן דורך:
\[
\mathbf{F} = I \cdot (\mathbf{L} \times \mathbf{B})
\]
וואו:
– \(\mathbf{F}\) = מאַגנעטישע קראַפט (N)
– \(I\) = עלעקטרישער שטראָם (A)
– \(\mathbf{L}\) = לענג פון דראָט אין מאַגנעטישן פעלד (מ)
– \(\mathbf{B}\) = מאַגנעטיש פעלד (T)
בייַשפּיל פֿראַגן און דיסקוסיע
פראגע 1:
א גלייכער דראָט 0.5 מעטער לאַנג ווערט געשטעלט אין אַ גלייכער מאַגנעטישער פעלד פון 0.2 טעסלאַ. אויב דער דראָט טראָגט אַן עלעקטרישן קראַנט פון 3 אַ און די ריכטונג פון דעם קראַנט איז פּערפּענדיקולאַר צום מאַגנעטישן פעלד, רעכנט אויס די גרייס פון דער לאָרענץ קראַפט וואָס ווירקט אויף דעם דראָט.
לייזונג:
ניצנדיק די לאָרענץ קראַפט גלייכונג, האָבן מיר:
\[
\mathbf{F} = I \cdot (\mathbf{L} \times \mathbf{B})
\]
מיר קענען דעפינירן די ריכטונג פון דעם קראַנט \(I\) פּאַראַלעל צו \(\mathbf{L}\) און דאָס מאַגנעטישע פעלד \(B\) פּערפּענדיקולאַר צו \(\mathbf{L}\).
\[
|\mathbf{F}| = I ≤ L ≤ B ∫sin₂ה
\]
זינט דער קראַנט און מאַגנעטישע פעלד זענען פּערפּענדיקולאַר (\(\theta = 90^\circ\)), דעמאָלט \(\sin 90^\circ = 1\), אַזוי:
\[
|\mathbf{F}| = 3, \text{A} ≤ 0.5, \text{m} ≤ 0.2, \text{T} ≤ 1 = 0.3, \text{N}
\]
פראגע 2:
א קייַלעכדיקער דראָט מיט אַ ראַדיוס פון 0.1 מעטער טראָגט אַן עלעקטרישן קראַנט פון 2 אַ. באַשטימט דאָס מאַגנעטישע פעלד אין צענטער פון קרייז.
לייזונג:
ניצן די מאַגנעטישע פעלד פאָרמולע אין צענטער פון אַ קייַלעכדיק שלייף:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
מיט:
– \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Tm/A}\)
– \(I = 2 \, \text{A}\)
– \(R = 0.1 \, \text{m}\)
אַזוי:
\[
B = (4π × 10⁻⁷, Tm/A × 2, A)/2 × 0.1, m
= \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 2}{0.2} \, \text{T}
= 4\פּי \מאַל 10^{-6} \, \טעקסט{T}
אומגעפער 1.26 מאל 10^{-5} \, \text{T}
\]
פראגע 3:
צוויי פּאַראַלעלע גלייכע דראָטן פון לענג \(L\) זענען געשטעלט אין אַ דיסטאַנץ \(d\) פון יעדן אַנדערן. אויב יעדער דראָט טראָגט אַ קראַנט \(I\) אין דער פאַרקערטער ריכטונג, באַשטימען די קראַפט פּער איינהייט לענג וואָס אַקט צווישן די צוויי דראָטן.
לייזונג:
קראַפט פּער איינהייט לענג צווישן צוויי פּאַראַלעלע דראָטן וואָס טראָגן קראַנט:
\[
f = ∫frac{\mu_0 I_1 I_2}{2πd}
\]
ווייל די שטראָמען זענען גלייך און פאַרקערט אין ריכטונג:
\[
f = \frac{\mu_0 I^2}{2\pi d}
\]
למשל:
– \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Tm/A}\)
– \(I_1 = I_2 = I\)
– \(d\) איז די דיסטאַנץ צווישן די דראָטן.
אריינשטעלנדיק די ווערטן אין דער פארמולע, באקומען מיר:
\[
f = \frac{(4π × 10^{-7}) \, I^2}{2π d}
= \frac{2 \× 10^{-7} I^2}{d} \, \text{N/m}
\]
קעסימפּולאַן
פֿאַרשטיין די אינטעראַקציע צווישן מאַגנעטישע פֿעלדער און עלעקטרישע שטראָמען איז יסודותדיק פֿאַר פֿיל מאָדערנע טעכנאָלאָגיעס, פֿון עלעקטרישע מאָטאָרן ביז גענעראַטאָרן. דורך פֿאַרשטיין די קאָנצעפּטן פֿון דער לאָרענץ קראַפֿט, דעם ביאָט-סאַוואַרט געזעץ, און די נוצן פֿון מאַגנעטישע פֿעלד פֿאָרמולעס, קענען מיר אָנווענדן דעם וויסן צו אַ פֿאַרשיידנקייט פֿון וואָכעדיקע פּראָבלעמען און סיטואַציעס. דער אַרטיקל איז בדעה צו צושטעלן אַ שטאַרקע יסוד פֿאַר פֿאַרשטיין און סאָלווען פּראָבלעמען פֿאַרבונדן מיט מאַגנעטישע כּוחות אין קראַנט-טראָגנדיקע דראָטן.
