Nhiệt độ và nhiệt lượng – các vấn đề và giải pháp
1. Trên nhiệt kế X, điểm đóng băng của nước ở -30°C.o và nhiệt độ sôi của nước ở 90 độ.o. 60OX = ….. oC.
Đã biết:
Điểm đóng băng của nước = -30o
Điểm sôi của nước = 90o
Muốn : 60oX = ….. oC
Giải pháp:
Trên thang đo Fahrenheit, điểm đóng băng của nước là 32 độ.oNhiệt độ F và điểm sôi của nước là 212 độ F.oF. Giữa điểm đóng băng và điểm sôi, 212o - 32o = 180o.
Trên thang đo Celsius, điểm đóng băng của nước là 0 độ C.oNhiệt độ C và điểm sôi của nước là 100 độ C.oC. Giữa điểm đóng băng và điểm sôi, 100o - 0o = 100o.
Trên thang đo X, điểm đóng băng của nước là -30.oX và điểm sôi của nước là 90oX. Giữa điểm đóng băng và điểm sôi, 90o – (-30o) = 90o + 30o = 120o.
Chuyển thang đo trục X sang thang đo độ C:
2. Một thanh kim loại được nung nóng từ 30oC đến 80oC. Chiều dài cuối cùng của thanh là 115 cm. Hệ số của sự mở rộng tuyến tính is 3.10-3 oC-1. Chiều dài ban đầu của thanh kim loại là bao nhiêu?
Đã biết:
Nhiệt độ ban đầu (T1) = 30oC
Nhiệt độ cuối cùng (T2) = 80oC
Sự thay đổi nhiệt độ (ΔT) = 80oC - 30oC = 50oC
Hệ số giãn nở tuyến tính (α) = 3.10-3 oC-1
Chiều dài cuối cùng của thanh kim loại (L) = 115 cm
Muốn : Chiều dài ban đầu của thanh kim loại (Lo)
Giải pháp:
Phương trình khai triển tuyến tính:
L = Lo + ΔL
L = Lo + α Lo ΔT
L = Lo (1 + α ΔT)
115 = lo (1 + 3.10-3.50)
115 = lo (1 + 150.10-3)
115 = lo (1 + 0.15)
115 = lo (1.15)
Lo = 115/1.15
Lo = 100 cm
3. Chiều dài ban đầu của một thanh đồng thau là 40 cm. Sau khi nung nóng, chiều dài cuối cùng của thanh đồng thau là 40.04 cm và nhiệt độ cuối cùng là 80oC. Nếu hệ số giãn nở tuyến tính của đồng thau là 2.0 x 10-5 oC–1, Nhiệt độ ban đầu của thanh đồng thau là bao nhiêu?
Đã biết:
Nhiệt độ cuối cùng (T2) = 80oC
Độ dài ban đầu (Lo) = 40cm
Chiều dài cuối cùng (L) = 40.04 cm
Độ tăng chiều dài (ΔL) = 40.04 cm – 40 cm = 0.04 cm
Hệ số giãn nở tuyến tính (α) = 2.0 x 10-5 oC-1
Giải pháp: Nhiệt độ ban đầu (T1)
Giải pháp ;
Phương trình khai triển tuyến tính:
L = Lo + α Lo ΔT
L – Lo = α Lo ΔT
ΔL = α Lo ΔT
ΔL = α Lo (T2 - T1)
0.04 = (2.0 x 10-5)(40)(80 – T1)
0..04 = (80 x 10-5)(80 – T1)
0.04 = 0.0008 (80 – T1)
0.04 = 0.064 – 0.0008 T1
0..0008 T1 = 0.064 - 0.040
0.0008 T1 = 0.024
T1 = 30oC
4. Hai thanh kim loại có cùng kích thước nhưng khác loại, như hình dưới đây. Độ dẫn nhiệt của kim loại I gấp 4 lần độ dẫn nhiệt của kim loại II. Hỏi chênh lệch nhiệt độ giữa hai kim loại là bao nhiêu?
Đã biết:
Cả hai thanh đều có kích thước như nhau.
Độ dẫn nhiệt của kim loại I = 4k
Độ dẫn nhiệt của kim loại II = k
Nhiệt độ của một đầu thanh kim loại I = 500 C
Nhiệt độ của một đầu thanh kim loại II = 00 C
Truy nã: Nhiệt độ giữa hai thanh kim loại
Giải pháp:
Phương trình dẫn nhiệt:
Q/t = tốc độ dẫn nhiệt, k = dẫn nhiệt, A = diện tích mặt cắt ngang, T1-T2 = sự thay đổi nhiệt độ, l = chiều dài của thanh.
Chênh lệch nhiệt độ giữa hai thanh:
Nhiệt độ tại điểm giao nhau giữa hai thanh kim loại là 40 độ C.oC.
5.
(1) Độ dẫn điện của kim loại
(2) Sự khác biệt về nhiệt độ
(3) Chiều dài kim loại
(4) Khối lượng kim loại
Các yếu tố quyết định tốc độ dẫn nhiệt trên kim loại là…
Giải pháp:
Dựa trên phương trình dẫn nhiệt, các yếu tố quyết định tốc độ dẫn nhiệt trên kim loại là độ dẫn nhiệt của kim loại (k), hiệu số nhiệt độ (T) và chiều dài của kim loại (l).
6. Hai thanh có cùng kích thước nhưng khác loại, như hình dưới đây. Độ dẫn nhiệt của thanh P gấp 2 lần độ dẫn nhiệt của thanh Q. Hỏi nhiệt độ giữa hai thanh là bao nhiêu?
Đã biết:
Cả hai thanh đều có cùng kích thước.
Độ dẫn nhiệt của thanh P (k)P) = 2k
Độ dẫn nhiệt của thanh Q (k)Q) = k
Truy nã: Nhiệt độ giữa hai thanh
Giải pháp:
Phương trình dẫn nhiệt:
Q/t = tốc độ dẫn nhiệt, k = dẫn nhiệt, A = diện tích mặt cắt ngang, T1-T2 = sự thay đổi nhiệt độ, l = chiều dài của thanh.
Nhiệt độ tại điểm giữa hai thanh:
8. 100 gam dầu ở 20oC và 50 gam sắt ở 75 oC được đặt trong một hộp sắt nặng 200 gram. Nhiệt độ bên trong hộp tăng lên 5oNhiệt độ C và nhiệt dung riêng của dầu là 0.43 cal/g oC. Nhiệt dung riêng của sắt là bao nhiêu?
Đã biết:
Khối lượng của hộp đựng bằng sắt (m) = 200 gr
Nhiệt độ ban đầu của thùng chứa bằng sắt (T)1) = nhiệt độ của dầu = 20oC
Nhiệt độ cuối cùng của thùng chứa sắt (T)2) = 20oC + 5oC = 25oC
Khối lượng dầu (m) = 100 gam
Nhiệt dung riêng của dầu (c)dầu) = 0.43 calo/g oC
Nhiệt độ ban đầu của dầu (T)1) = 20oC
Nhiệt độ cuối cùng của dầu (T)2) = 20oC + 5oC = 25oC
Khối lượng sắt (m) = 50 gam
Nhiệt độ ban đầu của dầu (T)1) = 75oC
Nhiệt độ cuối cùng của dầu (T)2) = 25oC
Muốn : Nhiệt dung riêng của sắt (c sắt)
Giải pháp:
Nhiệt lượng tỏa ra từ sắt:
Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500c calo
Nhiệt lượng hấp thụ bởi vật chứa bằng sắt:
Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000c calo
Nhiệt lượng dầu hấp thụ:
Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 calo
Nguyên lý Black phát biểu rằng trong một hệ cô lập, nhiệt lượng tỏa ra từ vật nóng hơn sẽ được vật lạnh hơn hấp thụ.
Lượng giải phóng Q = Lượng hấp thụ Q
2500c = 1000c + 215
2500c – 1000c = 215
1500c = 215
c = 215/1500
c = 0.143 cal/g oC
9. 200 gam nước ở 20°C được đặt trong 50 gam đá ở -2°C. Nếu sự trao đổi nhiệt chỉ diễn ra giữa nước và đá, thì nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp là bao nhiêu? Nhiệt dung riêng của nước là 1 cal/gr°C, nhiệt dung riêng của đá là 0.5 cal/gr°C, nhiệt nóng chảy của đá là 80 cal/gr.
Đã biết:
Khối lượng nước (m³)nước) = 200 gam
Nhiệt độ của nước (T)nước) = 20oC
Nhiệt dung riêng của nước (c)nước) = 1 cal/gr°C
Khối lượng băng (m)băng) = 50 gam
Nhiệt độ của băng (T)băng) = -2oC
Nhiệt dung riêng của nước đá (c)băng) = 0.5 cal/gr°C
Nhiệt nóng chảy của nước đá (L) = 80 cal/gr
Giải pháp:
Làm nóng băng từ -2 độ C lên tăng dần.oC để 0oC:
Q = mc ΔT
Q = (50 gam)(0.5 cal/gr°C)(0oC – (-2oC))
Q = (50)(0.5 cal)(2)
Q = 50 calo
Nhiệt độ cần thiết để làm tan chảy toàn bộ băng:
Q = ml = (50 gam)(80 calo/gam) = 4000 calo
Đun nóng để giảm nhiệt độ của toàn bộ nước từ 20 độ C.oC để 0oC:
Q = mc ΔT
Q = (200 gam)(1 cal/gr°C)(0oC – (20oC))
Q = (200)(1 cal)(-20)
Q = -4000 calo
Dấu cộng biểu thị nhiệt lượng được thêm vào, dấu trừ biểu thị nhiệt lượng được giải phóng.
Cần 50 calo nhiệt để tăng nhiệt độ của đá lên 0 độ C.oNhiệt độ C và 4000 calo cần thiết để làm tan chảy toàn bộ băng. Tổng nhiệt lượng = 4050 calo. Nhiệt lượng tỏa ra từ nước là 4000 calo.
Một phần băng không tan chảy, vì vậy nhiệt độ cuối cùng của băng và nước là 0 độ C.oC.
10. Một khối nhôm 200 gram ở 20oC được đặt trong 100 gram nước ở 80°C.oNhiệt dung riêng của nhôm là 0.22 cal/g. Nhiệt dung riêng của nhôm là 0,22 cal/g. oNhiệt độ C và nhiệt dung riêng của nước là 1 cal/g oC. Nhiệt độ cuối cùng của nhôm là bao nhiêu?
Đã biết:
Khối lượng nhôm = 200 gam
Nhiệt độ của nhôm = 20oC
Khối lượng nước = 100 gam
Nhiệt độ nước = 80oC
Nhiệt dung riêng của nhôm = 0.22 cal/g oC
Nhiệt dung riêng của nước = 1 cal/g oC
Truy nã: Nhiệt độ cuối cùng của nhôm
Giải pháp:
Nhôm và nước ở trạng thái cân bằng nhiệt, do đó nhiệt độ cuối cùng của nhôm bằng nhiệt độ cuối cùng của nước.
Nhiệt lượng tỏa ra từ nước nóng (Q release) = nhiệt lượng hấp thụ bởi nhôm (Q absorb)
mnước NS (ΔT) = mnhôm NS (ΔT)
(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)
(100)(80 – T) = (44)(T – 20)
8000 – 100T = 44T – 880
8000 + 880 = 44T + 100T
8880 = 144T
T = 62oC
11. Một khối kim loại 50 gam ở 85 °C được đặt trong 50 gam nước ở 29.8 °C. Nhiệt dung riêng của nước = 1 cal/g TUYỆT VỜI .°CTUYỆT VỜINhiệt độ cuối cùng là 37 °C. Nhiệt dung riêng của kim loại là bao nhiêu?
Đã biết:
Khối lượng kim loại (m)kim loại) = 50 gam
Nhiệt độ của kim loại = 85oC
Khối lượng nước (m³)nước) = 50 gam
Nhiệt độ nước = 29,8oC
Nhiệt dung riêng của nước (c)nước) = 1 gam calo -1 .°C-1
Nhiệt độ cuối cùng của nước = 37oC
Muốn : Nhiệt dung riêng của kim loại (c kim loại)
Giải pháp:
Nhiệt lượng tỏa ra từ kim loại nóng (Q release) = nhiệt lượng nước hấp thụ (Q absorb)
mkim loại NS (ΔT) = mnước NS (ΔT)
(50)(c)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)
(c)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)
48 c = 7.2
c = 0.15 cal/g -1 .°C-1
12. Một khối băng có khối lượng 50 gam ở 0°C và 200 gam nước ở 30°C được đặt trong một vật chứa. Nếu nhiệt dung riêng của nước là 1 cal/g- 1 ° C -1 và nhiệt nóng chảy của nước đá là 80 cal/g. –1. Nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp là bao nhiêu?
Đã biết:
Khối lượng băng (m)băng) = 50 gam
Nhiệt độ của băng = 0°C
Khối lượng nước (m³)nước) = 200 gam
Nhiệt độ nước = 30oC
Nhiệt dung riêng của nước (c)nước) = 1 gam calo- 1 ° C -1
Nhiệt lượng nóng chảy của băng (L)băng) = 80 gam calo -1
Truy nã: Nhiệt độ cuối cùng
Giải pháp:
Ước tính tình trạng cuối cùng:
Lượng nhiệt nước tỏa ra để giảm nhiệt độ từ 30 độ CoC để 0oC:
Qphát hành = tôinước cnước (ΔT) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000
Lượng nhiệt cần thiết để làm tan chảy toàn bộ băng:
Q = mbăng Lbăng= (50)(80) = 4000
Lượng nhiệt cần để làm tan chảy toàn bộ băng là 4000, trong khi lượng nhiệt tỏa ra từ nước là 6000. Có thể kết luận rằng nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp cao hơn 0.oC.
Nguyên tắc đen:
Nhiệt lượng tỏa ra từ nước = nhiệt lượng cần thiết để làm tan chảy toàn bộ băng + nhiệt lượng cần thiết để tăng nhiệt độ của băng.
(mnước)(cnước)(ΔT) = (mbăng)(Lbăng) + (mbăng)(cnước)(ΔT)
(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)
(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)
6000 – 200T = 4000 + 50T – 0
6000 – 4000 = 50T + 200T
2000 = 250T
T = 2000/250
T = 8oC
