Sự giãn nở nhiệt – các vấn đề và giải pháp

Sự giãn nở nhiệt – các vấn đề và giải pháp

Mở rộng khu vực

1. Một tấm thép ở 20 ^° C có kích thước như hình dưới đây. Nếu hệ số giãn nở nhiệt của thép là 10⁻⁵ ^{° C⁻¹} thì diện tích của nó sẽ thay đổi như thế nào ở 60 ^{° C}?

Đã biết:

Chiều dài thanh thép = 40 cm

Chiều rộng của thép = 20 cm

Diện tích ban đầu của thép (A _o ) = (40)(20) = 800 cm ²

Hệ số giãn nở tuyến tính (α) = 10 ^{-5 o} C ^-1

Hệ số giãn nở diện tích (β) = 2 x hệ số giãn nở tuyến tính (2α) = 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1

Sự thay đổi nhiệt độ (ΔT) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Cần tìm: Sự thay đổi diện tích của thép ở 60 ^° C

Giải pháp:

Phương trình mở rộng diện tích:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = độ tăng diện tích của thép, β = hệ số giãn nở nhiệt, A₀ ₌ diện tích ban đầu, ΔT = sự thay đổi nhiệt độ = nhiệt độ cuối – nhiệt độ ban đầu

Sự gia tăng diện tích thép:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x 10 ^-5 )(800)(40) = 0.64 cm

2. Hình dưới đây cho thấy một tấm sắt ở 20 ^{° C. Nếu nhiệt độ tăng lên 100 °} C và hệ số giãn nở tuyến tính của sắt là 1.1 x 10⁻⁷ ^{° C⁻¹} , thì diện tích cuối cùng của tấm sắt là bao nhiêu^?

Đã biết:

Chiều dài tấm = 2 m

Chiều rộng của tấm = 2 m

Diện tích ban đầu của sắt (A _o ) = (2)(2) = 4 m ²

Hệ số giãn nở tuyến tính của sắt (α) = 1.1 ^{x 10⁻⁷ °} C⁻¹

Hệ số giãn nở diện tích của sắt (β) = 2 x hệ số giãn nở tuyến tính của sắt (2α) = 2.2 ^{x 10⁻⁷ °} C⁻¹

Sự thay đổi nhiệt độ (ΔT) = 100 ^° C – 20 ^° C = 80 ^° C

Cần tìm : Diện tích sắt ở 100 ^° C

Giải pháp:

Sự gia tăng về chiều dài:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2.2 x 10 ^-7 )(4)(80) = 704 x 10 ^-7 = 0,0000704 m ²

Diện tích sắt:

Diện tích của sắt = diện tích ban đầu + diện tích tăng thêm

Diện tích của sắt = 4 m² ⁺ 0.0000704 ^m²

Diện tích sắt = 4.0000704 ^m²

3. Một tấm đồng có hệ số giãn nở nhiệt α = 18.10⁻⁶ ^{° C⁻¹} ở 0 ^{° C} có kích thước như hình dưới đây. Nếu tấm đồng được nung nóng đến 80 ^° C, thì diện tích của tấm đồng sẽ tăng lên bao nhiêu?

Đã biết:

Chiều dài của đồng = 40 cm = 0.4 mét

Chiều rộng của đồng = 20 cm = 0.2 mét

Diện tích ban đầu của đồng (A _o ) = (0.4)(0.2) = 0.08 m ²

Hệ số giãn nở tuyến tính của đồng thau (α) = 18 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Hệ số giãn nở diện tích của đồng thau (β) = 2 x Hệ số giãn nở tuyến tính (2α) = 36 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Sự thay đổi nhiệt độ (ΔT) = 80 ^° C – 0 ^° C = 80 ^° C

Cần tìm: Sự gia tăng diện tích của đồng ở 80 ^° C

Giải pháp:

Sự gia tăng diện tích dành cho đồng thau:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 x 10 ^-6 )(0.08)(80) = 230.4 x 10 ^-6 = 2.304 x 10 ^-4 m ²

Mở rộng khối lượng

4. Một bình thủy tinh có thể tích 4 lít chứa đầy nước, sau đó được đun nóng cho đến khi nhiệt độ tăng lên 20 ^{° C .} Một lượng nước bị tràn ra ngoài. Hệ số giãn nở tuyến tính của thủy tinh = 9 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} ; hệ số giãn nở thể tích của nước = 2.1 x 10⁻⁴ ^{° C⁻¹} . ^Hãy xác định thể tích nước bị tràn ra.

Đã biết:

Thể tích ban đầu của hỗn hợp khí và nước (V _o ) = 4 lít

Sự tăng nhiệt độ của cốc và nước (ΔT) = 20 ^° C

Hệ số giãn nở tuyến tính của thủy tinh (α) = 9 ^{x 10⁻⁶ °} C⁻¹

Hệ số giãn nở thể tích của thủy tinh (γ) = 3α = 3 (9 x 10 ^{-6 o} C ^-1 ) = 27 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Hệ số giãn nở thể tích của nước (γ) = 2.1 ^{x 10⁻⁴ °} C⁻¹

Cần tìm: Thể tích nước bị đổ

Giải pháp:

Phương trình giãn nở thể tích:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = thể tích cuối , V₀ ₌ thể tích ban đầu , ΔV = sự thay đổi thể tích , γ = hệ số giãn nở thể tích , ΔT = sự thay đổi nhiệt độ.

Sự thay đổi thể tích của bình thủy tinh:

ΔV = γ V _o ΔT = (27 x 10 ^-6 )(4)(20) = 2160 x 10 ^-6 = 2.160 x 10 ^-3 = 0.002160 lít

Sự thay đổi về thể tích của nước:

ΔV = γ V _o ΔT = (2.1 x 10 ^-4 )(4)(20) = 168 x 10 ^-4 = 0.0168 lít

Sự thay đổi thể tích của nước lớn hơn thể tích của bình thủy tinh, vì vậy một lượng nước bị tràn ra ngoài.

Lượng nước bị tràn ra:

0.0168 lít – 0.002160 lít = 0.01464 lít = 0.015 lít

5. Một thùng chứa bằng thép (hệ số giãn nở tuyến tính = 10⁻⁵ oC⁻¹ ^{) có thể} tích 6 lít chứa đầy axeton (hệ số giãn nở thể tích = 1.5 x 10⁻³ ^{oC⁻¹ ) .} Nếu thùng chứa và axeton được đun nóng từ 0 ^oC đến 40 ^oC , thể tích axeton bị tràn ra là bao nhiêu?

Đã biết:

Thể tích ban đầu của bình chứa và axeton (V _o ) = 6 lít

Sự thay đổi nhiệt độ của bình chứa và axeton (ΔT) = 40 ^° C

Hệ số giãn nở tuyến tính của thép (α) = 10 ^{-5 o} C ^-1

Hệ số giãn nở thể tích của thép (γ) = 3α = 3 (10 ^{-5 o} C ^-1 ) = 3 x 10 ^{-5 o} C ^-1

Hệ số giãn nở thể tích của axeton (γ) = 1.5 ^{x 10⁻³ °} C⁻¹

Cần tìm: Thể tích axeton bị đổ

Giải pháp:

Phương trình giãn nở thể tích:

ΔV = γ V _o ΔT

ΔV = sự thay đổi thể tích , γ = hệ số giãn nở thể tích , Vo ₌ thể tích ban đầu , ΔT = sự thay đổi nhiệt độ.

Sự thay đổi thể tích của thùng chứa thép:

ΔV = γ V _o ΔT = (3 x 10 ^-5 )(6)(40) = 720 x 10 ^-5 = 0.00720 lít

Sự thay đổi thể tích của axeton:

ΔV = γ V _o ΔT = (1.5 x 10 ^-3 )(6)(40) = 360 x 10 ^-3 = 0.360 lít

Sự thay đổi thể tích của axeton lớn hơn thể tích của bình chứa bằng thép , do đó một số viên axeton có thể bị biến dạng.

Lượng axeton bị đổ ra:

0.360 lít – 0.00720 lít = 0.3528 lít = 0.35 lít

1. Sự giãn nở nhiệt là gì?
   • Câu trả lời: Sự giãn nở nhiệt đề cập đến xu hướng vật chất thay đổi thể tích khi nhiệt độ thay đổi.
2. Sự giãn nở nhiệt ảnh hưởng đến mật độ của một chất như thế nào?
   • Câu trả lời: Khi một chất giãn nở nhiệt, thể tích của nó tăng lên, dẫn đến giảm mật độ, với giả thiết khối lượng của nó không đổi.
3. Tại sao lại có những khoảng trống giữa các đoạn cầu và đường ray xe lửa?
   • Câu trả lời: Những khe hở này, thường được gọi là khe co giãn, được thiết kế để thích ứng với sự giãn nở và co lại của vật liệu do thay đổi nhiệt độ, ngăn ngừa biến dạng hoặc hư hỏng tiềm tàng.
4. Sự khác biệt giữa giãn nở tuyến tính, giãn nở thể tích và giãn nở diện tích là gì?
   • Câu trả lời: Sự giãn nở tuyến tính đề cập đến sự thay đổi theo một chiều (như chiều dài của một thanh); sự giãn nở diện tích đề cập đến sự thay đổi theo hai chiều (như diện tích bề mặt của một tấm); và sự giãn nở thể tích liên quan đến sự thay đổi theo cả ba chiều (như thể tích của một chất lỏng).
5. Hệ số giãn nở tuyến tính được xác định như thế nào?
   • Câu trả lời: Nó được định nghĩa là sự thay đổi chiều dài theo tỷ lệ phần trăm trên mỗi độ thay đổi nhiệt độ ở áp suất không đổi. Đối với một chất, sự thay đổi chiều dài (∆L) do sự thay đổi nhiệt độ (∆T) được cho bởi công thức sau: ΔL=αL₀​ΔT, Nơi L₀​ là độ dài ban đầu và $\alpha$ là hệ số giãn nở tuyến tính.
6. Tại sao các dải kim loại lưỡng tính lại bị uốn cong khi bị nung nóng hoặc làm nguội?
   • Câu trả lời: Một dải kim loại lưỡng tính bao gồm hai kim loại khác nhau được liên kết với nhau. Vì mỗi kim loại có hệ số giãn nở nhiệt riêng, chúng giãn nở hoặc co lại với tốc độ khác nhau khi nhiệt độ thay đổi. Sự giãn nở khác biệt này khiến dải kim loại bị uốn cong.
7. Hiện tượng giãn nở nhiệt có liên quan như thế nào đến mực nước biển dâng cao?
   • Câu trả lời: Một phần nguyên nhân gây ra mực nước biển dâng cao là do sự giãn nở nhiệt của nước biển. Khi nhiệt độ Trái đất tăng lên, đại dương ấm lên, dẫn đến sự giãn nở của nước và hậu quả là mực nước biển dâng cao.
8. Điều gì xảy ra trong hiện tượng "giãn nở bất thường của nước"?
   • Câu trả lời: Không giống như hầu hết các chất khác, nước giãn nở khi nguội từ 4°C xuống 0°C, và sau đó co lại khi đóng băng. Hiện tượng bất thường này có nghĩa là nước đạt mật độ tối đa ở 4°C. Đó là lý do tại sao băng (có mật độ thấp hơn nước lỏng) nổi trên mặt nước.
9. Tại sao sự giãn nở nhiệt lại quan trọng trong kỹ thuật và xây dựng?
   • Câu trả lời: Vật liệu giãn nở hoặc co lại khi nhiệt độ thay đổi. Nếu không tính đến sự giãn nở nhiệt, các công trình có thể chịu ứng suất quá mức, biến dạng hoặc hư hỏng. Các kỹ sư và kiến ​​trúc sư tích hợp các tính năng thiết kế để xử lý những thay đổi này một cách an toàn.
10. Sự giãn nở nhiệt có thể đảo ngược được không?

• Câu trả lời: Đúng vậy, thông thường khi một vật liệu được làm nguội, nó sẽ trải qua hiện tượng co nhiệt, ngược lại với hiện tượng giãn nở nhiệt. Mức độ và bản chất của sự co này sẽ phụ thuộc vào vật liệu và điều kiện.