Khai triển tuyến tính – các vấn đề và lời giải

1. Một thanh thép dài 40 cm ở độ cao 20 cm. ^oC. Hệ số của sự mở rộng tuyến tính Đối với thép là 12 x 10^-6 (C^o)^-1Sự tăng chiều dài và chiều dài cuối cùng khi đạt 70. ^oC sẽ là…

Đã biết:

Sự thay đổi nhiệt độ (ΔT) = 70^oC - 20^oC = 50^oC

Chiều dài ban đầu (L)₁) = 40cm

Hệ số giãn nở tuyến tính của thép (α)) = 12 x 10^-6 (C^o)^-1

Muốn : Sự thay đổi về chiều dài (ΔL) và chiều dài cuối cùng (L)₂)

Giải pháp:

a) Sự thay đổi về chiều dài ((ΔL)

ΔL = α L₁ ΔT

ΔL = (12 × 10^{-6 giờ}C^-1)(40 cm)(50^oC)

ΔL = (10^-6)(24 x 10³)cm

ΔL = 24 x 10^-3 cm

ΔL = 24 / 10³ cm

ΔL = 24 / 1000 cm

Δdài = 0.024 cm

b) Chiều dài cuối cùng (L)₂)

L₂ =L₁ + ∆L

L₂ = 40 cm + 0.024 cm

L₂ = 40.024 cm

2. Một cái bàn là thanh được nung nóng từ 30 ^oC để 80 ^oC. Chiều dài cuối cùng của thanh sắt là 115 cm và hệ số giãn nở tuyến tính là 3×10⁻⁶^{-3 o}C^-1Chiều dài ban đầu và sự thay đổi chiều dài của thanh sắt là bao nhiêu?

Giải pháp:

Sự thay đổi trong nhiệt độ (ΔT) = 80 ^oC - 30 ^oC = 50 ^oC

Độ dài cuối cùng (L₂) = 115cm

Hệ số giãn nở tuyến tính (Một) = 3 × 10^{-3 giờ}C^-1

Muốn : độ dài ban đầu (L₁) và sự thay đổi về chiều dài (ΔL)

Giải pháp:

a) Độ dài ban đầu (L₁)

Công thức tính sự thay đổi chiều dài khi khai triển tuyến tính:

ΔL = α L₁ ΔT

Công thức tính chiều dài cuối cùng :

L₂ = L₁ + ∆L

L₂ =L₁ + α L₁ ΔT

L₂ = L₁ (1 + α ΔT)

115 cm = L₁ (1 + (3.10^{-3 giờ}C^-1) (50^oC)

115 cm = Dài₁ (1 + 150.10^-3)

115 cm = Dài₁ (1 + 0.15)

115 cm = Dài₁ (1.15)

L1 = 115 cm / 1.15 L1 = 100 cm b) sự thay đổi về chiều dài (ΔL) ΔL = L2 - L1 ΔL = 115 cm – 100 cm Δdài = 15 cm

3. Vào lúc 25 giờ ^oC, chiều dài của ống thủy tinh là 50 cm. Sau khi nung nóng, chiều dài cuối cùng của ống thủy tinh là 50.9 cm. Hệ số giãn nở tuyến tính là α = 9 x 10^-6 C^-1. Xác định nhiệt độ cuối cùng của thủy tinh…

Đã biết:

Độ dài ban đầu (L₁) = 50cm

Độ dài cuối cùng (L₂) = 50.09cm

Sự thay đổi về chiều dài (ΔL) = 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm

Hệ số giãn nở tuyến tính (α) = 9 x 10^{-6 giờ}C^-1

Nhiệt độ ban đầu (T₁) = 25^oC

Muốn : Nhiệt độ cuối cùng (T₂)

Giải pháp:

ΔL = α L₁ ΔT

ΔL = α L₁ (T₂ - T₁)

0.09 cm = (9 x 10^{-6 giờ}C)(50 cm)(T₂ - 25 ^oC)

0.09 = (45 x 10^-5)(T₂ - 25)

0.09 / (45 x 10^-5) = T₂ - 25

0.002 x 10⁵ =T₂ - 25

2 x 10² =T₂ - 25

200 = T₂ - 25

T₂ = 200 + 25

T₂ = 225^oC

Nhiệt độ cuối cùng là 225 ^oC.

4. Chiều dài ban đầu của thanh kim loại là 1 mét và chiều dài cuối cùng là 1.02 mét. Sự thay đổi nhiệt độ là bao nhiêu? 50 độ Kelvin. Xác định hệ số giãn nở tuyến tính!

Đã biết:

Độ dài ban đầu (L₁) = 1 mét

Độ dài cuối cùng (L₂) = 1.02 mét

Sự thay đổi về chiều dài (ΔL) = L₂ - L₁ = 1.02 mét – 1 mét = 0.02 mét

Sự thay đổi nhiệt độ (ΔT) = 50 Kelvin = 50^oC

Muốn : Hệ số giãn nở tuyến tính

Giải pháp:

ΔL = α L₁ ΔT

0.02 m = α(1 m)(50^oC)

0.02 = một (50^oC)

α = 0.02 / 50^oC

α = 0.0004 ^oC^-1

α = 4 x 10^{-4 o}C^-1

[wpdm_package id = '694 ′]

1. Chuyển đổi thang đo nhiệt độ
2. Mở rộng tuyến tính
3. Mở rộng khu vực
4. Mở rộng khối lượng
5. Nhiệt
6. Giá trị tương đương cơ học của nhiệt
7. nhiệt dung riêng và nhiệt dung
8. Nhiệt ẩn, nhiệt nóng chảy, nhiệt hóa hơi
9. Bảo toàn năng lượng cho quá trình truyền nhiệt