Bài viết về định luật thứ hai của Newton về chuyển động quay
4.1 Mối quan hệ giữa mômen lực, mômen quán tính và gia tốc góc
Nếu có một lực tổng hợp (ΣF) tác dụng lên một vật có khối lượng (m) thì vật đó sẽ chuyển động thẳng với một gia tốc nhất định (a). Mối quan hệ giữa lực tổng hợp, khối lượng và gia tốc được biểu thị bằng phương trình:
Σ F = ma
Đây là phương trình của định luật thứ hai của Newton .
Các đại lượng chuyển động quay đồng nhất với lực tổng hợp (ΣF) trong chuyển động thẳng là mômen lực tổng hợp (Στ). Các đại lượng chuyển động quay đồng nhất với khối lượng (m) trong chuyển động thẳng là mômen quán tính (I). Các đại lượng chuyển động quay đồng nhất với gia tốc (a) trong chuyển động thẳng là gia tốc góc (α).
Nếu có một mômen lực tổng hợp (Στ) tác dụng lên một vật có mômen quán tính nhất định (I), thì vật đó sẽ quay với một gia tốc góc nhất định (α). Mối quan hệ giữa mômen lực tổng hợp, mômen quán tính và gia tốc góc được biểu thị bằng phương trình:
Στ = I α
Phương trình này là một phép tương tự về mặt quay của định luật thứ hai của Newton.
4.2 Ví dụ bài toán về định luật thứ hai của Newton về chuyển động quay
Bài toán ví dụ 1.
Ròng rọc đặc có khối lượng 1 kg và bán kính 10 cm, trên các cạnh được quấn dây thừng, một đầu dây được treo với một vật nặng 1 kg. Giả sử dây thừng không có khối lượng. Xác định độ lớn gia tốc của vật nặng khi rơi tự do xuống dưới. (g = 10 m/s²)2)
Giải pháp:
Đã biết:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 N
r = 0.1 m
Truy nã: Gia tốc của tải trọng
Giải pháp:
Trước tiên, hãy tính mômen quán tính và mômen lực.
Mômen quán tính của ròng rọc đặc:
I = 1/2 mr2 = 1⁄2 (1 kg)(0.1 m)2
I = (0.5 kg)(0.01 m2) = 0.005 kg m2
Khoảnh khắc tác động lực:
τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m
Gia tốc góc:
Gia tốc của tải trọng:
a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s2
Bài toán ví dụ 2.
Một ròng rọc đặc có khối lượng 2M và bán kính R, trên mép được quấn một sợi dây, một đầu dây treo một vật nặng có khối lượng m. Khi vật nặng được tháo ra, ròng rọc quay với gia tốc góc. Nếu ròng rọc được gắn với một vật có khối lượng M sao cho ròng rọc quay với cùng gia tốc góc đó, hãy xác định khối lượng của vật nặng. (L ròng rọc = 1/2 MR)2).
Giải pháp:
Đã biết:
Khối lượng ròng rọc đặc: 2M
Bán kính của ròng rọc đặc: R
Khối lượng hàng hóa: m
Truy nã: Khối lượng hàng hóa
Giải pháp:
Tính mômen quán tính của ròng rọc đặc, trước và sau khi gắn các vật có khối lượng M:
Mômen quán tính 1 : I = 1⁄2 mr2 = 1/2
(2M)(R)2 = MR2
Mômen quán tính 2 : I = 1⁄2 mr2 = 1/2
(2M + M)(R)2 = 1⁄2 (3M)(R)2 = 1.5 MR2
Mômen của lực do vật nặng tác dụng lên ròng rọc:
τ = F l = (m)(g)(R)
Gia tốc góc của ròng rọc vẫn không đổi, cả trước và sau khi gắn các vật có khối lượng M.
Khối lượng vật tải = 1.5 lần khối lượng vật tải ban đầu.
