Lực quán tính

1. Mômen quán tính của hạt

Hãy xem xét một hạt quay. Một hạt có khối lượng m được tác dụng lực F sao cho nó quay quanh trục O. Hạt cách trục quay một khoảng r. Ban đầu, hạt đứng yên (v = 0). Sau khi chịu tác dụng của lực F, hạt chuyển động với một vận tốc nhất định sao cho nó có gia tốc tiếp tuyến. Mối quan hệ giữa lực (F), khối lượng (m) và gia tốc tiếp tuyến của hạt được biểu thị bằng phương trình 3:

F = ma_tan (Phương trình 3)

Các hạt quay sao cho chúng có gia tốc góc. Mối quan hệ giữa gia tốc tiếp tuyến và gia tốc góc được biểu thị bằng phương trình 4:

a_tan = r α (Phương trình 4)

Thay thế a trong phương trình 3 bằng a trong phương trình 4:

F = mr α

r F = mr² α

τ = (Ông.²) α (Phương trình 5)

r F là mômen lực và mr² là mômen quán tính của hạt. Phương trình 5 thể hiện mối quan hệ giữa mômen lực, mômen quán tính và gia tốc góc của các hạt quay. Phương trình 5 là phương trình của định luật thứ hai của Newton đối với các hạt quay.

lực quán tính Độ nhớt của một hạt là tích của khối lượng của hạt đó (m) và bình phương khoảng cách giữa các hạt với trục quay (r).²).

Tôi = ông² (Phương trình 6)

I = mômen quán tính của hạt, m = khối lượng của hạt, r = khoảng cách giữa hạt và trục quay. Phương trình 6 được sử dụng để xác định mômen quán tính của một hạt.

3.2 Bài toán mẫu về mômen quán tính của hạt

Bài toán ví dụ 1.

Một hạt có khối lượng 2 kg được buộc vào một sợi dây dài 0.5 mét rồi quay. Mômen quán tính của hạt khi quay là bao nhiêu?

Giải pháp:

Tôi = ông²

I = (2 kg) (0.5 m)²

I = 0.5 kg m²

Bài toán ví dụ 2.

Hai vật thể, mỗi vật có khối lượng lần lượt là 2 kg và 4 kg, được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, có chiều dài 2 mét. Bỏ qua khối lượng của dây. Xác định mômen quán tính của hai vật thể, nếu:

a) Trục quay nằm giữa hai hạt

Giải pháp:

I = m₁ r₁² +m₂ r₂²

I = (2)(12) + (4)(12)

I = 2 + 4

I = 6 kg m²

b) Trục quay cách vật có khối lượng 2 kg một khoảng 0.5 mét.

I = m₁ r₁² +m₂ r₂²

I = (2)(0.5²) + (4)(1.5²)

I = (2)(0.25) + (4)(2.25)

I = 0.5 + 9

I = 9.5 kg m²

c) Trục quay cách hạt có khối lượng 4 kg một khoảng 0.5 mét.

I = m₁ r₁² +m₂ r₂²

I = (2)(1.52) + (4)(0.5²)

I = (2)(2.25) + (4)(0.25)

I = 4.5 + 1

I = 5.5 kg m²

Dựa trên kết quả tính toán ở trên, mômen quán tính chịu ảnh hưởng mạnh mẽ bởi vị trí trục quay. Mặc dù hình dạng và kích thước giống nhau, nhưng do vị trí trục quay khác nhau nên mômen quán tính cũng khác nhau.

Các hạt nằm gần trục quay có mômen quán tính nhỏ hơn, trong khi các hạt nằm xa trục quay có mômen quán tính lớn hơn. Nếu giả sử hai hạt trên là vật thể rắn, thì mỗi hạt đều nằm gần trục quay.

Nó có mômen quán tính nhỏ hơn mômen quán tính của hạt nằm xa trục quay hơn.

3.3 Mômen quán tính của một vật rắn đồng chất

Vật rắn được cấu tạo từ nhiều hạt. Mômen quán tính của một vật rắn là tổng mômen quán tính của mỗi hạt cấu thành nên vật đó.

I = Σ mr²

I = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² + ….. + m_n r_n²

Để xác định mômen quán tính của một vật rắn, chúng ta cần xem xét vật đó khi nó quay vì vị trí của trục quay ảnh hưởng đến mômen quán tính của vật. Mômen quán tính (I) của mỗi hạt cũng phụ thuộc vào khối lượng (m) của hạt và bình phương khoảng cách (r²).²) của hạt từ trục quay. Khối lượng của tất cả các hạt cấu thành nên vật thể chính là khối lượng của vật thể đó.

Vấn đề là, khoảng cách của mỗi hạt đến trục quay là khác nhau.

Hãy xem lại sự giảm dần trong công thức tính mômen quán tính của một chiếc vòng mỏng có các ngón tay R và khối lượng M.

Nếu trục quay nằm ở tâm của vòng, thì tất cả các hạt của vòng mỏng đều nằm cách xa trục quay. Mômen quán tính của vòng mỏng bằng mômen quán tính của tất cả các hạt:

I = Σ mr²

I = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² + ….. + m_n r_n²

Khối lượng của tất cả các hạt = khối lượng của vòng mỏng (M)

I = M (r₁² +r₂² +r₃² + ….. + r_n²)

Mỗi hạt của vòng mỏng cách trục quay một khoảng r sao cho r₁ = r₂ = r₃ = rn = R

Phương trình mômen quán tính của vòng mỏng:

I = MR²

I = mômen quán tính của vòng mỏng, M = khối lượng của vòng mỏng, R = bán kính của vòng mỏng.

Nếu trục quay không nằm ở tâm của vòng thì sao? Nếu trục quay không nằm ở tâm của vòng, công thức tính mômen quán tính của vòng mỏng không thể được suy ra bằng phương pháp trên.

Vì khoảng cách của mỗi hạt đến trục quay là khác nhau. Việc chứng minh công thức tính mômen quán tính cho một bài toán như thế này không được thảo luận trong chủ đề này.

Công thức tính mômen quán tính của một số vật rắn

3.4 Bài toán ví dụ về mômen quán tính của một vật rắn đồng chất

Bài toán ví dụ 1:

Thanh trụ AB có khối lượng 3 kg khi quay qua điểm B.

Mômen quán tính là 27 kg m²²Mômen quán tính là bao nhiêu nếu...?

Đã xoay qua điểm C?

Giải pháp:

Giải pháp:

Công thức tính mômen quán tính của thanh đặc đồng nhất (trục quay nằm ở tâm của thanh):

I = 1/12 ml²

27 = (1/12) ML²

(27)(12) = ML²

324 = ML²

Công thức tính mômen quán tính của một thanh đặc đồng nhất (trục quay trên cạnh của thanh):

I = 1/3 ml²

I = 1/3 (324)

I = 108 kg m²