Động lượng góc

Động lượng góc

Đại lượng của chuyển động quay, đồng nghĩa với khối lượng (m) trong chuyển động thẳng, là mômen quán tính (I). Đại lượng của chuyển động quay, đồng nghĩa với vận tốc (v) trong chuyển động thẳng, là vận tốc góc (ω). Do đó, vật thể quay có mômen động lượng có thể được tính bằng phương trình:

L = I ω

L = động lượng góc (kg m² ^/ s), I = mômen quán tính (kg m² ⁾ , ω = vận tốc góc (rad/s)

Ví dụ bài toán về động lượng góc

Bài toán ví dụ 1.

Một hạt có khối lượng 0.5 gam chuyển động tròn với vận tốc góc không đổi là 2 rad/s. Hãy xác định động lượng góc của hạt nếu bán kính quỹ đạo chuyển động của hạt là 10 cm.

Giải pháp:

Mômen quán tính của hạt:

I = mr ² = (0.5 x 10 ^-3 kg)(1 x 10 ^-1 m) ² = (0.5 x 10 ^-3 kg)(1 x 10 ^-2 m ² ) = 0.5 x 10 ^-5 kg ​​​​m ²

Tốc độ góc của hạt:

ω = 2 rad / s

Động lượng góc của hạt:

L = (0.5 x ^10⁻⁵ kg ​​m² ⁾ (2 rad/s) = 1 x ^10⁻⁵ kg ​​m² ^/ s

Định luật bảo toàn động lượng góc

Định luật bảo toàn động lượng góc phát biểu rằng nếu mômen lực tổng hợp tác dụng lên một vật rắn khi quay bằng không, thì động lượng góc của vật rắn khi quay luôn không đổi. Định luật bảo toàn động lượng góc có thể được suy ra bằng toán học bằng cách sửa đổi phương trình của định luật thứ hai về động lượng góc của Newton. Dưới đây là phương trình của định luật thứ hai về động lượng góc của Newton :

Nếu mômen tổng hợp của lực bằng không, thì phương trình trên sẽ thay đổi thành:

I _t = mômen quán tính cuối, I _o = mômen quán tính ban đầu, ω _t = vận tốc góc cuối, ω _o = vận tốc góc ban đầu, L _t = động lượng góc cuối, L _o = động lượng góc ban đầu.

Ví dụ bài toán về định luật bảo toàn động lượng góc

Bài toán ví dụ 1.

Một đĩa hình trụ đặc đồng nhất ban đầu quay quanh trục của nó với tốc độ 4 rad/s. Khối lượng và bán kính của đĩa là 1 kg và 0.5 m. Nếu phía trên đĩa được đặt một vòng tròn có khối lượng và bán kính là 0.2 kg và 0.1 m và tâm của vòng tròn,

Ngay phía trên tâm của đĩa, sau đó đĩa và vòng sẽ quay cùng nhau với vận tốc góc là…

Giải pháp:

Mômen quán tính của hình trụ đặc: I = 1/2 mr² ⁼ 1/2 (1 kg)(0.5 m) ^² = (0.5)(0.25) = 0.125 kg ^m²

Mômen quán tính của vòng: I = mr² ⁼ (0.2 kg)(0.1 m) ^² = (0.2)(0.01) = 0.002 kg ^m²

Động lượng góc ban đầu (L ₁ ) = Động lượng góc cuối cùng (L ₂ )

I ₁ ω ₁ = I ₂ ω ₂

(0.125 kg m ² )(4 rad/s) = (0.125 kg m ² + 0.002 kg m ² )(ω ₂ )

(0.5) = (0.127)(ω ₂ )

ω ₂ = 0.5 : 0.127

ω ₂ = 4 rad/s

Câu hỏi và câu trả lời về khái niệm

1. Mômen động lượng là gì?
   Câu trả lời: Động lượng góc là thước đo mức độ quay của một vật thể, có xét đến khối lượng và hình dạng của nó. Nó là đại lượng tương tự về mặt quay của động lượng tuyến tính.
2. Động lượng góc được xác định như thế nào về mặt toán học?
   Câu trả lời: Động lượng góc (L) được định nghĩa là $L=r\times p$, Nơi $r$ là vectơ vị trí từ trục quay đến điểm tác dụng, và $p$ Đây là động lượng tuyến tính.
3. Động lượng góc là đại lượng vô hướng hay đại lượng vectơ?
   Câu trả lời: Động lượng góc là một đại lượng vectơ.
4. Đơn vị của momen động lượng trong hệ SI là gì?
   Câu trả lời: Đơn vị của momen động lượng trong hệ SI là kilogam mét vuông trên giây (kg·m²).²/S).
5. Động lượng góc được bảo toàn như thế nào?
   Câu trả lời: Trong một hệ kín không có mômen xoắn bên ngoài, tổng động lượng góc vẫn không đổi.
6. Nguyên lý bảo toàn động lượng góc là gì?
   Câu trả lời: Nguyên lý này phát biểu rằng tổng động lượng góc của một hệ kín luôn không đổi trừ khi có mômen xoắn bên ngoài tác động lên nó.
7. Sự xoay tròn của vận động viên trượt băng nghệ thuật có liên quan như thế nào đến động lượng góc?
   Câu trả lời: Khi vận động viên trượt băng nghệ thuật thu tay và chân sát vào thân trong khi xoay tròn, họ làm giảm mômen quán tính, khiến họ quay nhanh hơn. Điều này chứng minh định luật bảo toàn động lượng góc.
8. Mối quan hệ giữa mômen xoắn và động lượng góc là gì?
   Câu trả lời: Mô-men xoắn ($\tau$) là tốc độ thay đổi của động lượng góc. Về mặt toán học, τ=dL/giây​.
9. Liệu một vật thể có thể có mômen động lượng mà không có vận tốc góc hay không?
   Câu trả lời: Không, nếu một vật có mômen động lượng thì nó cũng có vận tốc góc. Độ lớn và hướng của mômen động lượng phụ thuộc vào cả mômen quán tính và vận tốc góc.
10. Mômen quán tính ảnh hưởng đến động lượng góc như thế nào?
    Câu trả lời: Động lượng góc (L) là tích của mômen quán tính (I) và vận tốc góc (ω). US $L=I\omega$Sự gia tăng mômen quán tính đối với một vận tốc góc nhất định sẽ làm tăng động lượng góc.
11. Trong cơ học lượng tử, sự khác biệt giữa mômen động lượng spin và mômen động lượng quỹ đạo là gì?
    Câu trả lời: Mômen động lượng spin là một thuộc tính nội tại của các hạt, như electron, và không phát sinh từ chuyển động trong không gian. Mặt khác, mômen động lượng quỹ đạo phát sinh từ chuyển động của một hạt xung quanh một điểm trung tâm.
12. Động lượng góc đóng vai trò gì trong sự hình thành các hệ hành tinh?
    Câu trả lời: Khi đám mây phân tử sụp đổ để hình thành các ngôi sao và hành tinh, định luật bảo toàn động lượng góc khiến vật chất bị dẹt lại thành một đĩa xung quanh ngôi sao mới sinh, từ đó các hành tinh có thể hình thành.
13. Con quay hồi chuyển duy trì phương hướng của nó trong không gian bằng cách nào?
    Câu trả lời: Con quay hồi chuyển đang quay có động lượng góc. Khi một mômen xoắn bên ngoài cố gắng thay đổi hướng của nó, con quay hồi chuyển sẽ quay tròn, hay thay đổi trục quay của nó, theo hướng vuông góc với mômen xoắn tác dụng do sự bảo toàn động lượng góc.
14. Điều gì gây ra hiện tượng tiền chuyển động quay của con quay?
    Câu trả lời: Hiện tượng tiền chuyển động quay của con quay được gây ra bởi mômen lực do trọng lực tác động lên tâm khối lượng của con quay, tâm này lệch khỏi điểm quay của nó. Mômen lực này làm thay đổi hướng của động lượng góc của con quay, khiến nó quay tròn.
15. Tại sao các ngôi sao lại dẹt ở hai cực?
    Câu trả lời: Khi các ngôi sao quay, chúng chịu tác động của lực ly tâm đẩy vật chất ra ngoài. Hiệu ứng này mạnh hơn ở xích đạo so với ở các cực, dẫn đến hình dạng dẹt, hay bị ép phẳng.
16. Động lượng góc có liên quan như thế nào đến định luật thứ hai của Kepler?
    Câu trả lời: Định luật thứ hai của Kepler phát biểu rằng đoạn thẳng nối một hành tinh và Mặt Trời quét ra những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. Đây là hệ quả của định luật bảo toàn động lượng góc.
17. Tại sao mèo luôn tiếp đất bằng bốn chân khi ngã?
    Câu trả lời: Mèo sử dụng định luật bảo toàn động lượng góc. Bằng cách xoay người và thay đổi mômen quán tính giữa không trung, chúng có thể định hướng lại bản thân để tiếp đất bằng bốn chân mà không vi phạm các định luật bảo toàn.
18. Mômen từ có liên quan như thế nào đến mômen động lượng trong electron?
    Câu trả lời: Mômen từ của electron phát sinh từ spin và mômen động lượng quỹ đạo của nó. Mômen từ tỷ lệ thuận với mômen động lượng của electron.
19. Động lượng góc được biểu diễn như thế nào theo hệ tọa độ cực?
    Câu trả lời: Trong hệ tọa độ cực, động lượng góc $L$ Đối với một khối lượng điểm, có thể biểu diễn như sau: $L=mrv$, Nơi $m$ là khối lượng, $r$ là khoảng cách xuyên tâm, và $v$ là vận tốc tiếp tuyến.
20. Điều gì xảy ra với động lượng góc của một hệ kín khi hai vật va chạm?
    Câu trả lời: Trong một hệ kín nơi hai vật va chạm, tổng động lượng góc trước va chạm bằng tổng động lượng góc sau va chạm, giả sử không có mômen lực bên ngoài tác động lên hệ.

Vấn đề và giải pháp

1. Bài toán: Một vật có khối lượng m = 2 kg chuyển động với vận tốc v = 3 m/s trên một đường tròn bán kính r = 4 m. Tính động lượng góc của vật đó quanh tâm đường tròn.

Giải pháp: $L=m\times r\times v$ = 2 × 4 × 3 = 24 kg.m² ^/ s

2. Bài toán: Một quả cầu đặc có khối lượng 3 kg và bán kính 0.5 m đang quay quanh đường kính của nó với vận tốc góc ω = 2 rad/s. Tính động lượng góc của nó?

Giải pháp: Đối với hình cầu đặc, I = 2/5 ​m r ²

$L=I\times \omega$

L=2/5×3×(0.5) ² ×2=0.6 kg.m ² /s

3. Bài toán: Một vật có khối lượng 3 kg đang chuyển động thẳng với vận tốc 4 m/s. Hỏi động lượng góc của nó so với một điểm cách đường chuyển động 5 m là bao nhiêu?

Giải pháp:

$L=m\times v\times r$

L=3×4×5=60 kg.m² ^/ s

4. Bài toán: Một đĩa có khối lượng 5 kg và bán kính 3 m đang quay với tốc độ góc 2 rad/s. Tính động lượng góc của nó.

Giải pháp: Đối với hình đĩa, I = 1/2 ​m r ²

$L=I\times \omega$

L=1/2×5×3 ² ×2=45 kg.m ² /s

5. Bài toán: Một thanh dài 4 m và khối lượng 2 kg quay quanh một đầu với vận tốc góc 3 rad/s. Tìm động lượng góc của nó.

Giải pháp: Đối với một thanh có một đầu, I = 1/3 ​m l ²

$L=I\times \omega$

L=1/3×2×4 ² ×3=96 kg.m ² /s

6. Bài toán: Sự thay đổi động lượng góc là bao nhiêu nếu một vật quay tăng gấp đôi vận tốc góc của nó?

Giải pháp: Mối quan hệ giữa động lượng góc (L) và vận tốc góc (ω) là $L=I\times \omega$ . Nếu ω tăng gấp đôi, động lượng góc cũng sẽ tăng gấp đôi.

7. Bài toán: Nếu bán kính quỹ đạo tròn của một hạt chuyển động tăng gấp đôi trong khi vận tốc không đổi, thì động lượng góc sẽ thay đổi theo hệ số nào?

Giải pháp: Động lượng góc, $L=m\times r\times v$ . Nếu r tăng gấp đôi, L cũng sẽ tăng gấp đôi.

8. Bài toán: Một đứa trẻ có khối lượng 30 kg đang đứng ở mép của một vòng quay ngựa gỗ đang đứng yên. Bán kính của vòng quay là 2 m. Nếu đứa trẻ bắt đầu chạy với vận tốc 2 m/s so với mặt đất dọc theo mép, hãy tìm động lượng góc của đứa trẻ so với tâm.

Giải pháp: $L=m\times r\times v$ = 30 × 2 × 2 = 120 kg.m² ^/ s

9. Bài toán: Một hình trụ có khối lượng 6 kg và bán kính 2 m đang quay quanh trục tâm của nó với vận tốc góc 5 rad/s. Tính động lượng góc của nó.

Giải pháp: Đối với hình trụ, I = 1/2 ​m r ²

$L=I\times \omega$ = 1/2 × 6 × 2 ² × 5 = 120 kg.m² ^/ s

10. Bài toán: Mômen động lượng mới của một vật sẽ là bao nhiêu nếu mômen quán tính của nó giảm đi một nửa và vận tốc góc của nó tăng lên gấp ba?

Giải pháp: Cho $L=I\times \omega$ , nếu $I$ giảm một nửa và $\omega$ tăng gấp ba, thì $L$ mới sẽ bằng 1/2 × 3 = 1.5 lần L ban đầu.

11. Bài toán: Một vòng tròn có khối lượng 2kg và bán kính 1m đang quay với tốc độ góc 4 rad/s. Tính động lượng góc của nó.

Giải pháp: Đối với một vòng tròn, I = m r ²

$L=I\times \omega$

L=2×1 ² ×4=8 kg.m ² /s

12. Bài toán: Một chiếc quạt có các cánh dài 0.5m và tổng khối lượng 1kg. Nếu nó quay với tốc độ góc 10 rad/s, hãy xác định động lượng góc của nó.

Giải pháp: Giả sử các cánh quạt giống như các thanh quay quanh một đầu, I = 1/3 ​m l ²

$L=I\times \omega$ = 1/3 × 1 × 0.5 ² × 10 = 0.833 kg.m² ^/ s

13. Bài toán: Tính động lượng góc của Trái Đất quanh trục quay của nó. Cho: Khối lượng Trái Đất ⁼ 5.972 × 10²⁴ ^kg , Bán kính $r=6371\text{km}$ , $\omega =7.27\times 10⁻⁵rad\text{/s}$.

Giải pháp: Giả sử Trái đất là một hình cầu đặc, I = 2/5 ​m r ²

$L=I\times \omega$ =2/5×5.972×10 ²⁴ ×(6371×10 ³ ) ² ×7.27×10 ⁻⁵

L ≈ 7.07 × 1 0 ³³ kg.m ² / s

14. Bài toán: Một đứa trẻ di chuyển về phía tâm của một bệ quay. Động lượng góc tăng, giảm hay giữ nguyên?

Giải pháp: Động lượng góc được bảo toàn. Khi đứa trẻ di chuyển về phía tâm, mômen quán tính giảm. Để bảo toàn động lượng góc, vận tốc góc tăng lên. Do đó, động lượng góc vẫn không đổi.

15. Bài toán: Nếu động năng của một vật quay được tăng gấp đôi, thì động lượng góc của nó sẽ thay đổi theo hệ số nào?

Giải pháp: Động năng K = 1/2 ​I ω ² và động lượng góc $L=I\omega$ . Nếu động năng tăng gấp đôi và $I$ không đổi, thì ω ² cũng tăng gấp đôi. Điều này có nghĩa là $\omega$ tăng lên một hệ số √ 2 ​.$Do\; đó,\; L$ cũng tăng lên một hệ số √ 2 ​.

16. Bài toán: Một bánh xe đạp có bán kính 0.3 m và vành xe có khối lượng 1.5 kg. Nếu nó quay với tốc độ góc 5 rad/s, hãy tìm động lượng góc của nó.

Giải pháp: Giả sử vành xe là một vòng tròn, I = m r ²

$L=I\times \omega$ = 1.5 × 0.32 × 5 = 6.75 kg.m² ^/ s

L = 1.5 × 0,3 2 × 5 = 6.75 kg.m ² / s​

17. Bài toán: Một vận động viên trượt băng thu hai tay vào trong khi đang xoay tròn. Động lượng góc của cô ấy sẽ thay đổi như thế nào?

Giải pháp: Động lượng góc của vận động viên trượt băng được bảo toàn. Bằng cách thu tay vào, cô ấy làm giảm mômen quán tính, và do đó cô ấy quay nhanh hơn (vận tốc góc tăng) để bảo toàn động lượng góc.

18. Bài toán: Một bánh đà có momen quán tính là 0.2 ^{kg.m² và} đang quay với vận tốc góc là 10 rad/s. Hãy tìm động lượng góc của nó$\text{.}$

Giải pháp:

$L=I\times \omega$ = 0.2 × 10 = 2 kg.m² ^/ s

L = 0.2 × 10 = 2 kg.m² ^/ s​

19. Bài toán: Một hệ chịu tác dụng của mômen xoắn tổng bằng không. Bạn có thể nói gì về động lượng góc của hệ?

Giải pháp: Nếu mômen xoắn ngoài tổng hợp bằng không, thì theo định luật bảo toàn động lượng góc, tổng động lượng góc của hệ thống sẽ không đổi.

20. Bài toán: Một vật có khối lượng m = 5 kg chuyển động với vận tốc v = 3 m/s vuông góc với đường thẳng nối nó với điểm P. Nếu khoảng cách từ điểm P đến vật là 4 m, hãy tìm động lượng góc của vật quanh điểm P.

Giải pháp:

$L=m\times r\times v$ =5×4×3=60 kg.m ² /s

L = 5 × 4 × 3 = 60 kg.m ² / s