Bài viết về việc xác định điện trường bằng định luật Gauss
Điện trường do một điện tích điểm tạo ra
Để tính toán điện trường do một điện tích dương đơn lẻ tạo ra, bước đầu tiên là chọn mặt Gauss hình cầu có bán kính r với tâm của mặt cầu nằm tại vị trí của điện tích đó. Diện tích bề mặt của mặt cầu là 4πr².2.
Điện trường phát ra từ tâm quả cầu xuyên vuông góc với bề mặt quả cầu, do đó công thức của điện thông là Φ = E A. Công thức của định luật Gauss là Φ = Q/ε o
Điện trường tại khoảng cách r so với điện tích đơn lẻ là:
E = cường độ điện trường, k = hằng số Coulomb (9 x 10⁹ Nm² / C² ) , Q = điện tích, r = khoảng cách từ điện tích.
Đây là công thức của điện trường do một điện tích tạo ra. Công thức này có thể được suy ra bằng cách sử dụng định luật Coulomb.
Điện trường bên trong và bên ngoài quả cầu đặc chứa điện tích đồng nhất.
Một quả cầu đặc tích điện dương đồng nhất có tổng điện tích là Q, thể tích V = 4/3 π R³ và mật độ điện tích trong quả cầu là ρ = Q/V. Xác định cường độ điện trường bên trong và bên ngoài quả cầu.
a) Điện trường trong quả cầu đặc
Hình cầu đặc có bán kính R, trong khi mặt Gauss được chọn là hình cầu có bán kính r, với r < R. Thể tích của hình cầu đặc là V và thể tích của mặt cầu Gauss là V'.
Điện tích trong quả cầu Gauss là:
Điện trường phát ra từ tâm quả cầu xuyên vuông góc với bề mặt quả cầu, do đó công thức của điện thông là Φ = E A. Công thức của định luật Gauss là Φ = Q/ε o
Điện trường tại điểm cách tâm quả cầu đặc một khoảng r là:
Dựa trên công thức trên, điện trường (E) tỷ lệ thuận với điện tích (Q) và bán kính mặt Gauss (r), tỷ lệ nghịch với bán kính của quả cầu đặc (R 3 ).
b) Điện trường bên ngoài quả cầu đặc
Một quả cầu đặc có bán kính R, trong khi mặt Gauss là hình cầu có bán kính r, với r > R. Điện tích của quả cầu đặc là Q; quả cầu đặc nằm bên trong quả cầu Gauss nên điện tích trong quả cầu Gauss là Q.
Điện trường thoát ra từ tâm hình cầu và xuyên vuông góc với bề mặt hình cầu, do đó công thức của điện thông là Φ = E A. Công thức của định luật Gauss là Φ = Q/ε o
Điện trường có khoảng cách r từ tâm của quả cầu đặc là:
Điện trường bên trong và bên ngoài bề mặt quả cầu rỗng với các điện tích đồng nhất.
Hai quả cầu rỗng có bán kính R và thể tích V = 4/3 π R³ , bề mặt tích điện dương đồng nhất với tổng điện tích Q. Xác định cường độ điện trường bên trong và bên ngoài bề mặt quả cầu.
a) Điện trường trong quả cầu rỗng
Quả cầu rỗng nên điện tích nằm trên bề mặt quả cầu, trong khi bên trong quả cầu không có điện tích. Nếu mặt Gauss được chọn là hình cầu và quả cầu Gauss nằm bên trong quả cầu rỗng, thì bên trong quả cầu Gauss không có điện tích. Điện tích bằng 0, nên điện trường cũng bằng 0. Vì vậy, điện trường bên trong quả cầu rỗng bằng 0.
b) Điện trường bên ngoài quả cầu rỗng
Quả cầu rỗng có bán kính R, trong khi mặt Gauss được chọn là hình cầu có bán kính r, với r > R.
Điện trường phát ra từ tâm quả cầu xuyên vuông góc với bề mặt quả cầu, do đó công thức của điện thông là Φ = EA = E 4π r 2 . Công thức của định luật Gauss là Φ = Q/ε o.
Điện trường tại điểm cách tâm quả cầu rỗng một khoảng r là:
Điện trường gần các dây dẫn mỏng tích điện
Một sợi dây mỏng có chiều dài vô hạn, tích điện đều dương với mật độ điện tích λ. Điện tích trên dây là Q = λl. Xác định cường độ điện trường xung quanh sợi dây mỏng đó.
Mặt Gauss được chọn có dạng hình trụ với chiều dài l và bán kính r. Có hai dạng mặt, một mặt tròn có bán kính r nằm ở cả hai đầu hình trụ (diện tích bề mặt là 2πr²).2) và một bề mặt hình trụ có chiều dài l (diện tích bề mặt là 2πr l).
Điện tích mang dấu dương, do đó điện trường thoát ra khỏi dây dẫn theo hướng vuông góc với bề mặt của ống.
Do đó, điện thông là Φ = EA = E 2πr l. Thay vào đó, điện trường song song với hai đầu của ống tròn nên điện thông bằng không.
Điện trường tại vị trí cách dây dẫn một khoảng r là:
