Bài viết về định luật Gauss
Liên quan đến định luật Coulomb , lực giữa các điện tích đã được nghiên cứu. Trong một bài tổng quan về điện trường, một dạng khác của định luật Coulomb đã được thảo luận, được biểu thị bằng phương trình F = q E,
Trong đó F là lực điện, q là điện tích và E là điện trường. Có thể nói rằng định luật Coulomb là một định luật vật lý giải thích mối quan hệ giữa điện tích (q) và điện trường (E).
Định luật Gauss là một định luật vật lý khác giải thích mối quan hệ giữa điện tích và điện trường. Định luật Gauss được nhà vật lý lý thuyết và toán học người Đức Carl Friedrich Gauss (1777-1855) xây dựng nên.
Điện trường do một hoặc nhiều điện tích tạo ra có thể được tính toán dễ dàng bằng định luật Coulomb, nhưng phép tính trở nên phức tạp hơn nếu cần xác định điện trường do sự phân bố điện tích tạo ra. Định luật Gauss cung cấp một cách tự nhiên hơn để xác định điện trường do sự phân bố điện tích tạo ra. Hơn nữa, nếu biết điện trường, định luật Gauss có thể được sử dụng để xác định sự phân bố điện tích tạo ra điện trường đó. Sau đây là phần ôn tập về khái niệm và phương trình của định luật Gauss.
Hãy xem xét điện tích dương đặt ở tâm quả cầu như hình vẽ bên cạnh. Nếu bán kính của quả cầu là R, thì cường độ điện trường do điện tích đó tạo ra trên quả cầu là E = kQ/R.2 và diện tích bề mặt của hình cầu là A = 4πr²2.
Để hình dung điện trường, người ta vẽ các đường sức điện, nhưng trong hình chỉ thể hiện bốn đường sức điện. Điện tích là dương, do đó các đường sức điện được vẽ từ tâm của quả cầu nơi đặt điện tích.
Mỗi đường sức điện trường đều vuông góc với bề mặt của quả cầu đi qua nó. Càng xa điện tích, điện trường càng yếu đi, do đó khoảng cách giữa các đường sức điện trường cũng càng xa nhau.
Điện thông xuyên qua bề mặt hình cầu được tính bằng công thức sau:
F = thông lượng điện, Q = điện tích, k = 9 x 10⁹ N m² / C² , ε₀ ( hằng số điện môi chân không) = 8.85 x 10⁻¹² C² /N m² , π = 3.14.
Dựa trên phương trình này, có thể kết luận rằng điện thông (F) đi qua bề mặt hình cầu tỷ lệ thuận với lượng điện tích (Q) trong đó và không phụ thuộc vào bán kính của quả cầu (R).
Hình bên cạnh cho thấy bốn mặt kín có điện tích Q. Mặt thứ nhất là hình tròn, trong khi các mặt khác có hình dạng bất thường. Điện tích là dương nên các đường sức điện trường được biểu thị bằng bốn mũi tên hướng ra khỏi điện tích. Bốn đường sức điện trường này đi qua mặt tròn, và các mặt khác có hình dạng bất thường cũng đi qua bốn đường sức này.
Trong phần tổng quan về điện thông, người ta định nghĩa điện thông là các đường sức điện trường xuyên qua một diện tích bề mặt cụ thể.
Các đường sức điện trường xuyên qua bốn bề mặt đều giống nhau, do đó điện thông trên cả bốn bề mặt có cùng độ lớn. Điện thông xuyên qua bề mặt hình cầu là Φ = Q/εo sao cho điện thông xuyên qua các bề mặt khác có hình dạng bất thường cũng có cùng độ lớn, tức là Φ = Q/εo.
Dựa trên lời giải thích này, có thể kết luận rằng điện thông xuyên qua một bề mặt kín có chứa điện tích không phụ thuộc vào hình dạng bề mặt và có độ lớn là Φ = 4 π k Q = Q/ε o.
Hình bên cạnh cho thấy hai điện tích nằm bên trong một mặt kín. Q1 và Q2 là tích cực, vì vậy nếu chúng là 
Như được vẽ, mỗi điện tích có một đường sức điện trường xuyên ra từ bên trong bề mặt. Tổng thông lượng điện là tổng số đường sức điện trường xuyên ra khỏi bề mặt kín. Bởi vì các đường sức điện trường của điện tích Q1 tương đương với thông lượng điện Φ = Q1/εo và các đường sức điện trường của điện tích Q2
có thể so sánh với thông lượng điện Φ = Q 2 /ε o , tổng số đường sức điện trường bằng Q 1 /ε o + Q 2 /ε o = 1 / ε o (Q 1 + Q 2 ).
Dựa trên giải thích này, có thể kết luận rằng tổng thông lượng điện là 1/ε nhân với tổng điện tích trên bề mặt kín. Phát biểu này chính là định luật Gauss. Về mặt toán học:
Φ net = 1/ε o (Q net) ———- Phương trình định luật Gauss
Q net là tổng lượng điện tích nằm bên trong một mặt kín. Nếu có điện tích nằm ngoài mặt kín, điện tích đó không được tính đến vì điện thông mà nó tạo ra bằng không. Điện thông bằng không là do các đường sức điện xuất phát từ điện tích đó xuyên qua mặt kín rồi lại đi ra.
Mặt kín của định luật Gauss là mặt tưởng tượng được dùng để tính toán thông lượng điện do một điện tích gây ra.
Định luật Gauss có thể được sử dụng để xác định điện trường nếu biết sự phân bố điện tích, hoặc cũng có thể được sử dụng để xác định sự phân bố điện tích nếu biết điện trường. Việc sử dụng định luật Gauss để giải quyết các vấn đề khác nhau được giải thích trong bài viết về ứng dụng của định luật Gauss.
