25. Động cơ Carnot (ứng dụng định luật thứ hai của nhiệt động lực học) – các vấn đề và lời giải
1. Một động cơ hoạt động trong khoảng nhiệt độ từ 1200 Kelvin đến 300 Kelvin. Hiệu suất của động cơ này là bao nhiêu?
Đã biết:
Nhiệt độ cao (T H ) = 1200 K
Nhiệt độ thấp (T L ) = 300 K
Cần tìm: Hiệu suất (e)
Giải pháp:
2. Một động cơ hoạt động trong khoảng nhiệt độ từ 727 ° C đến 127 ° C. Nhiệt lượng mà động cơ tiêu thụ là 6000 Jun. Tính hiệu suất của động cơ và công mà động cơ thực hiện trong mỗi chu kỳ?
Đã biết:
Nhiệt độ cao (T H ) = 727 o C + 273 = 1000 K
Nhiệt độ thấp (T L ) = 127 o C + 273 = 400 K
Nhiệt lượng đầu vào (Q H ) = 6000 Jun
Cần tìm: Hiệu suất (e) và công suất thực hiện của động cơ (W)
Giải pháp:
Hiệu suất của động cơ Carnot :
Công việc được thực hiện bởi động cơ Carnot:
W = e Q H
W = (0.6)(6000)
W = 3600 Joule
3. Một động cơ hoạt động trong khoảng nhiệt độ từ 527 ° C đến 127 ° C. Công suất nhiệt đầu vào của động cơ là 10,000 Jun. Hỏi lượng nhiệt thải ra từ động cơ này là bao nhiêu?
Đã biết:
Nhiệt độ cao (T H ) = 527 o C + 273 = 800 K
Nhiệt độ thấp (T L ) = 127 o C + 273 = 400 K
Nhiệt lượng đầu vào (Q H ) = 10,000 Jun
Cần tìm: Lượng nhiệt tỏa ra (Q L )
Giải pháp:
Hiệu suất của động cơ Carnot:
Công việc được thực hiện bởi động cơ Carnot:
W = e Q 1
W = (0.5)(10.000)
W = 5000 Joule
Lượng nhiệt tỏa ra (Q L ) = Lượng nhiệt đầu vào (Q H ) – Công (W)
Q L = Q H – W
Q L = 10,000 – 5,000
Q L = 5000 Joule
4. Theo sơ đồ dưới đây, hiệu suất của động cơ và công do động cơ thực hiện là bao nhiêu?
Đã biết:
Nhiệt độ cao (T H ) = 800 K
Nhiệt độ thấp (T L ) = 300 K
Nhiệt lượng đầu vào (Q H ) = 1000 Jun
Cần tìm: Hiệu suất (e) và công (W) do động cơ thực hiện
Giải pháp:
Hiệu suất của động cơ Carnot:
Công việc được thực hiện bởi động cơ Carnot:
W = e Q H
W = (0.625)(1000)
W = 625 Joule
5. Nếu một động cơ Carnot hoạt động trong khoảng nhiệt độ từ \( 500\,K \) đến \( 300\,K \), hãy tính hiệu suất của nó.
Giải pháp: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)
6. Tìm hiệu suất của tủ lạnh Carnot hoạt động trong khoảng nhiệt độ từ \( 300\,K \) đến \( 250\,K \).
Giải pháp: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
7. Hiệu suất của động cơ Carnot là \( 30\% \). Nếu \( T_C = 300\,K \), hãy tìm \( T_H \).
Giải pháp: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K \)
8. Nếu một máy bơm nhiệt Carnot hoạt động trong khoảng nhiệt độ từ \( 270\,K \) đến \( 330\,K \), hãy tìm hệ số hiệu suất (COP).
Giải pháp: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
9. Xác định \( T_C \) cho động cơ Carnot có hiệu suất \( 50\% \) và \( T_H = 400\,K \).
Giải pháp: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)
10. Tính hiệu suất của động cơ Carnot hoạt động trong khoảng nhiệt độ từ \( 373\,K \) đến \( 273\,K \).
Giải pháp: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\% \)
11. Tìm hệ số COP của tủ lạnh Carnot với \( T_C = 260\,K \) và \( T_H = 300\,K \).
Giải pháp: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
12. Một động cơ Carnot có hiệu suất \( 25\% \) và \( T_C = 200\,K \). Tìm \( T_H \).
Giải pháp: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K \)
13. Nếu một máy bơm nhiệt Carnot hoạt động trong khoảng nhiệt độ từ \( 220\,K \) đến \( 320\,K \), hãy tìm hệ số COP.
Giải pháp: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
14. Xác định \( T_C \) cho động cơ Carnot có hiệu suất \( 60\% \) và \( T_H = 500\,K \).
Giải pháp: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)
15. Tính hiệu suất của động cơ Carnot hoạt động trong khoảng nhiệt độ từ \( 600\,K \) đến \( 400\,K \).
Giải pháp: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\% \)
16. Tìm hệ số COP của tủ lạnh Carnot với \( T_C = 280\,K \) và \( T_H = 330\,K \).
Giải pháp: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
17. Một động cơ Carnot có hiệu suất \( 40\% \) và \( T_C = 250\,K \). Tìm \( T_H \).
Giải pháp: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K \)
18. Nếu một máy bơm nhiệt Carnot hoạt động trong khoảng nhiệt độ từ \( 270\,K \) đến \( 370\,K \), hãy tìm hệ số COP.
Giải pháp: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
15. Xác định \( T_C \) cho động cơ Carnot có hiệu suất \( 75\% \) và \( T_H = 800\,K \).
Giải pháp: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)
16. Tính hiệu suất của động cơ Carnot hoạt động trong khoảng nhiệt độ từ \( 700\,K \) đến \( 300\,K \).
Giải pháp: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\% \)
17. Tìm hệ số COP của tủ lạnh Carnot với \( T_C = 250\,K \) và \( T_H = 350\,K \).
Giải pháp: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
18. Một động cơ Carnot có hiệu suất \( 10\% \) và \( T_C = 150\,K \). Tìm \( T_H \).
Giải pháp: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K \)
19. Nếu một máy bơm nhiệt Carnot hoạt động trong khoảng nhiệt độ từ \( 200\,K \) đến \( 400\,K \), hãy tìm hệ số COP.
Giải pháp: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
20. Xác định \( T_C \) cho động cơ Carnot có hiệu suất \( 80\% \) và \( T_H = 1000\,K \).
Giải pháp: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)
