25. Động cơ Carnot (ứng dụng định luật thứ hai của nhiệt động lực học) – các vấn đề và lời giải
1. Một động cơ hoạt động trong khoảng nhiệt độ từ 1200 Kelvin đến 300 Kelvin. Hiệu suất của động cơ này là bao nhiêu?
Đã biết:
Nhiệt độ cao (T H ) = 1200 K
Nhiệt độ thấp (T L ) = 300 K
Cần tìm: Hiệu suất (e)
Giải pháp:
2. Động cơ hoạt động trong khoảng 727oC và 127oC. Công suất nhiệt của động cơ là 6000 Jun. Tính hiệu suất của động cơ và công do động cơ thực hiện trong mỗi chu kỳ?
Đã biết:
Cao nhiệt độ (TH) = 727oC + 273 = 1000 K
Nhiệt độ thấp (T)L) = 127oC + 273 = 400 K
Lượng nhiệt đầu vào (Q)H) = 6000 Joule
Truy nã: Hiệu suất (e) và công do động cơ thực hiện (W)
Giải pháp:
Hiệu suất của Động cơ Carnot :
Công việc được thực hiện bởi động cơ Carnot:
W = e QH
W = (0.6)(6000)
W = 3600 Joule
3. Động cơ hoạt động trong khoảng 527oC và 127oC. Công suất nhiệt đầu vào của động cơ là 10,000 Jun. Hỏi lượng nhiệt thải ra từ động cơ này là bao nhiêu?
Đã biết:
Nhiệt độ cao (T)H) = 527oC + 273 = 800 K
Nhiệt độ thấp (T)L) = 127oC + 273 = 400 K
Nhiệt lượng đầu vào (Q H ) = 10,000 Jun
Muốn : Công suất nhiệt (Q)L)
Giải pháp:
Hiệu suất của động cơ Carnot:
Công việc được thực hiện bởi động cơ Carnot:
W = e Q 1
W = (0.5)(10.000)
W = 5000 Joule
Công suất nhiệt (Q)L) = Lượng nhiệt đầu vào (Q)H) – Công việc (W)
QL = QH - W
QL = 10,000 - 5,000
Q L = 5000 Joule
4. Theo sơ đồ dưới đây, hiệu suất của động cơ và công do động cơ thực hiện là bao nhiêu?
Đã biết:
Nhiệt độ cao (T H ) = 800 K
Nhiệt độ thấp (T L ) = 300 K
Lượng nhiệt đầu vào (Q)H) = 1000 Joule
Cần tìm: Hiệu suất (e) và công việc (W) do động cơ thực hiện
Giải pháp:
Hiệu suất của động cơ Carnot:
Công việc được thực hiện bởi động cơ Carnot:
W = e QH
W = (0.625)(1000)
W = 625 Joule
5. Nếu một động cơ Carnot hoạt động trong khoảng nhiệt độ từ \( 500\,K \) đến \( 300\,K \), hãy tính hiệu suất của nó.
Giải pháp: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)
6. Tìm hiệu suất của tủ lạnh Carnot hoạt động trong khoảng nhiệt độ từ \( 300\,K \) đến \( 250\,K \).
Giải pháp: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
7. Hiệu suất của động cơ Carnot là \( 30\% \). Nếu \( T_C = 300\,K \), hãy tìm \( T_H \).
Giải pháp: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K \)
8. Nếu một máy bơm nhiệt Carnot hoạt động trong khoảng nhiệt độ từ \( 270\,K \) đến \( 330\,K \), hãy tìm hệ số hiệu suất (COP).
Giải pháp: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
9. Xác định \( T_C \) cho động cơ Carnot có hiệu suất \( 50\% \) và \( T_H = 400\,K \).
Giải pháp: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)
10. Tính hiệu suất của động cơ Carnot hoạt động trong khoảng nhiệt độ từ \( 373\,K \) đến \( 273\,K \).
Giải pháp: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\% \)
11. Tìm hệ số COP của tủ lạnh Carnot với \( T_C = 260\,K \) và \( T_H = 300\,K \).
Giải pháp: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
12. Một động cơ Carnot có hiệu suất \( 25\% \) và \( T_C = 200\,K \). Tìm \( T_H \).
Giải pháp: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K \)
13. Nếu một máy bơm nhiệt Carnot hoạt động trong khoảng nhiệt độ từ \( 220\,K \) đến \( 320\,K \), hãy tìm hệ số COP.
Giải pháp: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
14. Xác định \( T_C \) cho động cơ Carnot có hiệu suất \( 60\% \) và \( T_H = 500\,K \).
Giải pháp: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)
15. Tính hiệu suất của động cơ Carnot hoạt động trong khoảng nhiệt độ từ \( 600\,K \) đến \( 400\,K \).
Giải pháp: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\% \)
16. Tìm hệ số COP của tủ lạnh Carnot với \( T_C = 280\,K \) và \( T_H = 330\,K \).
Giải pháp: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
17. Một động cơ Carnot có hiệu suất \( 40\% \) và \( T_C = 250\,K \). Tìm \( T_H \).
Giải pháp: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K \)
18. Nếu một máy bơm nhiệt Carnot hoạt động trong khoảng nhiệt độ từ \( 270\,K \) đến \( 370\,K \), hãy tìm hệ số COP.
Giải pháp: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
15. Xác định \( T_C \) cho động cơ Carnot có hiệu suất \( 75\% \) và \( T_H = 800\,K \).
Giải pháp: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)
16. Tính hiệu suất của động cơ Carnot hoạt động trong khoảng nhiệt độ từ \( 700\,K \) đến \( 300\,K \).
Giải pháp: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\% \)
17. Tìm hệ số COP của tủ lạnh Carnot với \( T_C = 250\,K \) và \( T_H = 350\,K \).
Giải pháp: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
18. Một động cơ Carnot có hiệu suất \( 10\% \) và \( T_C = 150\,K \). Tìm \( T_H \).
Giải pháp: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K \)
19. Nếu một máy bơm nhiệt Carnot hoạt động trong khoảng nhiệt độ từ \( 200\,K \) đến \( 400\,K \), hãy tìm hệ số COP.
Giải pháp: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
20. Xác định \( T_C \) cho động cơ Carnot có hiệu suất \( 80\% \) và \( T_H = 1000\,K \).
Giải pháp: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)
