Tích chéo của hai vectơ, ví dụ vectơ A dan B được viết như A x B (A si lang BPhép nhân chéo được gọi là phép nhân vectơ vì kết quả của phép nhân này tạo ra một đại lượng vectơ.
Ví dụ, vectơ A và vectơ B trông giống như hình bên dưới.
Để định nghĩa tích chéo giữa các vectơ A dan B (A x B), chúng ta vẽ vectơ A dan B như hình ảnh phía trên đã minh họa, và cũng được thể hiện trong hình. các thành phần vectơ B vuông góc với A, bằng B sin theta.
Như vậy, ta có thể định nghĩa độ lớn của tích chéo giữa các vectơ. A dan B (A x B) là tích của độ lớn của vectơ A với các thành phần vectơ B vuông góc với vectơ A.
Điều gì sẽ xảy ra nếu... a x b chúng ta lại trở về trạng thái ban đầu. B x A ?
Đầu tiên, hãy vẽ một vectơ. B dan A và các thành phần vectơ A vuông góc với B
Dựa trên hình vẽ này, ta có thể định nghĩa tích chéo giữa các vectơ. B dan A (B x A) là tích của độ lớn của vectơ B với các thành phần vectơ A vuông góc với vectơ BĐược viết bằng công thức toán học:
Hướng của phép nhân chéo A x B
Tích có hướng là một tích vectơ, do đó tích này có cả độ lớn và hướng. Độ lớn của tích vectơ đã được tính ở trên; bây giờ hãy xác định hướng của nó. Để xác định hướng a x bĐầu tiên, ta vẽ các vectơ A và B như hình bên dưới. Ta đặt hai vectơ này trên một mặt phẳng.
silang perkalian A x B được định nghĩa là một vectơ vuông góc với mặt phẳng mà trong đó vectơ A dan B nằm ở đâu. Kích thước cũng giống như AB tội dì. Nếu như C = A x B sau đó C = AB tội dì
Arah C vuông góc với mặt phẳng chứa vectơ A dan B đã được xác định vị trí. Chúng ta có thể sử dụng quy tắc bàn tay phải để xác định hướng. CNếu ta giơ các ngón tay theo hướng ngược lại với chiều quay theo chiều kim đồng hồ, thì hướng sẽ ngược lại. C Theo hướng ngược lại với ngón cái hướng lên trên.
Hướng của phép nhân chéo B x A
Để xác định hướng B x AĐầu tiên, chúng ta vẽ một vectơ. B dan A Như hình bên dưới. Chúng ta đặt hai vectơ này trên một mặt phẳng.
Nếu C = B x A sau đó C = BA sin teta.
Hướng của C vuông góc với mặt phẳng chứa vectơ đó. B dan A đã được xác định vị trí. Chúng ta có thể sử dụng quy tắc bàn tay phải để xác định hướng. CNếu ta giơ các ngón tay theo hướng thẳng hàng với chiều quay theo chiều kim đồng hồ của bàn tay, thì hướng đó sẽ là... C Tương tự như hướng ngón tay cái chỉ xuống.
A x B không bằng B x ATích chéo tạo ra một đại lượng vectơ, ngoài độ lớn, còn có hướng. Trong hình giọt nước ở trên, hướng là... A x B hướng ngược lại với B x A.
Một số điều bạn cần biết về phép nhân chéo:
1. Phép nhân chéo là phép toán phản giao hoán.
A x B = - B x A
Dấu âm biểu thị hướng B pada A x B hướng ngược lại B pada B x A.
2. Nếu hai vectơ đó loại trừ lẫn nhau vuông góc Khi đó góc tạo thành là 90 độ.o. Tội lỗi 90o = 1. Do đó, độ lớn của tích chéo giữa các vectơ A dan B Sẽ có dạng như sau:
A x B = AB tội dì = AB tội lỗi 90o = AB
B x A = BA tội dì = BA tội lỗi 90o = BA
3. Nếu cả hai vectơ cùng hướng thì góc tạo thành là 0.o.
Tội lỗi 0o = 0. Do đó, giá trị của tích chéo giữa các vectơ bằng 0. A dan B Sẽ hiển thị như sau.
A x B = AB tội theta = AB sin 0o = 0
B x A = BA tội theta = BA sin 0o = 0
