Vectơ không phải là số thông thường, vì vậy phép nhân thông thường không thể áp dụng trực tiếp cho chúng. Chúng ta phải sử dụng phép nhân vectơ. Có hai loại phép nhân vectơ: phép nhân vô hướng và phép nhân có hướng. Phép nhân vô hướng còn được gọi là phép nhân scalar vì nó tạo ra một đại lượng vô hướng. Phép nhân có hướng còn được gọi là phép nhân vectơ vì nó tạo ra một đại lượng vectơ. Ví dụ, có hai vectơ, đó là... A dan BPhép nhân vô hướng của các vectơ A dan B nêu rõ với AB KVì đấu trường sử dụng ký hiệu dấu chấm, phép nhân này được gọi là tích vô hướngPhép nhân vectơ của A dan B nêu rõ với A xBVì nó sử dụng ký hiệu xPhép nhân này được gọi là phép nhân chéo.
Ví dụ, cho vectơ A dan B như hình ảnh bên dưới. Tích vô hướng giữa các vectơ A dan B được viết như AB (A titik B).
Để định nghĩa tích vô hướng của các vectơ A dan B (AB), hình ảnh vector A và vectơ Quatạo thành một góc θ. Tiếp theo, chúng ta vẽ hình chiếu của vectơ. B hướng về phía vectơ AHình chiếu này là một thành phần của vectơ. B song song với vectơ A, có kích thước tương đương với B xe đẩy θ.
Do đó, chúng ta định nghĩa AB như một vectơ lớn A nhân với các thành phần vectơ B song song với AVề mặt toán học, ta có thể viết nó như sau:
AB xe đẩy θ là một số thông thường (vô hướng). Do đó, tích vô hướng còn được gọi là tích vô hướng. Vậy nếu tích vô hướng giữa các vectơ thì sao? A dan B đảo ngược thành ba ? trước khi chúng ta định nghĩa baĐầu tiên, ta vẽ hình chiếu của vectơ. A thành vectơ B (xem hình bên dưới).
Dựa trên hình ảnh này, chúng ta có thể định nghĩa ba như một vectơ lớn B nhân với các thành phần vectơ A song song với BVề mặt toán học, ta có thể viết nó như sau:
Kết quả tích vô hướng AB = AB xe đẩy θ và kết quả của tích vô hướng ba = BA xe đẩy θ. Bởi vì AB xe đẩy θ = BA xe đẩy θ, sau đó nó được áp dụng AB = ba
Một số điều bạn cần biết về phép nhân chấm:
1. Tích vô hướng thỏa mãn luật giao hoán.
AB = BA
2. Tích vô hướng thỏa mãn luật phân phối.
A. (B + C) = AB + AC
3. Nếu hai vectơ A và B vuông góc với nhau thì tích vô hướng AB = 0.
Khi vectơ A dan B Nếu hai cạnh vuông góc với nhau thì góc tạo thành là 90 độ.o. Cos 90o = 0. Do đó: AB = AB xe đẩy dì = AB cos 90o = 0. Mặt khác, ba = BA xe đẩy dì = BA cos 90o = 0
4. Nếu vectơ A và vectơ B cùng hướng , thì AB = AB cos θ = AB
Khi vectơ A dan B Nếu cùng hướng thì góc tạo thành là 0.o. Cos 0 = 1. Do đó, AB = AB xe đẩy dì = AB cos 0o = ABNgược lại ba = BA xe đẩy dì = BA cos 0o = BA
(Bạn không nên nhầm lẫn với) AB dan BA. To lớn AB = lớn BAVí dụ, độ lớn của vectơ A = 2. độ lớn của vectơ B = 3. sau đó AB = 2.3 = 6; điều này cũng giống như ba = 3.2 = 6.
5. Một điều kiện khác cho hai vectơ cùng hướng, nếu A = B thì ta có AA = A² hoặc BB = B²
6. Nếu hai vectơ A và B có hướng ngược nhau (khi hai vectơ có hướng ngược nhau, góc tạo thành là 180º) , thì kết quả của phép nhân AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Ví dụ về bài toán:
Vectơ A có độ lớn là 4 đơn vị và vectơ B có độ lớn là 3 đơn vị. Tính tích vô hướng của hai vectơ này nếu biết các góc tạo bởi hai vectơ lần lượt là 60º, 90º và 180º.
Cuộc thảo luận
Vì AB = BA , ta có thể chọn sử dụng một trong hai. Ví dụ, ta sử dụng AB
AB = AB cos theta
Kích thước của A = 4 đơn vị và kích thước của B = 3 đơn vị.
