Tích chéo của hai vectơ, ví dụ vectơ A và B, được viết là A x B ( A cross B ). Tích chéo được gọi là tích vectơ vì kết quả của phép nhân này tạo ra một đại lượng vectơ.
Ví dụ, vectơ A và vectơ B trông giống như hình bên dưới.
Để định nghĩa tích chéo giữa các vectơ A dan B (A x B), chúng ta vẽ vectơ A dan B như hình ảnh phía trên đã minh họa, và cũng được thể hiện trong hình. các thành phần vectơ B vuông góc với A, bằng B sin theta.
Như vậy, ta có thể định nghĩa độ lớn của tích chéo giữa các vectơ. A dan B (A x B) là tích của độ lớn của vectơ A với các thành phần vectơ B vuông góc với vectơ A.
Nếu ta biến A x B thành B x A thì sao?
Đầu tiên, ta vẽ các vectơ B và A cùng các thành phần của vectơ A vuông góc với B.
Dựa trên hình vẽ này, ta có thể định nghĩa tích chéo giữa các vectơ. B dan A (B x A) là tích của độ lớn của vectơ B với các thành phần vectơ A vuông góc với vectơ BĐược viết bằng công thức toán học:
Hướng của phép nhân chéo A x B
Tích chéo là một tích vectơ, vì vậy kết quả có cả độ lớn và hướng. Độ lớn của tích vectơ đã được tính ở trên; bây giờ chúng ta cần xác định hướng của nó. Để xác định hướng của A x B , trước tiên chúng ta vẽ các vectơ A và B như hình dưới đây. Chúng ta đặt hai vectơ này trên một mặt phẳng.
silang perkalian A x B được định nghĩa là một vectơ vuông góc với mặt phẳng mà trong đó vectơ A dan B nằm ở đâu. Kích thước cũng giống như AB tội dì. Nếu như C = A x B sau đó C = AB tội dì
Hướng của vectơ C vuông góc với mặt phẳng chứa các vectơ A và B. Ta có thể dùng quy tắc bàn tay phải để xác định hướng của C. Nếu ta giơ các ngón tay theo chiều ngược kim đồng hồ, thì hướng của C sẽ cùng chiều với hướng ngón cái chỉ lên trên.
Hướng của phép nhân chéo B x A
Để xác định hướng của vectơ B x A , trước tiên ta vẽ các vectơ B và A như hình bên dưới. Ta đặt hai vectơ này trên một mặt phẳng.
Nếu C = B x A sau đó C = BA sin teta.
Hướng của vectơ C vuông góc với mặt phẳng chứa các vectơ B và A. Ta có thể dùng quy tắc bàn tay phải để xác định hướng của C. Nếu ta giơ các ngón tay theo chiều kim đồng hồ, thì hướng của C trùng với hướng của ngón cái chỉ xuống.
A x B không bằng B x ATích chéo tạo ra một đại lượng vectơ, ngoài độ lớn, còn có hướng. Trong hình giọt nước ở trên, hướng là... A x B hướng ngược lại với B x A.
Một số điều bạn cần biết về phép nhân chéo:
1. Phép nhân chéo là phép toán phản giao hoán.
A x B = – B x A
Dấu âm cho biết hướng của vectơ B tại điểm A x B ngược với hướng của vectơ B tại điểm B x A.
2. Nếu hai vectơ vuông góc với nhau , góc tạo thành là 90 ° . Sin 90 ° = 1. Do đó, độ lớn của tích chéo giữa hai vectơ A và B sẽ được biểu diễn như sau:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 o = BA
3. Nếu cả hai vectơ cùng hướng thì góc tạo thành là 0 °.
Sin 0 o = 0. Do đó, giá trị của tích chéo giữa hai vectơ A và B sẽ xuất hiện như sau.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
