Huk qonuni va elastiklik – muammolar va yechimlar

Huk qonuni va elastiklik – muammolar va yechimlar

Uzunlikning o'zgarishi

1. Sterjenning uzunligi L ga teng, uni F kuch tortadi. Uzayish miqdori ∆L ga teng. Agar uzunlikning o'zgarishi 4∆L ga teng bo'lsa, kuchning kattaligi qanday bo'ladi.

Ma'lum:

1-kuch ( _F1 ) = F

Uzunlikning o'zgarishi 1 (∆L1 ₎ = ∆L

Uzunlikning o'zgarishi 2 (∆L2 ₎ = 4 ∆L

Qidirilmoqda: 2-kuch ( _F2 )

yechim:

Guk qonunining tenglamasi

k = F / ΔL

k = elastiklik doimiysi, F = F kuchi, ΔL = uzunlikning o'zgarishi

k ₁ = k ₂

F ₁ / ∆L ₁ = F ₂ / ∆L ₂

F / ΔL = F ₂ / 4ΔL

F / 1 = F ₂ / 4

F = F ₂ / 4

F2 = _4F

2. Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek, prujinalar ketma-ket parallel ravishda ulangan. 1-prujinaning qiymati 200 N/m, 2-prujinaning qiymati 200 N/m va 3-prujinaning qiymati 200 N/m. Jismning massasi 100 gramm va tortishish kuchi tufayli tezlanish 10 m/s ga teng²ning uzunligidagi o'zgarish nima? The Teng bahor.

Ma'lum:

Ob'ektning massasi (m) = 100 gramm = 0.1 kg

k ₁ = k ₂ = k ₃ = 200 N/m

w = mg = (0.1 kg)(10 m/s² ⁾ = 1 kg m/s² ⁼ 1 Nyuton

Kerakli: Ekvivalent prujina uzunligining o'zgarishi.

yechim:

Ekvivalentini aniqlang prujina doimiysi:

2-prujina (k2 ₎ va 3-prujina (k3 ₎ parallel ulangan. Ekvivalent prujina doimiysi:

k _p = k ₂ + k ₃ = 200 + 200 = 400 Nm ⁻¹

1-prujina (k1 ₎ va prujina p(kP ₎ ketma-ket ulangan. Ekvivalent prujina doimiysi:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k _s = 400/3 Nm ⁻¹

Ekvivalent prujina doimiysi 400/3 Nm ^{-1 ga teng}

Ekvivalent prujina uzunligining o'zgarishini aniqlang :

Guk qonunining tenglamasi:

∆x = F / k = w / k

Ekvivalent prujina uzunligining o'zgarishi :

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 m = 0.75 sm

Bahorning doimiysi

3. Quyidagi jadvaldagi ma'lumotlarga ko'ra prujinaning doimiysi nima.

yechim:

Guk qonunining tenglamasi:

k = F / Δx

Bahorning doimiysi:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 N/m

4. Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek, uchta prujina ketma-ket parallel ulangan. Prujinaning konstantalari k ₁ = k ₂ = 3 Nm ⁻¹ va k ₃ = 6 Nm ⁻¹ . Prujina ekvivalentining konstantasi nima?

Ma'lum:

1-prujinaning doimiysi (k1 ₎ = 2-prujinaning doimiysi (k2 ₎ = 3 Nm ⁻¹

Prujinaning doimiysi 3 (k3 ₎ = 6 Nm ⁻¹

Kerakli: ekvivalent prujinaning doimiysi (k)

yechim:

1-prujina (k1 ₎ va 2-prujina (k2 ₎ parallel ulangan. Ekvivalent prujinaning doimiysi:

k _p = k ₁ + k ₂ = 3 + 3 = 6 Nm ⁻¹

p(k _P ) va prujina 3(k ₃ ) ketma-ket ulangan. Ekvivalent prujinaning doimiysi:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k _s = 6/2 = 3 Nm ⁻¹

Prujina ekvivalentining doimiysi = 3 Nm ⁻¹.

5. Uzunligi L bo'lgan, w og'irligi bilan tortilgan prujina. Quyidagi jadvaldagi ma'lumotlarga ko'ra, ekvivalent prujinaning doimiysi nima:

yechim:

k = F / Δx

Bahorning doimiysi:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 N/m

6. Quyidagi jadvaldagi ma'lumotlarga ko'ra, ekvivalent prujinaning doimiysi nimaga teng:

yechim:

k = F / Dx = w / Dx = mg / Dx

k = elastiklik doimiysi, w = og'irlik, m = massa, g = tortishish kuchi tufayli tezlanish, Δx = uzunlikning o'zgarishi

Prujina doimiysi:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 N/m

7. Agar k ₁ = 4k bo'lsa, ekvivalent prujinaning doimiysi nima?

yechim:

Ikkita prujina parallel ulangan. Ekvivalent prujinaning doimiysi:

k _p = k + k = 2k

Ikkita prujina ketma-ket ulangan. Ekvivalent prujinaning doimiysi

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1 / 2k + 1 / 4k = 2 / 4k + 1 / 4k = 3 / 4k

k _s = 4k/3

8. Quyidagi jadvaldagi ma'lumotlarga ko'ra, ekvivalent prujinaning doimiysi nimaga teng:

yechim:

Guk qonunining tenglamasi:

k = F / Δ L

Bahorning doimiysi:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Nm ^-1

9. Eng kichik doimiy…

qaror

Guk qonunining tenglamasi:

k = F / Δx

k = elastiklik doimiysi, F = kuch, Δx = uzunlikning o'zgarishi

Elastiklik doimiysi:

k _A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 N/m

k _B = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 N/m

k _C = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 N/m

k _D = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 N/m

k _E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 N/m

10. Quyidagi jadvaldagi ma'lumotlarga ko'ra eng katta o'zgarmas qiymat nima?

yechim:

Guk qonunining tenglamasi:

k = F / Δx

k _A = 7 / 0.035 = 200 Nm ^-1

k _B = 8 / 0.025 = 320 Nm ^-1

k _C = 6 / 0.020 = 300 Nm ^-1

k _D = 9 / 0.045 = 200 Nm ^-1

k _E = 10 / 0.033 = 303 Nm ^-1

Eng katta doimiy 320 Nm ^-1 ga teng.

11. Quyidagi grafik kuchning o'zgarishi (ΔF) va uzunlikning oshishi (Δx) o'rtasidagi bog'liqlikni ko'rsatadi. Elastiklikning eng kichik doimiysini ko'rsatadigan grafik nima?

qaror

Guk qonunining tenglamasi:

k = F / Δx

Δx = uzunlikning o'zgarishi, F = kuch, k = elastiklik doimiysi

Elastiklik doimiysi:

k _A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k _B = F / Dx = 8 / 3 = 2.7

k _C = F / Δx = 6 / 6 = 1

k _D = F / Δx = 3 / 5 = 0.6

k _E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. Qaysi h grafigi eng katta elastik konstantalarga ega?

yechim:

Elastiklik doimiysi :

k _A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k _B = F / Dx = 50 / 0.1 = 500

k _C = F / Δx = 5 / 0.1 = 50

k _D = F / Δx = 500 / 0.1 = 5000

k _E = F / Δx = 500 / 10 = 50

Bahorning potentsial energiyasi:

13. Quyidagi grafik kuch va prujina uzunligining o'zgarishi o'rtasidagi bog'liqlikni ko'rsatadi . Quyidagi grafikka ko'ra, prujinaning potensial energiyasi qancha.

Ma'lum:

F = 40 N

x = 0.08 metr

Kerakli : Bahorning potentsial energiyasi

yechim:

Bahorning doimiysi:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 N/m

Bahorning potentsial energiyasi:

PE = 1/2 kx ² = 1/2 (500) (0.08) = (250) (0.08) = 20 Joul

14. 2 kg og'irlikdagi blok prujinaga biriktirilgan. Agar prujinaning uzunligining oshishi 5 sm va tortishish kuchi tufayli tezlanish 10 m/s2 ga teng bo'lsa ^, prujinaning potensial energiyasi qanday?

Ma'lum:

Uzunlikning oshishi (Δx) = 5 sm = 0.05 metr

Tortishish kuchi tufayli tezlanish (g) = 10 m/ ^s2

Blokning massasi (m) = 2 kg

Blokning og'irligi (w) = mg = (2)(10) = 20 Nyuton

Kerakli: bahorning potentsial energiyasi

yechim:

Elastiklik doimiysi:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Bahorning potentsial energiyasi:

PE = ½ k Dx ² = ½ (400)(0.05) ² = (200)(0.0025)

PE = 0.5 Joul

15. 20 N kuch bilan tortilganda prujina uzunligining o'zgarishi 5 sm ga teng. Prujina uzunligining o'zgarishi 10 sm ga teng bo'lganda prujinaning potensial energiyasi qanday bo'ladi.

Ma'lum:

Uzunlikning o'zgarishi (Δx) = 5 sm = 0.05 metr

Kuch (F) = 20 Nyuton

Kerakli : Bahorning potentsial energiyasi

yechim:

Bahorning doimiysi:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Δx = 10 sm = 0.1 m bo'lganda prujinaning potensial energiyasi:

PE = ½ k Dx ² = ½ (400)(0.1) ² = (200)(0.01)

PE = 2 Joul

Obyektning og'irligi

16. Rasmda ko'rsatilgandek, har bir prujinaning doimiysi 800 N/m ga teng bo'lgan to'rtta prujina ketma-ket parallel ravishda ulangan. Blok prujinaga biriktirilgan. Barcha prujinalarning uzunligidagi o'zgarish 5 sm ga teng. Bloklarning og'irligi qancha.

Ma'lum:

k ₁ = k ₂ = k ₃ = k ₄ = 800 N m ⁻¹

Δx = 5 sm = 0.05 m

Kerakli: blokning og'irligi (w)

yechim:

Ekvivalent prujinaning doimiysini aniqlang

1-prujina (k)₁), prujina 2 (k₂) va 3-prujina (k₃) parallel ravishda ulangan. Ekvivalent prujinaning doimiysi:

k _p = k ₁ + k ₂ + k ₃ = 800 + 800 + 800 = 2400 Nm ⁻¹

p(k _P ) va prujina 4(k ₄ ) ketma-ket ulangan. Ekvivalent prujinaning doimiysi:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k _s = 2400/4 = 600 Nm ⁻¹

Ekvivalent prujinaning doimiysi 600 Nm ^{-1 ga teng}

Ob'ektning og'irligini aniqlang:

Guk qonunining tenglamasi:

F = k Δx yoki w = k Δx

Ob'ektning og'irligi:

w = (600 Nm ^-1 )(0.05 m) = 30 Nyuton

17. To'rtta prujina ketma-ket parallel ulangan. Har bir prujinaning doimiysi 1600 N/m ga teng. Rasmda ko'rsatilganidek, prujinaning oxirida blok biriktirilgan. Barcha prujinalarning uzunligining oshishi 5 sm ga teng. Bloklarning og'irligi qancha.

Ma'lum:

k ₁ = k ₂ = k ₃ = k ₄ = 1600 N m ⁻¹

Δx = 5 sm = 0.05 m

Kerakli: blokning og'irligi

yechim:

Ekvivalent prujinaning doimiysini aniqlang

1-prujina (k)₁), prujina 2 (k₂) va 3-prujina (k₃) parallel ravishda ulangan. Ekvivalent prujinaning doimiysi:

k _P = k ₁ + k ₂ + k ₃ = 1600 + 1600 + 1600 = 4800 Nm ⁻¹

p(k _P ) va prujina 4(k ₄ ) ketma-ket ulangan. Ekvivalent prujinaning doimiysi:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k _s = 4800/4 = 1200 Nm ⁻¹

Ekvivalent prujinaning doimiysi 1200 Nm ^{-1 ga teng}

Ob'ektning og'irligini aniqlang:

Guk qonunining tenglamasi:

F = k Δx yoki w = k Δx

Ob'ektning og'irligi:

w = (1200 Nm ^-1 )(0.05 m) = 60 Nyuton

1. Hooke qonuni nima?
   • javob: Huk qonuni elastik jismga qo'llaniladigan kuch va natijada yuzaga keladigan deformatsiya (odatda cho'zilish yoki siqish) o'rtasidagi bog'liqlikni tasvirlaydi. Xususan, u prujinani siqish yoki cho'zish uchun zarur bo'lgan kuch, agar elastiklik chegarasidan oshmasa, uning cho'zilgan yoki siqilgan masofasiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional ekanligini aytadi.
2. Material o'zining elastiklik chegarasiga yetdi deganda nimani anglatadi?
   • javob: Material o'zining elastiklik chegarasiga yetganda, bu deformatsiya kuchi olib tashlanganidan keyin u endi asl shakli yoki o'lchamiga qaytmasligini anglatadi. Bundan tashqari, material plastik holatda ishlaydi va doimiy ravishda deformatsiyalanishi mumkin.
3. Prujina doimiysi (k) prujinaning qattiqligi bilan qanday bog'liq?
   • javob: Prujina doimiysi (k) prujinaning qattiqligining o'lchovidir. k ning kattaroq qiymati qattiqroq prujinani bildiradi, ya'ni uni ma'lum miqdorda deformatsiya qilish uchun ko'proq kuch kerak bo'ladi, kichikroq k esa itoatkorroq yoki yumshoqroq prujinani bildiradi.
4. SI tizimida prujina konstantasining o'lchov birliklari qanday?
   • javob: SI tizimida prujina doimiysi (k) uchun birliklar metrga Nyutonlar (N/m) dir.
5. Nima uchun Hooke qonuni bilan tasvirlangan xatti-harakatlar chiziqli deb hisoblanadi?
   • javob: Bu xatti-harakatlar chiziqli deb hisoblanadi, chunki qo'llaniladigan kuch (F) va siljish (x) o'rtasidagi bog'liqlik to'g'ri chiziq bo'lib, bog'liqlik quyidagicha berilgan $F=kx$, bu yerda k berilgan material yoki prujina uchun doimiy qiymat.
6. Guk qonuni faqat prujinalarga tegishlimi?
   • javob: Yo'q, Huk qonuni qo'llaniladigan kuch bilan o'zining elastiklik chegarasigacha chiziqli deformatsiyalanadigan har qanday elastik materialga nisbatan qo'llaniladi. Prujinalar keng tarqalgan misol bo'lsa-da, rezina tasmalar, kichik deformatsiyalar ostidagi metallar va ba'zi biologik to'qimalar kabi boshqa materiallar ham Huk qonuni bilan tavsiflangan xatti-harakatlarni namoyish qilishi mumkin.
7. Agar material elastiklik chegarasidan tashqariga cho'zilsa, lekin sinishga yetarli bo'lmasa, nima bo'ladi?
   • javob: Agar material o'zining elastiklik chegarasidan tashqariga cho'zilsa, lekin sinish nuqtasiga yetmasa, u plastik deformatsiyaga uchraydi. Bu shuni anglatadiki, kuch yo'qolganda, material to'liq asl shakliga qaytmaydi va ba'zi doimiy deformatsiyalar saqlanib qoladi.
8. Stress va kuchlanish tushunchalari Guk qonuni bilan qanday bog'liq?
   • javob: Kuchlanish - bu birlik maydonga qo'llaniladigan kuch, deformatsiya esa materialning nisbiy deformatsiyasidir. Kuchlanish va deformatsiya nuqtai nazaridan Guk qonuni kuchlanish deformatsiyaga to'g'ridan-to'g'ri proportsional ekanligini, mutanosiblik konstantasi esa materialning Yung moduli ekanligini aytadi. Bu kuch va deformatsiya o'rtasidagi chiziqli bog'liqlikni ifodalashning yana bir usuli, ammo bu shunchaki prujinalar uchun emas, balki ommaviy materiallar uchun ham qo'llaniladi.
9. Young moduli nima va u elastiklik bilan qanday bog'liq?
   • javob: Young moduli, odatda harf bilan ifodalanadi $E$, materialning qattiqligining kuchlanish yoki siqish nuqtai nazaridan o'lchovidir. Bu materialning qo'llaniladigan kuch ta'sirida deformatsiyaga qarshilik ko'rsatish qobiliyatini tavsiflaydi. Yuqoriroq Yung moduli materialning qattiqroq ekanligini ko'rsatadi va u kuchlanishning deformatsiyaga nisbati sifatida belgilanadi.
10. Barcha materiallarni Guk qonuni bilan tavsiflash mumkinmi?

• javob: Yo'q, barcha materiallar Huk qonuniga muvofiq harakat qilmaydi. Ko'pgina materiallar, ayniqsa chiziqli bo'lmagan, viskoelastik yoki plastik bo'lganlar, kuchlanish va deformatsiya o'rtasida chiziqli bog'liqlikni ko'rsatmaydi. Huk qonuni idealizatsiya qilingan tavsif bo'lib, elastik materiallarning kichik deformatsiyalari uchun eng aniqdir.