Komponentlar yordamida vektorlarni qo'shish - muammolar va yechimlar

Komponentlar yordamida vektorlarni qo'shish - muammolar va yechimlar

1. Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek uchta vektor.

V₁ = 30

V2 = ₃₀

V ₃ = 40

Natijada hosil bo'lgan vektorlar nima.

Ma'lum:

V1 = 30, V1 va x o'qi orasidagi _{burchak =} 30 ^o

V2 = 30, V2 va x o'qi orasidagi _{burchak =} 30 ^o

V3 = 40, V3 va x o'qi orasidagi _{burchak =} 0 ^o

Kerakli: Olingan vektorlar

yechim:

Vektorlarning komponentlari :

V _1x = (V ₁ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Musbat, chunki bu vektor komponenti musbat x o'qi bo'ylab (o'ngga) yo'naltirilgan.

V _1y = (V ₁ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. Musbat, chunki bu vektor komponenti musbat y o'qi bo'ylab (yuqoriga) yo'naltirilgan.

V _2x = (V ₂ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Manfiy, chunki bu vektor komponenti manfiy x o'qi bo'ylab (chapga) ishora qiladi.

V _2y = (V ₂ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. Musbat, chunki bu vektor komponenti musbat y o'qi bo'ylab (yuqoriga) yo'naltirilgan.

V _3x = (V ₃ )(cos 0 ^o ) = (40)(1) = 40. Musbat, chunki bu vektor komponenti musbat x o'qi bo'ylab (o'ngga) yo'naltirilgan.

V _3y = (V ₃ )(sin 0 ^o ) = (40)(0) = 0

Olingan vektorlarning komponentlari:

V _x = V _1x – V _2x + V _3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V _y = V _1y + V _2y + V _3y = 15 + 15 = 30

Olingan vektor :

2. Bir-biriga perpendikulyar bo'lgan ikkita kuch, F1 ₌ 12 N va F2 ₌ 5 N. Ikkala kuchning natijasi nima?

Ma'lum:

1 -kuch (F1 ₎ = 12 Nyuton

2 -kuch (F2 ₎ = 5 Nyuton

Kerakli: Olingan vektorlar ( ΣF)

yechim:

ΣF ² = F ₁ ² + F ₂ ² = 12 ² + 5 ² = 144 + 25 = 169

ΣF = √ 169 = 13 Nyuton

3. Uch vektor,

V₁ = 30

V2 = ₃₀

V3 = ₄₀

Olingan vektorlarni aniqlang.

Ma'lum:

v ₁ = 30, manfiy x o'qi atrofida 30 ^{o burchak} hosil qiladi

v2 = 30, musbat x o'qi atrofida 30 ^{o burchak} _hosil qiladi

v3 = 40, musbat x o'qi atrofida 0 ^{o burchak} _hosil qiladi

Kerakli: Olingan vektorlar

yechim:

Vektorlarning komponentlari:

v _1x = v ₁ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Salbiy, chunki bu vektor komponenti manfiy x o'qi bo'ylab (chapga) yo'naltirilgan )

v _1y = v ₁ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( musbat, chunki bu vektor komponenti musbat y o'qi bo'ylab (yuqoriga) yo'naltirilgan )

v _2x = v ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( musbat, chunki bu vektor komponenti musbat x o'qi bo'ylab (o'ngga ) yo'naltirilgan )

v _2y = v ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( musbat, chunki bu vektor komponenti musbat y o'qi bo'ylab (yuqoriga) ishora qiladi. )

v _3x = v ₃ cos 0 ^o = (40)(1) = 40 ( musbat, chunki bu vektor komponenti musbat x o'qi bo'ylab (o'ngga) yo'naltirilgan. )

v _3y = v ₃ sin 0 ^o = (40)(0) = 0

Olingan vektorlarning komponentlari:

v _x = – v _1x + v _2x + v _3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40

v _y = v _1y + v _2y + v _3y = 15 + 15 = 30

Olingan vektor:

4. Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek , uchta vektorning natijasi nima:

Ma'lum:

F₁ = 3 Nyuton, tovar 60^o musbat x o'qi haqida

F2 = 3 Nyuton, manfiy x oʻqi atrofida 0 ^{o burchak} _hosil qiladi

F3 = 6 Nyuton , manfiy y o'qi atrofida 60 ^{° burchak} _{hosil qiladi}

Istalgan: Natijada paydo bo'lgan vektor

yechim:

Vektorlarning komponentlari:

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (3)(0.5) = 1.5 N ( musbat, chunki bu vektor komponenti musbat x o'qi bo'ylab (o'ngga ) yo'naltirilgan )

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( Musbat, chunki bu vektor komponenti musbat y o'qi bo'ylab (yuqoriga) ishora qiladi )

F _2x = F ₂ cos 0 ^o = (3)(1) = -3 N ( Salbiy, chunki bu vektor komponenti manfiy x o'qi bo'ylab (chapga) yo'naltirilgan )

F _2y = F ₂ sin 0 ^o = (3)(0) = 0

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( musbat, chunki bu vektor komponenti musbat x o'qi bo'ylab (o'ngga ) yo'naltirilgan )

F _3y = F ₃ sin 60 ^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( Salbiy, chunki bu vektor komponenti manfiy y o'qi bo'ylab ( pastga qarab) ishora qiladi )

Olingan vektorlarning komponentlari:

ΣF _x = F _1x – F _2x + F _3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

SF _y = F _1y + F _2y – F _3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

Olingan vektor:

5. Ikki kuch, F1 = ₁₅ N va F2 ₌ 9 N. Ikkala vektor orasidagi burchak 60° ga teng. Vektorlarning natijaviy qiymati nima?

Qidirilgan:

1-kuch (F1 ₎ = 15 Nyuton

2 -kuch (F2 ₎ = 9 Nyuton

Burchak ( θ) = 60 ^o

Istalgan: Natijada paydo bo'lgan vektor

yechim:

6. Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek, uchta vektorning natijasi nima?

Ma'lum:

F₁ = 20 Nyuton, F orasidagi burchak₁ va x o'qi = 0

F2 = 20 Nyuton, F2 va x o'qi orasidagi _{burchak =} 60

F3 = 24 Nyuton, F3 va x o'qi orasidagi _{burchak =} 60

Istalgan: Natijada paydo bo'lgan vektor

yechim:

Vektorlarning komponentlari:

F _1x = (F ₁ )(cos 0) = (20)(1) = 20. Musbat, chunki bu vektor komponenti musbat x o'qi bo'ylab (o'ngga ) yo'nalishda joylashgan.

F _1y = (F ₁ )(sin 0) = (20)(0) = 0

F _2x = (F ₂ )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Manfiy, chunki bu vektor komponenti manfiy x o'qi bo'ylab (chapga) yo'naltirilgan.

F _2y = (F ₂ )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Musbat, chunki bu vektor komponenti musbat y o'qi bo'ylab (yuqoriga) yo'naltirilgan.

F _3x = (F ₃ )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Manfiy, chunki bu vektor komponenti manfiy x o'qi bo'ylab (chapga) yo'naltirilgan.

F _3y = (F ₃ )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N manfiy, chunki bu vektor komponenti manfiy y o'qi bo'ylab ( pastga qarab) ishora qiladi.

Olingan vektorlarning komponentlari:

F _x = F _1x – F _2x – F _3x = 20 – 10 – 12 = -2

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

Olingan vektor: