Komponentlar yordamida vektorlarni qo'shish - muammolar va yechimlar

Komponentlar yordamida vektorlarni qo'shish - muammolar va yechimlar

1. Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek uchta vektor.

V₁ = 30

V2 = ₃₀

V ₃ = 40

Natijada hosil bo'lgan vektorlar nima.

Ma'lum:

V1 = 30, V1 va x o'qi orasidagi _{burchak =} 30 ^o

V2 = 30, V2 va x o'qi orasidagi _{burchak =} 30 ^o

V₃ = 40, V orasidagi burchak₃ va x o'qi = 0^o

Qidirilgan: Olingan vektorlar

yechim:

Vektorlarning komponentlari :

V_1x = (V.₁)(cos 30)^o) = (30)(0.5√3) = 15√3. Musbat, chunki bu vektor komponenti musbat x o'qi bo'ylab (o'ngga) yo'naltirilgan.

V_1y = (V.₁)(gunoh 30^o) = (30)(0.5) = 15. Musbat, chunki bu vektor komponenti musbat y o'qi bo'ylab (yuqoriga) yo'naltirilgan.

V_2x = (V.₂)(cos 30)^o) = (30)(0.5√3) = -15√3. Manfiy, chunki bu vektor komponenti manfiy x o'qi bo'ylab (chapga) ishora qiladi.

V_2y = (V.₂)(gunoh 30^o) = (30)(0.5) = 15. Musbat, chunki bu vektor komponenti musbat y o'qi bo'ylab (yuqoriga) yo'naltirilgan.

V_3x = (V.₃)(cos 0)^o) = (40)(1) = 40. Musbat, chunki bu vektor komponenti musbat x o'qi bo'ylab (o'ngga) yo'naltirilgan.

V_3y = (V.₃)(gunoh 0^o) = (40)(0) = 0

Olingan vektorlarning komponentlari:

V_x = V_1x - V_2x + V._3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V_y = V_1y + V._2y + V._3y 15 + 15 = 30

Natijada paydo bo'lgan vektor :

2. Bir-biriga perpendikulyar bo'lgan ikkita kuch, F₁ = 12 N va F₂ = 5 N. Ikkala kuchning natijasi nima?

Ma'lum:

Majburlash 1 (F)₁) = 12 Nyuton

Majburlash 2 (F)₂) = 5 Nyuton

Qidirilgan: Olingan vektorlar (ΣF)

yechim:

ΣF² =F₁² + F.₂² = 12² + 5² 144 + 25 = 169

ΣF = √169 = 13 Nyuton

3. Uch vektor,

V₁ = 30

V₂ = 30

V3 = ₄₀

Olingan vektorlarni aniqlang.

Ma'lum:

v₁ = 30, tovar 30^o manfiy x o'qi haqida

v₂ = 30, tovar 30^o musbat x o'qi haqida

v₃ = 40, tovar 0^o musbat x o'qi haqida

Qidirilgan: Olingan vektorlar

yechim:

Vektorlarning komponentlari:

v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0.5)√3) = -15√3 (Manfiy, chunki bu vektor komponenti manfiy x o'qi bo'ylab (chapga) yo'naltirilgan)

v_1y = v₁ gunoh 30^o = (30)(0.5) = 15 (Ijobiy, chunki bu vektor komponenti musbat y o'qi bo'ylab (yuqoriga) yo'naltirilgan)

v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0.5)√3) = 15√3 (Ijobiy, chunki bu vektor komponenti musbat x o'qi bo'ylab (o'ngga) yo'naltirilgan))

v_2y = v₂ gunoh 30^o = (30)(0.5) = 15 (Ijobiy, chunki bu vektor komponenti musbat y o'qi bo'ylab (yuqoriga) yo'naltirilgan.)

v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (Ijobiy, chunki bu vektor komponenti musbat x o'qi bo'ylab (o'ngga) yo'naltirilgan.)

v_3y = v₃ gunoh 0^o = (40)(0) = 0

Olingan vektorlarning komponentlari:

v_x = – v_1x + v_2x + v_3x = -15√3 + 15√3 + 40 = 40

v_y = v_1y + v_2y + v_3y 15 + 15 = 30

Olingan vektor:

4. Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek, uchta vektorning natijasi nima:

Ma'lum:

F₁ = 3 Nyuton, tovar 60^o musbat x o'qi haqida

F₂ = 3 Nyuton, tovar 0^o manfiy x o'qi haqida

F₃ = 6 Nyutonn, qiladi 60^o manfiy y o'qi haqida

Qidirilgan: Natijada paydo bo'lgan vektor

yechim:

Vektorlarning komponentlari:

F_1x =F₁ cos 60^o = (3)(0.5) = 1.5 N (Ijobiy, chunki bu vektor komponenti musbat x o'qi bo'ylab (o'ngga) yo'naltirilgan))

F_1y =F₁ gunoh 60^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N (Ijobiy, chunki bu vektor komponenti musbat y o'qi bo'ylab (yuqoriga) yo'naltirilgan)

F_2x =F₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (Manfiy, chunki bu vektor komponenti manfiy x o'qi bo'ylab (chapga) yo'naltirilgan)

F_2y =F₂ gunoh 0^o = (3)(0) = 0

F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(0.5) = 3 N (Ijobiy, chunki bu vektor komponenti musbat x o'qi bo'ylab (o'ngga) yo'naltirilgan))

F_3y =F₃ gunoh 60^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N (Salbiy, chunki bu vektor komponenti manfiy yo'nalishda ishlaydi y o'q (pastgapalata))

Olingan vektorlarning komponentlari:

ΣF_x =F_1x - F_2x + F._3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF_y =F_1y + F._2y - F_3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

Olingan vektor:

5. Ikki kuch, F₁ = 15 N va F₂ = 9 N. Ikkala vektor orasidagi burchak 60° ga teng. Vektorlarning natijaviy qiymati nima?

Qidirilgan:

1ni majburlang (F₁) = 15 Nyuton

Majburlash 2 (F)₂) = 9 Nyuton

burchak (θ) = 60^o

Kerakli: Natijada paydo bo'lgan vektor

yechim:

6. Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek, uchta vektorning natijasi nima?

Ma'lum:

F₁ = 20 Nyuton, F orasidagi burchak₁ va x o'qi = 0

F₂ = 20 Nyuton, F orasidagi burchak₂ va x o'qi = 60

F₃ = 24 Nyuton, F orasidagi burchak₃ va x o'qi = 60

Qidirilgan: Natijada paydo bo'lgan vektor

yechim:

Vektorlarning komponentlari:

F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Ijobiy, chunki bu vektor komponenti musbat x o'qi bo'ylab (o'ngga) yo'naltirilgan)

F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0

F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Manfiy, chunki bu vektor komponenti manfiy x o'qi bo'ylab (chapga) yo'naltirilgan

F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Ijobiy, chunki bu vektor komponenti musbat y o'qi bo'ylab (yuqoriga) yo'naltirilgan

F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Manfiy, chunki bu vektor komponenti manfiy x o'qi bo'ylab (chapga) yo'naltirilgan

F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. Nmanfiy, chunki bu vektor komponenti manfiy bo'ylab ishora qiladi y o'q (pastgapalata)

Olingan vektorlarning komponentlari:

F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2

F_y =F_1y + F._2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

Olingan vektor: