گردشی حرکت پر نیوٹن کا دوسرا قانون

گردشی حرکت پر نیوٹن کے دوسرے قانون کے بارے میں مضمون

4.1 قوت کے لمحے، جڑتا کے لمحے، اور کونیی سرعت کے درمیان تعلق

اگر کوئی نتیجہ خیز قوت (ΣF) کسی چیز پر بڑے پیمانے پر (m) کے ساتھ عمل کرتی ہے تو شے ایک مخصوص سرعت (a) کے ساتھ لکیری طور پر حرکت کرتی ہے۔ نتیجہ خیز قوت، کمیت، اور سرعت کے درمیان تعلق کو مساوات سے ظاہر کیا جاتا ہے:

Σ F = ma

یہ نیوٹن کے دوسرے قانون کی مساوات ہے ۔

گردشی حرکت کی وہ مقداریں جو لکیری حرکت میں نتیجہ خیز قوت (ΣF) سے ملتی جلتی ہیں قوت کا نتیجہ خیز لمحہ (Στ) ہیں۔ گردشی حرکت کی وہ مقداریں جو لکیری حرکت میں بڑے پیمانے پر (m) سے ملتی جلتی ہیں جڑتا (I) کے لمحات ہیں۔ گردشی حرکت کی وہ مقداریں جو لکیری حرکت میں ایکسلریشن (a) سے ملتی جلتی ہیں کونیی سرعت (α) ہے۔

اگر کسی چیز پر عمل کرنے والی قوت کا نتیجہ (Στ) لمحہ ہے جس میں جڑتا (I) کا ایک خاص لمحہ ہے تو شے ایک مخصوص کونیی سرعت (α) کے ساتھ گھومتی ہے۔ نتیجہ خیز لمحہ قوت، جڑتا لمحہ، اور کونیی سرعت کے درمیان تعلق مساوات کے ذریعے ظاہر کیا جاتا ہے:

Στ = میں α

یہ مساوات نیوٹن کے دوسرے قانون کی گردشی تشبیہ ہے۔

4.2 گردشی حرکت پر نیوٹن کے دوسرے قانون کے نمونے کے مسائل

نمونہ کا مسئلہ 1۔

ٹھوس گھرنی جس کا وزن 1 کلوگرام اور رداس 10 سینٹی میٹر ہے، کناروں پر لپٹی ہوئی رسی، رسی کا ایک سرا 1 کلو کے بوجھ کے ساتھ لٹکا ہوا ہے۔ سوچو کہ رسی بے ساختہ ہے۔ جب فری نیچے کی طرف گرے تو بوجھ کی سرعت کی شدت کا تعین کریں۔ (g = 10 m/s²)

حل:

معروف:

F = w = mg = (1 kg) (10 m/s ² ) = 10 N

r = 0.1 میٹر

مطلوب: بوجھ کی سرعت

حل:

پہلے، جڑتا کے لمحے اور قوت کے لمحے کا حساب لگائیں۔

ٹھوس گھرنی کی جڑتا کا لمحہ:

I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2 (1 kg) (0.1 m) ²

I = (0.5 کلوگرام) (0.01 میٹر ² ) = 0.005 کلوگرام میٹر ²

قوت کا لمحہ:

τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m

کونیی سرعت:

بوجھ کی سرعت:

a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s ²

نمونہ کا مسئلہ 2۔

2M کے بڑے پیمانے پر اور R کے رداس کے ساتھ ٹھوس گھرنی، کنارے پر، ایک رسی لپیٹی ہوئی تھی، رسی کا ایک سرا m کے بڑے پیمانے پر بوجھ کے ساتھ لٹکا ہوا تھا۔ جب بوجھ ہٹا دیا جاتا ہے، گھرنی کونیی سرعت کے ساتھ گھومتی ہے۔ اگر گھرنی بڑے پیمانے پر M کے ساتھ کسی چیز سے منسلک ہے، تاکہ گھرنی اسی کونیی سرعت کے ساتھ گھومے، بوجھ کے بڑے پیمانے کا تعین کریں۔ (I گھرنی = 1⁄2 MR ² )۔

حل:

معروف:

ٹھوس گھرنی کا ماس: 2M

ٹھوس گھرنی کا رداس: R

بوجھ کی مقدار: m

مطلوبہ: بوجھ کا ماس

حل:

ٹھوس گھرنی کی جڑتا کے لمحے کا حساب لگائیں، ماس M کے ساتھ اشیاء کو جوڑنے سے پہلے اور بعد:

جڑتا 1 کا لمحہ : I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M)(R) ² = MR ²

جڑتا 2 کا لمحہ : I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M + M)(R) ² = 1⁄2 (3M)(R) ² = 1.5 MR ²

طاقت کا وہ لمحہ جو گھرنی پر بوجھ کے ذریعے لگایا جاتا ہے:

τ = F l = (m)(g)(R)

گھرنی کی کونیی سرعت یکساں ہے، ماس M کے ساتھ اشیاء کو جوڑنے سے پہلے اور بعد میں۔

بوجھ کا ماس = اصل بوجھ کا 1.5 گنا۔