گیسوں کا متحرک نظریہ اور تھرموڈینامکس کا پہلا قانون – مسائل اور حل

گیسوں کا متحرک نظریہ اور تھرموڈینامکس کا پہلا قانون – مسائل اور حل

1. مثالی گیسیں ایک کنٹینر میں ہوتی ہیں جن کا حجم 4 لیٹر ہوتا ہے اور اس کا پریشر 3 atm (1 atm = 10 ⁵ Nm ^-2 ) ہوتا ہے۔ مثالی گیسوں کو 27 ^o C سے 87 ^o C تک مستقل دباؤ پر گرم کیا جاتا ہے۔ گیس کی حرارت کی گنجائش 9 JK ^-1 ہے ۔ گیسوں کا حتمی حجم اور گیسوں کی اندرونی توانائی کی تبدیلی کیا ہے؟

حل

Isobaric عمل (مسلسل دباؤ)

جانا جاتا ہے:

گیس کا ابتدائی حجم (V ₁ ) = 4 لیٹر

گیس کا ابتدائی درجہ حرارت (T ₁ ) = 27 ^o C + 273 = 300 K

گیس کا آخری درجہ حرارت (T ₂ ) = 87 ^o C + 273 = 360 K

گیس کا دباؤ (P) = 3 atm = 3 x 10 ⁵ Nm ^-2

گیس کی حرارت کی گنجائش (C) = 9 JK ^-1

مطلوب : گیس کا آخری حجم (V ₂ ) اور گیس کی اندرونی توانائی کی تبدیلی (ΔU)

حل:

چارلس کے قانون کی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے حتمی حجم کا تعین کریں (آئیسوبارک عمل یا مستقل دباؤ):

حجم میں تبدیلی:

1 لیٹر = 0.001 میٹر ³

ابتدائی حجم (V ₁ ) = 4 (0.001 m ³ ) = 0.004 m ³

حتمی حجم (V ₂ ) = 4.8 (0.001 m ³ ) = 0.0048 m ³

حجم میں تبدیلی (ΔV) = V ₂ – V ₁ = 0.0048 m ³ – 0.004 m ³ = 0.008 m ³ ۔

درجہ حرارت میں تبدیلی:

درجہ حرارت میں تبدیلی (ΔT) = T ₂ – T ₁ = 360 K – 300 K = 60 K

تھرموڈینامکس کے پہلے قانون کی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے مثالی گیس کی اندرونی توانائی (ΔU) کی تبدیلی کا تعین کریں۔

ΔU = Q - W

ΔU = اندرونی توانائی کی تبدیلی، Q = حرارت، W = کام

مستقل دباؤ پر کام (W) کا تعین کریں:

W = P ΔV = (3 x 10 ⁵ )(0.0008) = (3 x 10 ¹ )(8) = (30)(8) = 240 Joules

حرارت کی گنجائش (C) کی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے حرارت (Q) کا تعین کریں:

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (9)(60) = 540 Joules

اندرونی توانائی کی تبدیلی کا تعین کریں:

ΔU = Q - W = 540 Joules - 240 Joules = 300 Joules۔

2. 2 atm پر 6 لیٹر مثالی گیسیں ایک کنٹینر میں ہیں (1 atm = 10 ⁵ Nm ^-2 )۔ گیس کو 27 ^o C سے 77 ^o C تک مستقل دباؤ پر گرم کیا جاتا ہے۔ اگر گیس کی حرارت کی گنجائش 5 JK ^-1 ہے ، تو آخری حجم اور گیس کی اندرونی توانائی کی تبدیلی کیا ہے۔

حل:

Isobaric عمل (مسلسل دباؤ)

جانا جاتا ہے:

مثالی گیسوں کا ابتدائی حجم (V ₁ ) = 6 لیٹر

مثالی گیسوں کا ابتدائی درجہ حرارت (T ₁ ) = 27 ^o C + 273 = 300 K

مثالی گیسوں کا آخری درجہ حرارت (T ₂ ) = 77 ^o C + 273 = 350 K

مثالی گیسوں کا دباؤ (P) = 2 atm = 2 x 10 ⁵ Nm ^-2

گیسوں کی حرارت کی گنجائش (C) = 5 JK ^-1

مطلوب: گیس کا آخری حجم (V ₂ ) اور گیس کی اندرونی توانائی کی تبدیلی (ΔU)

حل:

چارلس کے قانون کی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے گیس کے آخری حجم کا تعین کریں (آئسوبارک عمل یا مستقل دباؤ):

حجم میں تبدیلی:

1 لیٹر = 0.001 میٹر ³

ابتدائی حجم (V ₁ ) = 6 (0.001 m ³ ) = 0.006 m ³

حتمی حجم (V ₂ ) = 7 (0.001 m ³ ) = 0.007 m ³

حجم میں تبدیلی (ΔV) = V ₂ - V ₁ = 0.007 m ³ - 0.006 m ³ = 0.001 m ³

درجہ حرارت میں تبدیلی:

درجہ حرارت میں تبدیلی (ΔT) = T ₂ - T ₁ = 350 K - 300 K = 50 K

تھرموڈینامکس کے پہلے قانون کی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے مثالی گیسوں کی اندرونی توانائی (ΔU) کی تبدیلی کا تعین کریں۔

ΔU = Q - W

ΔU = اندرونی توانائی میں تبدیلی، Q = حرارت، W = کام

مستقل دباؤ پر کام (W) کا تعین کریں:

W = P ΔV = (2 x 10 ⁵ )(0.001) = (2 x 10 ² )(1) = (200)(1) = 200 Joules

حرارت کی گنجائش (C) کی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے حرارت (Q) کا تعین کریں:

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (5)(50) = 250 Joules

اندرونی توانائی میں تبدیلی کا تعین کریں:

ΔU = Q - W = 250 Joules - 200 Joules = 50 Joules۔

1. گیسوں کے حرکی نظریہ کے بنیادی مفروضے کیا ہیں؟
   • جواب: گیسوں کا حرکیاتی نظریہ یہ فرض کرتا ہے کہ: (a) گیسیں بہت سے چھوٹے ذرات پر مشتمل ہوتی ہیں جو مستقل بے ترتیب حرکت میں ہوتے ہیں۔ (b) یہ ذرات اپنے سائز کے لحاظ سے بہت الگ ہیں۔ (c) گیس کے ذرات کے درمیان، یا کسی ذرہ اور اس کے کنٹینر کی دیواروں کے درمیان تصادم، لچکدار ہوتے ہیں (یعنی، کوئی حرکی توانائی ضائع نہیں ہوتی)؛ (d) گیس کے ذرات کے درمیان کوئی بین سالماتی قوتیں نہیں ہیں۔ اور (e) گیس کے ذرات کی اوسط حرکی توانائی گیس کے مطلق درجہ حرارت کے براہ راست متناسب ہے۔
2. گیس کے مالیکیولز کی اوسط حرکی توانائی گیس کے درجہ حرارت سے کیسے متعلق ہے؟
   • جواب: گیس کے مالیکیولز کی اوسط حرکی توانائی گیس کے مطلق درجہ حرارت (کیلون میں) کے براہ راست متناسب ہے۔ جیسے جیسے درجہ حرارت بڑھتا ہے، مالیکیولز کی اوسط حرکی توانائی بھی بڑھ جاتی ہے۔
3. سالماتی حرکت کے لحاظ سے مطلق صفر کی کیا اہمیت ہے؟
   • جواب: مطلق صفر (0 کیلون) نظریاتی طور پر وہ درجہ حرارت ہے جس پر تمام سالماتی حرکت رک جاتی ہے۔ یہ سب سے کم ممکنہ درجہ حرارت کی نمائندگی کرتا ہے جہاں کچھ بھی ٹھنڈا نہیں ہوسکتا ہے اور کسی مادے میں حرارت کی توانائی باقی نہیں رہتی ہے۔
4. اندرونی توانائی، حرارت، اور کام کے لحاظ سے تھرموڈینامکس کا پہلا قانون کیا ہے؟
   • جواب: تھرموڈینامکس کا پہلا قانون یہ بتاتا ہے کہ کسی نظام کی اندرونی توانائی میں تبدیلی نظام میں شامل گرمی کے برابر ہوتی ہے اور اس کے گردونواح میں نظام کی طرف سے کیے جانے والے کام کو منفی کیا جاتا ہے: ΔU = Q – W۔
5. isochoric عمل میں، نظام کے ذریعے یا اس پر کیے گئے کام کا کیا ہوتا ہے؟
   • جواب: ایک isochoric عمل میں، حجم مسلسل رہتا ہے. لہذا، سسٹم کے ذریعہ یا اس پر کوئی کام نہیں کیا جاتا ہے، کیونکہ ایسے معاملات میں کام پریشر والیوم ورک کے ذریعہ دیا جاتا ہے، جو کہ اگر والیوم تبدیل نہیں ہوتا ہے تو صفر ہوگا۔
6. جب ہم کہتے ہیں کہ گیس "مثالی" ہے تو اس کا کیا مطلب ہے؟
   • جواب: ایک "مثالی" گیس وہ ہے جو درجہ حرارت اور دباؤ کی تمام شرائط کے تحت گیس کے مثالی قانون (PV = nRT) کی پیروی کرتی ہے۔ اس کا مطلب یہ بھی ہے کہ گیس بغیر کسی بین سالماتی قوتوں اور بالکل لچکدار تصادم کے بغیر، حرکی نظریہ کے اصولوں کی بالکل پیروی کرتی ہے۔
7. حقیقی گیسیں مثالی گیسوں کے رویے سے کیسے انحراف کرتی ہیں؟
   • جواب: حقیقی گیسیں اعلی دباؤ اور کم درجہ حرارت پر مثالی رویے سے ہٹ جاتی ہیں۔ یہ بین سالمی قوتوں کی موجودگی اور گیس کے مالیکیولز کے محدود سائز کی وجہ سے ہے۔ انحرافات کو وین ڈیر والز مساوات اور اسی طرح کی دیگر مساواتوں کے ذریعے بیان کیا گیا ہے۔

8. تھرموڈینامکس کے پہلے قانون کو تحفظ کے قانون کے طور پر کیوں سوچا جا سکتا ہے؟

   • جواب: تھرموڈینامکس کے پہلے قانون کو تحفظ کا قانون سمجھا جا سکتا ہے کیونکہ اس میں کہا گیا ہے کہ توانائی کو تخلیق یا تباہ نہیں کیا جا سکتا، صرف ایک شکل سے دوسری شکل میں منتقل یا تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ یہ توانائی کے تحفظ کے اصول کا آئینہ دار ہے۔