ہُک کا قانون اور لچک - مسائل اور حل

ہُک کا قانون اور لچک – مسائل اور حل

لمبائی میں تبدیلی

1. ایک چھڑی کی لمبائی L ہے، F کی قوت سے کھینچی گئی ہے۔ لمبائی کی مقدار ∆L ہے۔ اگر لمبائی میں تبدیلی 4∆L ہے تو قوت کی شدت کتنی ہے۔

جانا جاتا ہے:

فورس 1 (F ₁ ) = F

لمبائی میں تبدیلی 1 (∆L ₁ ) = ∆L

لمبائی میں تبدیلی 2 (∆L ₂ ) = 4 ∆L

مطلوب: فورس 2 (F ₂ )

حل:

ہُک کے قانون کی مساوات

k = F / ΔL

k = لچک کا مستقل، F = F کی قوت، ΔL = لمبائی میں تبدیلی

k ₁ = k ₂

F ₁ / ∆L ₁ = F ₂ / ∆L ₂

F / ΔL = F ₂ / 4ΔL

F /1 = F _2/4

F = F _2/4

F ₂ = 4F

2. ہُک کا قانون اور لچک – مسائل اور حل 1 وہاں چشمے سیریز کے متوازی طور پر جڑے ہوئے ہیں، جیسا کہ ذیل کی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ بہار 1 میں مستقل 200 N/m ہے، بہار 2 میں مستقل 200 N/m ہے اور بہار 3 میں مسلسل 200 N/m ہے۔ آبجیکٹ کا وزن 100 گرام ہے اور کشش ثقل کی وجہ سے سرعت 10 میٹر فی سیکنڈ ہے۔². کی لمبائی میں کیا تبدیلی ہے la برابر بہار

جانا جاتا ہے:

آبجیکٹ کا ماس (m) = 100 گرام = 0.1 کلوگرام

k ₁ = k ₂ = k ₃ = 200 N/m

w = mg = (0.1 kg)(10 m/s ² ) = 1 kg m/s ² = 1 نیوٹن

مطلوب: مساوی موسم بہار کی لمبائی میں تبدیلی ۔

حل:

ہُک کا قانون اور لچک – مسائل اور حل 2 مساوی کا تعین کریں۔ موسم بہار مسلسل:

بہار 2 (k ₂ ) اور بہار 3 (k ₃ ) متوازی طور پر جڑے ہوئے ہیں۔ مساوی موسم بہار مسلسل:

k _p = k ₂ + k ₃ = 200 + 200 = 400 Nm ⁻¹

بہار 1 (k ₁ ) اور spring p (k _P ) سیریز میں جڑے ہوئے ہیں۔ مساوی موسم بہار مسلسل:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k _s = 400/3 Nm ⁻¹

مساوی موسم بہار 400/3 Nm ^{-1 ہے۔}

مساوی موسم بہار کی لمبائی میں تبدیلی کا تعین کریں :

ہُک کے قانون کی مساوات:

∆x = F / k = w / k

مساوی موسم بہار کی لمبائی میں تبدیلی :

∆x = w/k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 m = 0.75 سینٹی میٹر

موسم بہار کا مستقل

3. نیچے دیے گئے جدول کے اعداد و شمار کے مطابق موسم بہار کا مستقل کیا ہے۔

ہُک کا قانون اور لچک – مسائل اور حل 3

حل:

ہُک کے قانون کی مساوات:

k = F / Δx

موسم بہار کا مستقل:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 N/m

4. تین چشمے سیریز کے متوازی طور پر جڑے ہوئے ہیں جیسا کہ ذیل کی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ موسم بہار کے مستقل k ₁ = k ₂ = 3 Nm ⁻¹ اور k ₃ = 6 Nm ⁻¹ ۔ موسم بہار کے برابر کا مستقل کیا ہے؟

جانا جاتا ہے: ہُک کا قانون اور لچک – مسائل اور حل 4

بہار 1 کا مستقل (k ₁ ) = بہار 2 کا مستقل (k ₂ ) = 3 Nm ⁻¹

بہار 3 کا مستقل (k ₃ ) = 6 Nm ⁻¹

مطلوبہ : مساوی بہار کا مستقل (k)

حل:

بہار 1 (k ₁ ) اور بہار 2 ( k ₂ ) متوازی طور پر جڑے ہوئے ہیں۔ مساوی بہار کا مستقل:

k _p = k ₁ + k ₂ = 3 + 3 = 6 Nm ⁻¹

بہار p (k _P ) اور spring 3 ( k ₃ ) سیریز میں جڑے ہوئے ہیں۔ مساوی موسم بہار کا مستقل:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k _s = 6/2 = 3 Nm ⁻¹

بہار کے مساوی کا مستقل = 3 Nm ⁻¹ ۔

5. L کی لمبائی کے ساتھ ایک چشمہ، W کے وزن سے کھینچا گیا۔ نیچے دیے گئے جدول کے اعداد و شمار کے مطابق، مساوی بہار کا مستقل کیا ہے:

ہُک کا قانون اور لچک – مسائل اور حل 5

حل:

k = F / Δx

موسم بہار کا مستقل:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 N/m

6. نیچے دیے گئے جدول کے اعداد و شمار کے مطابق، مساوی بہار کا مستقل کیا ہے:

ہُک کا قانون اور لچک – مسائل اور حل 6

حل:

k = F / Δx = w / Δx = mg / Δx

k = لچک کا مستقل، w = وزن، m = ماس، g = کشش ثقل کی وجہ سے سرعت، Δx = لمبائی میں تبدیلی

موسم بہار مسلسل:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 N/m

7. اگر k ₁ = 4k، تو مساوی اسپرنگ کا مستقل کیا ہے۔

حل: ہُک کا قانون اور لچک – مسائل اور حل 7

دو چشمے متوازی طور پر جڑے ہوئے ہیں۔ مساوی موسم بہار کا مستقل:

k _p = k + k = 2k

دو چشمے سیریز میں جڑے ہوئے ہیں۔ مساوی بہار کا مستقل

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1 / 2k + 1 / 4k = 2 / 4k + 1 / 4k = 3 / 4k

k _s = 4k/3

8. نیچے دیے گئے جدول کے اعداد و شمار کے مطابق، مساوی بہار کا مستقل کیا ہے:

ہُک کا قانون اور لچک – مسائل اور حل 8

حل:

ہُک کے قانون کی مساوات:

k = F / Δ L

موسم بہار کا مستقل:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Nm ^-1

9. سب سے چھوٹی مستقل ہے…

ہُک کا قانون اور لچک – مسائل اور حل 9

حل

ہُک کے قانون کی مساوات:

k = F / Δx

k = لچک کا مستقل، F = قوت، Δx = لمبائی میں تبدیلی

لچک کا مستقل:

k _A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 N/m

k _B = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 N/m

k _C = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 N/m

k _D = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 N/m

k _E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 N/m

10. نیچے دیے گئے جدول کے اعداد و شمار کے مطابق سب سے بڑا مستقل کون سا ہے۔

ہُک کا قانون اور لچک – مسائل اور حل 10

حل:

ہک کے قانون کی مساوات:

k = F / Δx

k _A = 7 / 0.035 = 200 Nm ^-1

k _B = 8 / 0.025 = 320 Nm ^-1

k _C = 6 / 0.020 = 300 Nm ^-1

k _D = 9 / 0.045 = 200 Nm ^-1

k _E = 10 / 0.033 = 303 Nm ^-1

سب سے بڑا مستقل 320 Nm ^-1 ہے ۔

11. نیچے کا گراف قوت میں تبدیلی (ΔF) اور لمبائی میں اضافہ (Δx) کے درمیان تعلق کو ظاہر کرتا ہے۔ وہ گراف کیا ہے جو لچک کی سب سے چھوٹی مستقل کو ظاہر کرتا ہے ۔

ہُک کا قانون اور لچک – مسائل اور حل 11

حل

ہُک کے قانون کی مساوات:

k = F / Δx

Δx = لمبائی میں تبدیلی، F = قوت، k = لچک کا مستقل

لچک کا مستقل:

k _A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k _B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

k _C = F / Δx = 6 / 6 = 1

k _D = F / Δx = 3 / 5 = 0.6

k _E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. کون سا گراف h میں سب سے زیادہ لچکدار مستقل ہیں؟

ہُک کا قانون اور لچک – مسائل اور حل 12

حل:

لچک کا مستقل :

k _A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k _B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

k _C = F / Δx = 5 / 0.1 = 50

k _D = F / Δx = 500 / 0.1 = 5000

k _E = F / Δx = 500 / 10 = 50

موسم بہار کی ممکنہ توانائی:

13. نیچے کا گراف طاقت اور موسم بہار کی لمبائی میں تبدیلی کے درمیان تعلق کو ظاہر کرتا ہے۔ ذیل کے گراف کے مطابق، موسم بہار کی ممکنہ توانائی کیا ہے۔

جانا جاتا ہے: ہُک کا قانون اور لچک – مسائل اور حل 13

ایف = 40 این

x = 0.08 میٹر

مطلوب : موسم بہار کی ممکنہ توانائی

حل:

موسم بہار کا مستقل:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 N/m

موسم بہار کی ممکنہ توانائی:

PE = 1/2 kx ² = 1/2 (500)(0.08) = (250)(0.08) = 20 Joules

14. موسم بہار میں 2 کلو گرام کا بلاک منسلک ہوتا ہے۔ اگر موسم بہار کی لمبائی میں اضافہ 5 سینٹی میٹر ہے اور کشش ثقل کی وجہ سے سرعت 10 m/s ² ہے ، تو موسم بہار کی ممکنہ توانائی کیا ہے؟

جانا جاتا ہے: ہُک کا قانون اور لچک – مسائل اور حل 14

لمبائی میں اضافہ (Δx) = 5 سینٹی میٹر = 0.05 میٹر

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s ²

بلاک کا وزن (m) = 2 کلوگرام

بلاک کا وزن (w) = mg = (2) (10) = 20 نیوٹن

مطلوب: موسم بہار کی ممکنہ توانائی

حل:

لچک کا مستقل:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

موسم بہار کی ممکنہ توانائی:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.05) ² = (200)(0.0025)

PE = 0.5 جول

15. جب 20-N قوت سے کھینچا جائے تو بہار کی لمبائی میں تبدیلی 5 سینٹی میٹر ہوتی ہے۔ جب موسم بہار کی لمبائی میں تبدیلی 10 سینٹی میٹر ہو تو موسم بہار کی ممکنہ توانائی کیا ہوتی ہے۔

جانا جاتا ہے:

لمبائی میں تبدیلی (Δx) = 5 سینٹی میٹر = 0.05 میٹر

فورس (F) = 20 نیوٹن

مطلوب : موسم بہار کی ممکنہ توانائی

حل:

موسم بہار کا مستقل:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

موسم بہار کی ممکنہ توانائی جب Δx = 10 cm = 0.1 m :

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.1) ² = (200)(0.01)

PE = 2 جول

آبجیکٹ کا وزن

16. چار اسپرنگ جہاں ہر اسپرنگ کا مستقل 800 N/m ہے، سیریز کے متوازی میں جڑا ہوا ہے، جیسا کہ شکل میں دکھایا گیا ہے۔ موسم بہار میں ایک بلاک منسلک ہوتا ہے۔ تمام چشموں کی لمبائی میں تبدیلی 5 سینٹی میٹر ہے۔ بلاکس کا وزن کیا ہے؟

جانا جاتا ہے: ہُک کا قانون اور لچک – مسائل اور حل 15

k ₁ = k ₂ = k ₃ = k ₄ = 800 N m ⁻¹

Δx = 5 سینٹی میٹر = 0.05 میٹر

مطلوبہ: بلاک کا وزن (ڈبلیو)

حل:

مساوی موسم بہار کے مستقل کا تعین کریں۔

ہُک کا قانون اور لچک – مسائل اور حل 16 بہار 1 (k₁)، بہار 2 (k₂) اور بہار 3 (k₃) متوازی طور پر جڑے ہوئے ہیں۔ مساوی موسم بہار کا مستقل:

k _p = k ₁ + k ₂ + k ₃ = 800 + 800 + 800 = 2400 Nm ⁻¹

بہار p (k _P ) اور spring 4 ( k ₄ ) سیریز میں جڑے ہوئے ہیں۔ مساوی موسم بہار کا مستقل:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k _s = 2400/4 = 600 Nm ⁻¹

مساوی موسم بہار کا مستقل 600 Nm ^{-1 ہے۔}

آبجیکٹ کے وزن کا تعین کریں:

ہُک کے قانون کی مساوات:

F = k Δx یا w = k Δx

اعتراض کا وزن:

w = (600 Nm ^-1 ) (0.05 m) = 30 نیوٹن

17. چار چشمے سیریز متوازی میں جڑے ہوئے ہیں۔ ہر اسپرنگ کا مستقل 1600 N/m ہے۔ موسم بہار کے آخر میں ایک بلاک منسلک ہوتا ہے، جیسا کہ تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ تمام چشموں کی لمبائی میں اضافہ 5 سینٹی میٹر ہے۔ بلاکس کا وزن کیا ہے؟

جانا جاتا ہے: ہُک کا قانون اور لچک – مسائل اور حل 17

k ₁ = k ₂ = k ₃ = k ₄ = 1600 N m ⁻¹

Δx = 5 سینٹی میٹر = 0.05 میٹر

مطلوب: بلاک کا وزن

حل:

مساوی موسم بہار کے مستقل کا تعین کریں۔

ہُک کا قانون اور لچک – مسائل اور حل 18 بہار 1 (k₁)، بہار 2 (k₂) اور بہار 3 (k₃) متوازی طور پر جڑے ہوئے ہیں۔ مساوی موسم بہار کا مستقل:

k _P = k ₁ + k ₂ + k ₃ = 1600 + 1600 + 1600 = 4800 Nm ⁻¹

بہار p (k _P ) اور spring 4 ( k ₄ ) سیریز میں جڑے ہوئے ہیں۔ مساوی موسم بہار کا مستقل:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k _s = 4800/4 = 1200 Nm ⁻¹

مساوی موسم بہار کا مستقل 1200 Nm ^{-1 ہے۔}

آبجیکٹ کے وزن کا تعین کریں:

ہُک کے قانون کی مساوات:

F = k Δx یا w = k Δx

آبجیکٹ کا وزن:

w = (1200 Nm ^-1 ) (0.05 m) = 60 نیوٹن

ہک کا قانون کیا ہے؟
- جواب: ہُک کا قانون کسی لچکدار چیز پر لگائی جانے والی قوت اور اس کے نتیجے میں پیدا ہونے والی اخترتی (عام طور پر لمبا یا کمپریشن) کے درمیان تعلق کو بیان کرتا ہے۔ خاص طور پر، اس میں کہا گیا ہے کہ کسی سپرنگ کو سکیڑنے یا بڑھانے کے لیے درکار قوت براہ راست اس فاصلے کے متناسب ہے جو اسے کھینچا یا سکیڑا جاتا ہے، بشرطیکہ لچکدار حد سے تجاوز نہ کیا جائے۔
اس کا کیا مطلب ہے جب ہم کہتے ہیں کہ کوئی مواد اپنی لچکدار حد تک پہنچ گیا ہے؟
- جواب: جب کوئی مواد اپنی لچکدار حد تک پہنچ جاتا ہے، تو اس کا مطلب یہ ہوتا ہے کہ بگاڑ کی قوت کو ہٹانے کے بعد یہ اپنی اصل شکل یا سائز میں واپس نہیں آئے گا۔ اس نقطہ سے آگے، مواد پلاسٹک سے برتاؤ کرتا ہے اور مستقل طور پر خراب ہو سکتا ہے۔
اسپرنگ مستقل (k) کا اسپرنگ کی سختی سے کیا تعلق ہے؟
- جواب: موسم بہار کا مستقل (k) موسم بہار کی سختی کا ایک پیمانہ ہے۔ k کی ایک بڑی قدر سخت بہار کی نشاندہی کرتی ہے، یعنی اسے دی گئی مقدار کو درست کرنے کے لیے زیادہ طاقت کی ضرورت ہوتی ہے، جب کہ ایک چھوٹا k زیادہ موافق یا نرم بہار کی نشاندہی کرتا ہے۔
ایس آئی سسٹم میں اسپرنگ کنسٹینٹ کی اکائیاں کیا ہیں؟
- جواب: SI نظام میں، موسم بہار کے مستقل (k) کی اکائیاں نیوٹن فی میٹر (N/m) ہیں۔
ہُک کے قانون میں بیان کردہ رویے کو خطی کیوں سمجھا جاتا ہے؟
- جواب: رویے کو لکیری سمجھا جاتا ہے کیونکہ لاگو ہونے والی قوت (F) اور نقل مکانی (x) کے درمیان تعلق ایک سیدھی لکیر ہے، جس کا تعلق بطور دیا گیا ہے۔ $F = k x$ ، جہاں k دیے گئے مواد یا بہار کے لیے ایک مستقل ہے۔
کیا ہُک کا قانون صرف چشموں پر لاگو ہوتا ہے؟
- جواب: نہیں۔ جب کہ چشمے ایک عام مثال ہیں، دوسرے مواد جیسے ربڑ کے بینڈ، چھوٹی خرابی کے تحت دھاتیں، اور کچھ حیاتیاتی ٹشوز بھی ہُک کے قانون کے ذریعے بیان کردہ رویے کی نمائش کر سکتے ہیں۔
کیا ہوتا ہے اگر کوئی مواد اپنی لچکدار حد سے زیادہ پھیلا ہوا ہو لیکن ٹوٹنے کے لیے کافی نہ ہو؟
- جواب: اگر کوئی مواد اس کی لچکدار حد سے زیادہ پھیلا ہوا ہے لیکن ٹوٹنے کے مقام تک نہیں، تو یہ پلاسٹک کی خرابی سے گزرے گا۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ جب قوت کو ہٹا دیا جائے گا، تو مواد مکمل طور پر اپنی اصل شکل میں واپس نہیں آئے گا، اور کچھ مستقل اخترتی باقی رہے گی۔
تناؤ اور تناؤ کے تصورات کا ہُک کے قانون سے کیا تعلق ہے؟
- جواب: تناؤ فی یونٹ رقبہ پر لاگو ہونے والی قوت ہے، اور تناؤ کسی مواد کی نسبتی اخترتی ہے۔ تناؤ اور تناؤ کے معاملے میں ہُک کا قانون یہ بتاتا ہے کہ تناؤ براہ راست تناؤ کے متناسب ہے، متناسب مسلسل مواد کا ینگ ماڈیولس ہے۔ یہ قوت اور اخترتی کے درمیان خطی تعلق کو ظاہر کرنے کا ایک اور طریقہ ہے، لیکن صرف چشموں کے بجائے بلک مواد کے لیے۔
ینگ کا ماڈیولس کیا ہے اور اس کا لچک سے کیا تعلق ہے؟
- جواب: ینگز ماڈیولس، جس کی نمائندگی عام طور پر خط سے ہوتی ہے۔ $E$ ، تناؤ یا کمپریشن کے لحاظ سے مواد کی سختی کا ایک پیمانہ ہے۔ یہ ایک لاگو قوت کے تحت اخترتی کے خلاف مزاحمت کرنے کی مواد کی صلاحیت کو بیان کرتا ہے۔ ایک اعلیٰ ینگز ماڈیولس ایک سخت مواد کی نشاندہی کرتا ہے، اور اس کی تعریف تناؤ اور تناؤ کے تناسب کے طور پر کی گئی ہے۔
کیا تمام مواد کو ہُک کے قانون کے ذریعے بیان کیا جا سکتا ہے؟

جواب: نہیں، تمام مواد ہُک کے قانون کے مطابق برتاؤ نہیں کرتے۔ بہت سے مواد، خاص طور پر وہ جو غیر لکیری، viscoelastic، یا پلاسٹک ہیں، کشیدگی اور کشیدگی کے درمیان ایک لکیری تعلق کی نمائش نہیں کرتے ہیں. ہُک کا قانون ایک مثالی وضاحت ہے اور لچکدار مواد کی چھوٹی خرابیوں کے لیے انتہائی درست ہے۔