سیال حرکیات - مسائل اور حل

سیال حرکیات - مسائل اور حل

Torricelli کا نظریہ

1. ایک کنٹینر پانی سے بھرا ہوا ہے اور اس میں ایک سوراخ ہے ، جیسا کہ نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ اگر کشش ثقل کی وجہ سے سرعت 10 ms ^-2 ہے ، تو اس سوراخ کے ذریعے پانی کی رفتار کیا ہے؟

جانا جاتا ہے:

اونچائی (h) = 85 سینٹی میٹر – 40 سینٹی میٹر = 45 سینٹی میٹر = 0.45 میٹر

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s ²

مطلوب: پانی کی رفتار (v)

حل:

Torricelli کا نظریہ کہتا ہے کہ پانی سوراخ سے اسی رفتار سے نکلتا ہے جس طرح ایک شے ایک ہی اونچائی سے آزاد گرتی ہے۔ اونچائی (h) = 85 سینٹی میٹر – 40 سینٹی میٹر = 45 سینٹی میٹر = 0.45 میٹر

پانی کی رفتار کا حساب فری فال موشن کی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاتا ہے :

v _t ² = 2 gh

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 m/s

2. ایک کنٹینر پانی سے بھرا ہوا ہے اور اس میں ایک سوراخ ہے، جیسا کہ نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ اگر کشش ثقل کی وجہ سے سرعت 10 ms ^-2 ہے ، تو اس سوراخ کے ذریعے پانی کی رفتار کیا ہے۔

جانا جاتا ہے:

اونچائی (h) = 1.5 میٹر – 0.25 میٹر = 1.25 میٹر

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s ²

مطلوب: پانی کی رفتار (v)

حل:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 m/s

3. ایک کنٹینر پانی سے بھرا ہوا ہے اور اس میں ایک سوراخ ہے، جیسا کہ نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ اگر کشش ثقل کی وجہ سے سرعت 10 ms ^-2 ہے ، تو اس سوراخ کے ذریعے پانی کی رفتار کیا ہے۔

جانا جاتا ہے:

اونچائی (h) = 1 میٹر – 0.20 میٹر = 0.8 میٹر

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s ²

مطلوب: پانی کی رفتار (v)

حل:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 m/s

4. ایک کنٹینر پانی سے بھرا ہوا ہے اور اس میں ایک سوراخ ہے، جیسا کہ نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ اگر کشش ثقل کی وجہ سے سرعت 10 ms ^-2 ہے ، تو اس سوراخ کے ذریعے پانی کی رفتار کیا ہے۔

جانا جاتا ہے:

اونچائی (h) = 20 سینٹی میٹر = 0.2 میٹر

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s ²

مطلوب: پانی کی رفتار (v)

حل:

5. ایک کنٹینر پانی سے بھرا ہوا ہے اور اس میں دو سوراخ ہیں ، جیسا کہ نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ x ₁ سے x ₂ کا تناسب کیا ہے ؟

حل

سوراخ 1 سے پانی کے مفت گرنے کا وقت وقفہ:

h = 1/2 at ²

0.8 = 1/2 (10) t ²

0.8 = 5 t ²

t ² = 0.8 / 5 = 0.16

t = 0.4 سیکنڈ

سوراخ 2 سے پانی کے مفت گرنے کا وقت وقفہ:

h = 1/2 at ²

0.5 = 1/2 (10) t ²

0.5 = 5 t ²

t ² = 0.5 / 5 = 0.1

t = √0.1 سیکنڈ

افقی فاصلہ (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 میٹر

x ₂ = v ₂ t ₂ = (√10)(√0.1) = (10)(0.1) = 1 میٹر

_{x 1} سے x ₂ کا تناسب :

x _{1 :} x ₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

تسلسل کی مساوات

6. پانی مختلف قطر کے ایک پائپ سے بہتا ہے، A سے B اور پھر C تک۔ A سے C کا تناسب 8 : 3 ہے۔ اگر پائپ A میں پانی کی رفتار v ہے، تو پائپ C میں پانی کی رفتار کیا ہے۔

جانا جاتا ہے:

A کا رقبہ (A_A) = 8۔

_{C (A C} ) کا رقبہ = 3

_{پائپ A (v A} ) = v میں پانی کی رفتار

مطلوب: پائپ C (v _C ) میں پانی کی رفتار

حل:

تسلسل کی مساوات:

اے _اے وی _اے = اے _سی وی _سی

8 وی = 3 وی _سی

v _C = 8/3 v

7. اگر 12 سینٹی میٹر قطر والے پائپ میں پانی کی رفتار 10 سینٹی میٹر فی سیکنڈ ہے، تو 8 سینٹی میٹر قطر والے پائپ میں پانی کی رفتار کیا ہے؟

جانا جاتا ہے:

قطر 1 (d ₁ ) = 12 سینٹی میٹر، رداس 1 (r ₁ ) = 6 سینٹی میٹر

قطر 2 (d ₂ ) = 8 سینٹی میٹر، رداس 2 (r ₂ ) = 4 سینٹی میٹر

پانی کی رفتار 1 (v ₁ ) = 10 cm/s

مطلوب : پانی کی رفتار 2 (v ₂ )

حل:

رقبہ 1 (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π سینٹی میٹر ²

رقبہ 2 (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π سینٹی میٹر ²

تسلسل کی مساوات:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

(36π)(10) = (16π) v ₂

(36)(10) = (16) v ₂

360 = (16) v ₂

v ₂ = 360/16

v ₂ = 22.5 سینٹی میٹر فی سیکنڈ

8. پانی مختلف قطر کے پائپ سے بہتا ہے، جیسا کہ ذیل کی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ اگر رقبہ 1 (A ₁ ) = 8 cm ² , A ₂ = 2 cm ² اور پائپ میں پانی کی رفتار 2 = v _{2 = 2 m/s ہے تو پائپ 1 = v 1} میں پانی کی رفتار کیا ہے ؟

جانا جاتا ہے:

ایریا 1 (A₁) = 8 سینٹی میٹر²

رقبہ 2 (A ₂ ) = 2 سینٹی میٹر ²

پائپ 2 میں پانی کی رفتار (v ₂ ) = 2 m/s

مطلوبہ : پائپ 1 میں پانی کی رفتار (v ₁ )

حل:

تسلسل کی مساوات:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

8 v ₁ = (2) (2)

8 v ₁ = 4

v ₁ = 4 / 8 = 0.5 m/s

9. اگر بڑے پائپ کا قطر چھوٹے پائپ کے قطر کا 2 گنا ہے، تو چھوٹے پائپ پر سیال کی رفتار کتنی ہے۔

جانا جاتا ہے:

بڑے پائپ کا قطر (d₁) = 2۔

بڑے پائپ کا رداس (r ₁ ) = ½ d ₁ = ½ (2) = 1

بڑے پائپ کا رقبہ ( A ₁ ) = π r ₁ ² = π (1) ² = π (1) = π

چھوٹے پائپ کا قطر (d ₂ ) = 1

چھوٹے پائپ کا رداس (r ₂ ) = ½ d ₂ = ½ (1) = ½

چھوٹے پائپ کا رقبہ ( A ₂ ) = π r ₂ ² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

بڑے پائپ پر سیال کی رفتار ( v ₁ ) = 4 m/s

مطلوب : چھوٹے پائپ پر سیال کی رفتار ( v ₂ )

حل:

تسلسل کی مساوات:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

π 4 = ¼ π (v ₂ )

4 = ¼ (v ₂ )

v ₂ = 8 m/s

برنولی کے اصول اور مساوات

10. پانی کو 120 kP کمپریسر کے ساتھ پمپ کیا جاتا ہے جو نچلے پائپ (1) میں داخل ہوتا ہے اور 1 m/ s کی رفتار سے اوپر کی طرف بہتا ہے ۔ کشش ثقل کی وجہ سے سرعت 10 m/ s ہے اور پانی کی کثافت 1000 kg/m ^-3 ہے ۔ اوپری پائپ (II ) پر پانی کا دباؤ کیا ہے ؟

جانا جاتا ہے:

نچلے پائپ کا رداس (r₁) = 12 سینٹی میٹر

نچلے پائپ کا رداس (r ₂ ) = 6 سینٹی میٹر

نچلے پائپ میں پانی کا دباؤ (p ₁ ) = 120 kPa = 120,000 پاسکل

نچلے پائپ میں پانی کی رفتار (v ₁ ) = 1 ms ^-1

نچلے پائپ کی اونچائی (h ₁ ) = 0 میٹر

اوپری پائپ کی اونچائی (h ₂ ) = 2 میٹر

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 ms ^-2

پانی کی کثافت = 1000 kg.m ^-3

مطلوب: پائپ 2 میں پانی کا دباؤ (p ₂ )

حل:

پائپ 2 میں پانی کی رفتار کا حساب تسلسل کی مساوات سے کیا جاتا ہے:

پائپ 2 میں پانی کے دباؤ کا حساب برنولی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاتا ہے:

11. ایک بڑا پائپ زمین سے 5 میٹر اوپر اور ایک چھوٹا پائپ زمین سے 1 میٹر اوپر۔ ایک بڑے پائپ میں پانی کی رفتار 36 کلومیٹر فی گھنٹہ ہے جس کا دباؤ 9.1 x 10 ⁵ Pa ہے، جب کہ چھوٹے پائپ میں دباؤ 2.10 ⁵ Pa ہے۔ چھوٹے پائپ میں پانی کی رفتار کیا ہے ؟ پانی کی کثافت = 10 ³ کلوگرام/میٹر ³

جانا جاتا ہے:

بڑے پائپ میں پانی کا دباؤ (p₁) = 9.1 x 10⁵ پاسکل = 910,000 پاسکل

چھوٹے پائپ میں پانی کا دباؤ (p ₂ ) = 2 x 10 ⁵ پاسکلز = 200,000 Pascals

بڑے پائپ میں پانی کی رفتار (v ₁ ) = 36 کلومیٹر/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 = 10 m/s

بڑے پائپ کی اونچائی (h ₁ ) = -4 میٹر

چھوٹے پائپ کی اونچائی (h ₂ ) = 0 میٹر

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 ms ^-2

پانی کی کثافت = 1000 کلوگرام/میٹر ³

مطلوب: چھوٹے پائپ میں پانی کی رفتار (v ₂ )

حل:

_{چھوٹے پائپ (v 2} ) میں پانی کی رفتار برنولی کی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے شمار کی جاتی ہے:

12. 15 سینٹی میٹر کے رداس کے ساتھ پائپ 5 سینٹی میٹر کے رداس کے ساتھ دوسرے پائپ سے جڑا ہوا ہے ۔ دونوں ایک افقی پوزیشن میں ہیں۔ بڑے پائپ میں پانی کے بہاؤ کی رفتار 10 5 N/m 2 کے دباؤ پر 1 ^m / s ^ہے ۔ چھوٹے پائپ پر پانی کا دباؤ کیا ہے (1 جی سینٹی میٹر ^-3 )

جانا جاتا ہے:

بڑے پائپ کا رداس (r ₁ ) = 15 سینٹی میٹر = 0.15 میٹر

چھوٹے پائپ کا رداس (r ₂ ) = 5 سینٹی میٹر = 0.05 میٹر

بڑے پائپ میں پانی کا دباؤ (p ₁ ) = 10 ⁵ N m ^-2 = 100.000 N m ^-2

بڑے پائپ میں پانی کی رفتار (v ₁ ) = 1 ms ^-1

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 ms ^-2

پانی کی کثافت = 1 gr cm ^-3 = 1000 kg m ^-3

اونچائی کا فرق (Δh) = 0۔

مطلوب: چھوٹے پائپ میں دباؤ (p ₂ )

حل:

پائپ 2 میں پانی کی رفتار کا حساب تسلسل کی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاتا ہے:

چھوٹے پائپ (p ₂ ) میں پانی کا دباؤ برنولی کی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے شمار کیا جاتا ہے:

1. سیال حرکیات کیا ہے؟
   • جواب: سیال حرکیات طبیعیات کی وہ شاخ ہے جو سیالوں (مائع اور گیسوں) کی حرکت اور ان پر عمل کرنے والی قوتوں کا مطالعہ کرتی ہے۔ اس میں ان اصولوں اور مساواتوں کو شامل کیا گیا ہے جو یہ بتاتے ہیں کہ کس طرح سیال بہتے ہیں، ٹھوس حدود کے ساتھ تعامل کرتے ہیں، اور ایک دوسرے کو متاثر کرتے ہیں۔
2. لیمینر اور ہنگامہ خیز بہاؤ میں کیا فرق ہے؟
   • جواب: لیمینر بہاؤ کی خصوصیت سیال کی ہموار، متوازی تہوں کی طرف سے ہوتی ہے جو منظم راستوں میں حرکت کرتی ہیں۔ ہنگامہ خیز بہاؤ، دوسری طرف، افراتفری کا شکار ہے، جس میں ایڈیز، گھومنے اور تیز اتار چڑھاؤ ہوتے ہیں۔ ہنگامہ عام طور پر تیز رفتاری یا بے ترتیب شکل والے چینلز میں ہوتا ہے۔
3. سیال حرکیات میں viscosity کا تصور کیسے اہم ہے؟
   • جواب: Viscosity قینچ یا بہاؤ کے خلاف سیال کی مزاحمت کی پیمائش کرتی ہے۔ زیادہ چپکنے والے سیال (جیسے شہد) کم چپکنے والے سیالوں (جیسے پانی) سے زیادہ بہاؤ کے خلاف مزاحمت کرتے ہیں۔ سیال کی حرکیات میں، viscosity سیال کے بہاؤ، توانائی کی کھپت، اور ڈریگ فورسز کی نوعیت کا تعین کرنے میں ایک اہم کردار ادا کرتی ہے۔
4. برنولی کا اصول کیا ہے؟
   • جواب: برنولی کا اصول کہتا ہے کہ ایک مستحکم بہاؤ میں، دباؤ کی توانائی، حرکی توانائی، اور ممکنہ توانائی کا فی یونٹ حجم مستقل رہتا ہے۔ خاص طور پر، جہاں سیال کی رفتار زیادہ ہے، دباؤ کم ہے، اور اس کے برعکس۔
5. ایروڈینامکس میں لفٹ کا اصول سیال حرکیات سے کیسے متعلق ہے؟
   • جواب: برنولی کے اصول اور نیوٹن کے تیسرے قانون کا استعمال کرتے ہوئے ہوائی جہاز کے ونگ پر لفٹ کی وضاحت کی جا سکتی ہے۔ جیسے جیسے ہوا بازو کے اوپر بہتی ہے، یہ نیچے کی نسبت خمیدہ اوپر کی سطح پر تیزی سے حرکت کرتی ہے، جس سے دباؤ کا فرق پیدا ہوتا ہے۔ دباؤ میں یہ فرق، بازو کی طرف سے ہوا کے نیچے کی طرف موڑنے کے ساتھ مل کر، اوپر کی طرف قوت یا لفٹ کا نتیجہ ہوتا ہے۔
6. سیال حرکیات میں تسلسل کی مساوات کیا ہے؟
   • جواب: تسلسل کی مساوات یہ بتاتی ہے کہ ایک بہاؤ کے کراس سیکشنل ایریا (A) کی پیداوار اور اس کی رفتار (v) ایک مستحکم بہاؤ میں ایک اسٹریم لائن کے ساتھ مستقل رہتی ہے۔ ریاضی کے لحاظ سے، A₁​v_1​=A₂​v₂​، کہاں A_1​ اور A₂​ کراس سیکشنل علاقے ہیں اور v₁​ اور v_2​ اسٹریم لائن کے ساتھ دو پوائنٹس پر رفتار ہیں۔
7. رینالڈس نمبر سیال حرکیات میں کیا کردار ادا کرتا ہے؟
   • جواب: رینالڈس نمبر ایک طول و عرض کے بغیر مقدار ہے جو سیال کی حرکیات میں بہاؤ کے نظام (لیمینر، عبوری، یا ہنگامہ خیز) کی پیش گوئی کرنے میں مدد کرتا ہے۔ اس کی تعریف جڑی قوتوں کے چپچپا قوتوں کے تناسب کے طور پر کی گئی ہے اور یہ سیال کی رفتار، خصوصیت کی لمبائی، اور سیال کی خصوصیات جیسے عوامل پر منحصر ہے۔
8. ڈریگ فورس سیال میں حرکت کرنے والی اشیاء پر کیسے کام کرتی ہے؟
   • جواب: ڈریگ فورس سیال کے ذریعے کسی چیز کی حرکت کی مخالفت کرتی ہے۔ یہ سیال کی چپچپا مزاحمت اور شے کے ارد گرد دباؤ کے فرق کی وجہ سے پیدا ہوتا ہے۔ ڈریگ کی شدت اور نوعیت کا انحصار شے کی شکل، کھردری، رفتار اور سیال کی خصوصیات جیسے عوامل پر ہوتا ہے۔
9. Venturi اثر کیا ہے؟
   • جواب: وینٹوری اثر سے مراد سیال کے دباؤ میں کمی ہے جو اس وقت ہوتی ہے جب پائپ کے کسی محدود حصے سے مائع بہتا ہے۔ جیسے جیسے محدود حصے میں سیال کی رفتار بڑھتی ہے (بڑے پیمانے کے تحفظ کی وجہ سے)، برنولی کے اصول کے مطابق اس کا دباؤ کم ہوتا جاتا ہے۔
10. پائپ یا چینل کے تنگ حصے سے بہنے پر سیال کی رفتار کیوں بڑھ جاتی ہے؟

• جواب: اس رویے کی وضاحت بڑے پیمانے پر تحفظ کے اصول سے کی جا سکتی ہے۔ ایک مستحکم بہاؤ میں، پائپ کے کسی حصے میں داخل ہونے والے سیال کا حجم چھوڑنے والے حجم کے برابر ہونا چاہیے۔ اگر پائپ تنگ ہے تو، سیال کو ایک مقررہ وقت میں اسی حجم کو گزرنے کی اجازت دینے کے لیے تیز ہونا چاہیے۔