برنولس اصول اور برنولس مساوات

برنولس اصول اور برنولس مساوات کے بارے میں مضمون

جب ہم موٹر سائیکل چلاتے ہیں تو جو کپڑے ہم پہنتے ہیں وہ پیچھے کی طرف سوجاتے ہیں۔ کبھی کبھی، اگر ہوا زور سے چلتی ہے، تو دروازہ خود کو بند کر سکتا ہے۔ حالانکہ ہوا گھر کے باہر چلتی ہے جبکہ دروازہ گھر کے اندر ہے۔

برنولی کے اصول کو استعمال کرتے ہوئے اس کی وضاحت کی جا سکتی ہے۔ ڈینیل برنولی (1700-1782) نے ایک اصول دریافت کیا جسے مندرجہ بالا رجحان کی وضاحت کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔

برنولی کا اصول

برنولی کا اصول کہتا ہے کہ جہاں سیال کے بہاؤ کی رفتار زیادہ ہوتی ہے وہاں سیال کا دباؤ کم ہوتا ہے۔ اس کے برعکس، اگر سیال کے بہاؤ کی رفتار کم ہو تو، سیال کا دباؤ زیادہ ہوتا ہے۔ جب موٹرسائیکل تیزی سے چلتی ہے تو آپ کے جسم کے سامنے اور سائیڈ پر ہوا کی رفتار زیادہ ہوتی ہے۔ اس طرح ہوا کا دباؤ کم ہو جاتا ہے۔ آپ کے جسم کا پچھلا حصہ آپ کے جسم کے اگلے حصے میں رکاوٹ ہے، اس لیے آپ کے جسم کی پشت پر ہوا کی رفتار زیادہ نہیں ہوتی۔ نتیجے کے طور پر، آپ کے جسم کے پیچھے ہوا کا دباؤ زیادہ ہو جاتا ہے. کیونکہ ہوا کے دباؤ میں فرق ہوتا ہے جہاں جسم کے پچھلے حصے میں ہوا کا دباؤ ہوا سے زیادہ ہوتا ہے وہ آپ کی قمیض کو پیچھے کی طرف دھکیل دیتا ہے جس سے آپ کے کپڑے پیچھے کی طرف پھولے ہوئے نظر آتے ہیں۔

گھر کے دروازے کے بارے میں کیا خیال ہے جو گھر کے باہر ہوا چلنے پر خود ہی بند ہو جاتا ہے؟ گھر کے باہر کی ہوا گھر کے اندر کی ہوا سے زیادہ تیز چلتی ہے۔ نتیجے کے طور پر، گھر کے باہر ہوا کا دباؤ گھر کے اندر ہوا کے دباؤ سے کم ہے. کیونکہ دباؤ کا فرق ہوتا ہے، جہاں گھر کے اندر ہوا کا دباؤ بڑا ہوتا ہے، دروازے کو باہر دھکیل دیا جاتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں، دروازے کی پتی ایسی جگہ سے حرکت کرتی ہے جہاں ہوا کا دباؤ بڑا ہوتا ہے اس جگہ کی طرف جہاں ہوا کا دباؤ چھوٹا ہوتا ہے۔

برنولی کی مساوات

اس سے پہلے، ہم نے برنولی کے اصول کے بارے میں سیکھا ہے۔ برنولی نے اس اصول کو مقداری طور پر بھی تیار کیا۔ برنولی کی مساوات اخذ کرنے کے لیے، ہم فرض کرتے ہیں کہ سیال کا بہاؤ مستحکم اور لیمینر، غیر کمپریسڈ، واسکاسیٹی کم سے کم ہے تاکہ اسے نظر انداز کیا جا سکے۔

تسلسل کی مساوات کی بحث میں، ہم نے سیکھا ہے کہ فلو ٹیوب کے بہاؤ کے علاقے کے لحاظ سے سیال کے بہاؤ کی شرح بھی مختلف ہو سکتی ہے۔ اوپر بیان کردہ برنولی کے اصول کی بنیاد پر، سیال کے بہاؤ کی شرح کے لحاظ سے سیال کا دباؤ بھی مختلف ہو سکتا ہے۔ سیال کی اونچائی کے لحاظ سے سیال کا دباؤ بھی مختلف ہو سکتا ہے۔ دباؤ، بہاؤ کی شرح، اور بہاؤ کی اونچائی کے درمیان تعلق برنولی مساوات میں حاصل کیا جا سکتا ہے۔

برنولی کی مساوات اہم ہے کیونکہ اسے ہوائی جہاز کی پروازوں، ہائیڈرو الیکٹرک پاور پلانٹس، پائپنگ سسٹمز وغیرہ کا تجزیہ کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ برنولی کی مساوات کو عام طور پر اخذ کرنے کے لیے، ہم فرض کرتے ہیں کہ فلو ٹیوب کے ذریعے ایک کراس سیکشنل ایریا کے ساتھ بہتا ہے جو ایک جیسا نہیں ہے اور اونچائی بھی مختلف ہے۔ برنولی مساوات اخذ کرنے کے لیے، ہم کام اور توانائی کے تھیوریم کو فلو ٹیوب میں موجود سیال پر لاگو کرتے ہیں۔

نیچے دی گئی تصویر میں فلو ٹیوب میں مبہم رنگ سیال کے بہاؤ کو ظاہر کرتا ہے، جبکہ سفید رنگ کوئی سیال نہیں دکھاتا ہے۔

_{کراس سیکشنل ایریا 1 (بائیں طرف) میں سیال L 1} تک بہتا ہے اور سیکشن 2 (دائیں طرف) میں موجود سیال کو L ₂ تک جانے پر مجبور کرتا ہے ۔ چونکہ دائیں جانب کا کراس سیکشنل ایریا 2 چھوٹا ہے، اس لیے فلو ٹیوب کے دائیں جانب سیال کے بہاؤ کی رفتار زیادہ ہے (تسلسل کی مساوات کو یاد رکھیں)۔ یہ سیکشن 2 (فلو ٹیوب کا دائیں جانب) اور سیکشن 1 (فلو ٹیوب کا بائیں جانب) کے درمیان دباؤ کا فرق پیدا کرتا ہے – برنولی کے اصول کو یاد رکھیں۔ وہ سیال جو سیکشن 1 کے بائیں طرف ہے دائیں طرف کے سیال پر دباؤ (P _{1 ) دیتا ہے اور کام کرتا ہے:}

پھر W1 _{مساوات کو} لکھا جا سکتا ہے:

W ₁ = p ₁ A ₁ L ₁

سیکشن 2 (فلو ٹیوب کے دائیں جانب) میں، سیال پر کیا جانے والا کام یہ ہے:

W ₂ = − p ₂ A ₂ L ₂

ایک منفی نشان اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ لاگو قوت حرکت کی سمت کے مخالف ہے۔ لہذا، سیال کراس سیکشن 2 کے دائیں طرف کام کرتا ہے۔ مزید برآں، کشش ثقل کی قوت سیال پر کام کرتی ہے۔ مندرجہ بالا صورت میں، کچھ سیال ماس سیکشن 1 سے L _{1 تک} سیکشن 2 میں L _{2 تک منتقل ہوتے ہیں} ، سیکشن 1 میں سیال کا حجم کہاں ہے (A ₁ L _{1 ) = سیکشن 2 (A 2} L ₂ ) میں سیال کا حجم ۔ کشش ثقل کے ذریعہ کیا جانے والا کام یہ ہے:

W ₃ = − mg (h ₂ − h ₁ )

W ₃ = − mgh ₂ + mgh ₁ )

W ₃ = mgh ₁ − mgh ₂

ایک منفی علامت کشش ثقل کی سمت کے برعکس اوپر کی طرف بہنے والے سیال کی وجہ سے ہوتی ہے۔ اس طرح، سیال پر کیا جانے والا نیٹ ورک یہ ہے:

W = W ₁ + W ₂ + W ₃

ڈبلیو = پی₁ A₁ L₁ --.p₂ A₂ L₂ + mgh₁ --.mgh₂

کام کی توانائی کا نظریہ کہتا ہے کہ کسی نظام پر کیا جانے والا خالص کام حرکی توانائی میں ہونے والی تبدیلی کے برابر ہے۔ اس طرح، ہم کام (W) کو حرکی توانائی (EK ₂ – EK ₁ ) میں ہونے والی تبدیلیوں سے بدل سکتے ہیں۔

اوپر کی مساوات کو دوبارہ لکھا جا سکتا ہے:

ڈبلیو = پی₁ A₁ L₁ --.p₂ A₂ L₂ + mgh₁ --.mgh₂

EK₂ - ای کے₁ = پی₁ A₁ L₁ --.p₂ A₂ L₂ + mgh₁ --.mgh₂

1⁄2 mv₂² - 1⁄2 ایم وی₁² = پی₁ A₁ L₁ --.p₂ A₂ L₂ + mgh₁ --.mgh₂

سیال ماس جو L تک بہتا ہے۔₁ کراس سیکشن اے میں₁ = سیال کا وہ حجم جو L تک بہتا ہے۔₂ (کراس سیکشن اے₂)۔ سیال کے بڑے پیمانے پر، ایم کہتے ہیں، کا حجم A ہوتا ہے۔₁ L₁ اور اے₂ L₂ جہاں اے₁ L₁ = اے₂ L₂ (L₂ ایل سے لمبا ہے۔₁).

اب ہم اوپر کی مساوات میں m کو m = ρ AL سے بدلتے ہیں:

یہ برنولی کی مساوات ہے۔ برنولی کی مساوات کام کی توانائی کے اصول کی بنیاد پر اخذ کی گئی ہے تاکہ یہ توانائی کے تحفظ کی ایک شکل ہو۔

P = دباؤ، ρ = کثافت، v = سیال کی رفتار، g = کشش ثقل کی سرعت، h = زمین سے اوپر پائپ کی اونچائی۔

اوپر برنولی کی مساوات کے بائیں اور دائیں حصے فلو ٹیوب کے ساتھ کہیں بھی دو پوائنٹس کا حوالہ دے سکتے ہیں تاکہ ہم اوپر کی مساوات کو اس میں دوبارہ لکھ سکیں:

اب آئیے کچھ معاملات کے لیے برنولی کی مساوات کا جائزہ لیتے ہیں۔

جامد سیالوں میں برنولی کی مساوات

برنولی کی مساوات کا خاص معاملہ جامد سیال کے لیے ہے، جہاں سیال کی کوئی رفتار نہیں ہوتی۔ اس طرح، v ₁ = v ₂ = 0. ایک جامد سیال کی صورت میں، ہم برنولی کی مساوات کو یہ بنا سکتے ہیں:

اگر h ₂ - h ₁ = h، تو اس مساوات کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے:

p ₁ − p ₂ = ρ g (h ₂ − h ₁ )

p ₁ − p ₂ = ρ gh

اسی اونچائی کے پائپ پر برنولی کی مساوات

اگر پائپ کی اونچائی یکساں ہے، تو برنولی کی مساوات کو تبدیل کر دیا جاتا ہے: