تسلسل کی مساوات کے بارے میں مضمون
نل کے منہ سے نکلنے والے پانی کی رفتار پر توجہ دیتے ہوئے پانی کے نل کو آہستہ سے کھولنے کی کوشش کریں۔ اب آپ موازنہ کریں کہ پانی کے بہاؤ کی رفتار کہاں سے تیز ہوتی ہے، جب ٹونٹی کا منہ بند ہوتا ہے یا نہیں؟ ایسا کیوں ہے؟ اس کو سمجھنے کے لیے، براہ کرم تسلسل کی مساوات کا مطالعہ کریں۔
منظم بنانے
ایک مستحکم ندی میں، ایک نقطہ پر ہر سیال ذرہ کی رفتار، کہتے ہیں کہ نقطہ A ہمیشہ ایک جیسی ہوتی ہے۔ نقطہ B سے گزرتے وقت، سیال ذرات کی رفتار تبدیل ہو سکتی ہے۔ تاہم، جب پوائنٹ B پر پہنچتے ہیں تو، سیال کے ذرات جو پیچھے سے آتے ہیں اسی رفتار سے بہہ جاتے ہیں جتنی اس سے پہلے والے سیال ذرات۔ اسی طرح جب پوائنٹ C پر آتے ہیں اور اسی طرح۔ فلو لائن ایک وکر ہے جو پوائنٹس A، B اور C کو جوڑتی ہے۔
بہاؤ ٹیوب
ہم سیال کے بہاؤ میں ہر ایک نقطہ کے ذریعے ہر ایک اسٹریم لائن کو بیان کر سکتے ہیں۔ اگر ہم ایک مستحکم سیال بہاؤ کو محسوس کرتے ہیں، تو کچھ اسٹریم لائنز جو خیالی سطح کے علاقے پر ایک خاص زاویہ سے گزرتی ہیں ایک فلو ٹیوب بناتی ہیں۔ کوئی سیال ذرات آپس میں نہیں بٹتے لیکن ہمیشہ متوازی ہوتے ہیں، اور فلو ٹیوب ایک پائپ سے مشابہ ہوگی جس کی شکل اب بھی وہی ہے۔ ٹیوب کے ایک سرے سے داخل ہونے والا سیال دوسرے سرے سے ٹیوب سے باہر آجائے گا۔
ڈیبٹ
خارج ہونے والا مادہ ایک مخصوص وقت کے وقفے سے ایک مخصوص کراس سیکشن سے بہنے والے سیال کی مقدار کو بتاتا ہے۔ ریاضیاتی طور پر، یہ کہا جا سکتا ہے:
ڈسچارج = سیال کا حجم / وقت کا وقفہ
Q = V / t
آپ کی سمجھ کو بڑھانے کے لیے، ہم ایک مثال استعمال کرتے ہیں۔ مثال کے طور پر، سیال پائپ سے بہتا ہے۔ پائپ عام طور پر بیلناکار ہوتے ہیں اور ان کا ایک مخصوص کراس سیکشنل ایریا ہوتا ہے۔ پائپ کی لمبائی بھی ہوتی ہے۔
جب پائپ میں سیال L تک بہتا ہے، پائپ میں سیال کا حجم V = AL (V = سیال کا حجم، A = کراس سیکشنل ایریا اور L = پائپ کی لمبائی)۔ کیونکہ جب تک یہ ایل کے ساتھ پائپ میں بہتا ہے، سیال کو ایک خاص وقت کا وقفہ درکار ہوتا ہے، پھر ہم کہہ سکتے ہیں کہ سیال کی مقدار یہ ہے:
کیونکہ v = s / t = L / t —> L = vt، اوپر کی مساوات کو تبدیل کر دیا گیا ہے:
اس طرح، جب سیال پائپ کے ذریعے بہتا ہے جس کا ایک مخصوص کراس سیکشنل ایریا اور لمبائی ہوتی ہے، ایک خاص مدت کے لیے، سیال خارج ہونے والے مادہ کی مقدار (Q) کراس سیکشنل ایریا (A) کے برابر ہوتی ہے جو سیال کے بہاؤ کی رفتار (v) سے ضرب ہوتی ہے۔
تسلسل کی مساوات
ایک پائپ میں سیال کے بہاؤ کا جائزہ لیں جس کا قطر مختلف ہے، جیسا کہ نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔
یہ تصویر بائیں سے دائیں طرف سیال کے بہاؤ کو دکھاتی ہے (بڑے قطر کے پائپ سے چھوٹے قطر کی طرف سیال بہتا ہے)۔ ڈیشڈ لائن کو ہموار کیا گیا ہے۔
A1 = بڑے قطر کے پائپ کراس سیکشن کا علاقہ، A2 = چھوٹے قطر کے کراس سیکشن کا علاقہ، v1 = بڑے قطر کے پائپ میں سیال کے بہاؤ کی رفتار، v2 = چھوٹے قطر کے پائپ میں سیال کے بہاؤ کی رفتار، L = سیال کے ذریعے طے شدہ فاصلہ۔
ایک مستحکم ندی میں، ایک نقطہ پر سیال ذرات کے بہاؤ کی رفتار اس نقطہ سے گزرنے والے دیگر سیال ذرات کے بہاؤ کی رفتار کے برابر ہوتی ہے۔ سیال کا بہاؤ بھی آپس میں نہیں ٹوٹتا (لائنیں متوازی ہیں)۔ اس لیے پائپ کے ایک سرے میں داخل ہونے والے سیال کا حجم دوسرے سرے سے نکلنے والے سیال کے بڑے پیمانے کے برابر ہونا چاہیے۔ اگر سیال کا ایک خاص ماس بڑے قطر کے ساتھ ٹیوب میں آتا ہے، تو سیال چھوٹے قطر کے پائپ پر اسی بڑے پیمانے پر نکل جائے گا۔
اب اوپر پائپ کی شکل پر غور کریں۔ بڑے قطر کے پائپ اور چھوٹے قطر کے پائپ کا جائزہ لیں۔
ایک مخصوص وقت کے وقفے کے دوران، کچھ سیال پائپ کے حصے سے بڑے قطر (A1جہاں تک ایل1 (L1 =v1 t)۔ بہنے والے سیال کا حجم V ہے۔1 = اے1 L1 = اے1 v1 t اسی وقت کے وقفے کے دوران، کچھ دیگر سیال چھوٹے قطر کے پائپ سیکشن (A2جہاں تک ایل2 (L2 =v2 t)۔ بہنے والے سیال کا حجم V ہے۔2 = اے2 L2 = اے2 v2 t.
ناقابل تسخیر سیالوں کے لیے تسلسل کی مساوات
ناقابل تسخیر سیالوں میں، سیال کی کثافت ہمیشہ اس کے گزرنے والے ہر مقام پر ایک جیسی ہوتی ہے۔ ایک مخصوص وقت کے وقفے کے دوران ایک پائپ میں بہنے والا سیال ماس جس کا کراس سیکشنل رقبہ A1 (بڑے پائپ قطر) ہوتا ہے:
اسی طرح، ایک پائپ میں بہنے والے سیال کا ماس جس کا ایک کراس سیکشنل ایریا ہوتا ہے۔2 (چھوٹے پائپ قطر) ایک مخصوص وقت کے وقفے کے دوران ہے:
ایک مستحکم دھارے میں، آنے والے سیال کا ماس وہی ہوتا ہے جو باہر نکلنے والے سیال کا ہوتا ہے، اس طرح:
m1 = م2
ρ اے1 v1 t = ρ A2 v2 t
A1 v1 = اے2 v2
تو، تسلسل کی مساوات کی مساوات میں ناقابل تسخیر سیال:
A1 v1 = اے2 v2 - مساوات 1
A1 = کراس سیکشنل ایریا 1، اے2 = کراس سیکشنل ایریا 2، وی1 = سیکشن 1، v میں سیال کے بہاؤ کی رفتار2 = سیکشن 2 میں سیال کے بہاؤ کی رفتار، A v = حجم کے بہاؤ کی شرح (V/t) = خارج ہونے والا مادہ۔
مساوات 1 سے پتہ چلتا ہے کہ پائپ یا فلو ٹیوب کے ساتھ ہر ایک نقطہ پر خارج ہونے والا مادہ ہمیشہ ایک جیسا ہوتا ہے۔ جب پائپ کراس سیکشن کم ہو جاتا ہے، تو سیال بہاؤ کی شرح بڑھ جاتی ہے، جب کہ جب پائپ کراس سیکشن بڑا ہو جاتا ہے، تو سیال بہاؤ کی شرح کم ہو جاتی ہے۔
جب ٹونٹی کے منہ کا کچھ حصہ بند ہوتا ہے تو پانی کا بہاؤ اس سے زیادہ بھاری ہو جاتا ہے جب ٹونٹی کے منہ کا کچھ حصہ بند نہ ہو۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ ٹونٹی کے منہ کا کچھ حصہ بند ہونے پر نل کا کراس سیکشنل ایریا چھوٹا ہو جاتا ہے تاکہ پانی کے بہاؤ کی رفتار بڑھ جائے۔ لیکن یہ جاننا ضروری ہے کہ پانی کے بہاؤ کے ساتھ ساتھ ہر ایک مقام پر سیالوں کے بہاؤ کی شرح یا خارج ہونے کی رفتار ہمیشہ یکساں رہتی ہے، چاہے ہمارے ٹونٹی کے منہ کا کچھ حصہ بند ہو یا نہ ہو۔ تو سیال کے بہاؤ کی شرح میں کیا تبدیلی آتی ہے؟
پھر دریا میں پانی کے بہاؤ کا کیا ہوگا؟ گہرے دریا کے حصے میں دریا کے اتھلے حصے سے بڑا کراس سیکشن ہوتا ہے، اس لیے گہرے دریا میں پانی کے بہاؤ کی شرح دریا کے اتھلے حصے میں پانی کے بہاؤ کی رفتار سے کم ہوتی ہے۔
کمپریس ایبل سیالوں کے لیے تسلسل کی مساوات
کمپریسڈ سیال کے لیے، سیال کی کثافت ہمیشہ ایک جیسی نہیں ہوتی ہے۔ دوسرے الفاظ میں، کمپریس ہونے پر سیال کی کثافت بدل جاتی ہے۔ اگر سیال کو کمپریس نہیں کیا جاتا ہے تو مائع کی کثافت مساوات سے ہٹا دی جاتی ہے، لہذا اس صورت میں، سیال کی کثافت مساوات میں شامل ہے۔ اس مساوات کا حوالہ دیتے ہوئے جو پہلے اخذ کی گئی ہے، آئیے کمپریسڈ سیال کے لیے مساوات اخذ کرتے ہیں۔
داخل ہونے والے سیال کا حجم باہر نکلنے والے سیال کے بڑے پیمانے کے برابر ہے، اس لیے:
m1 = م2
ρ اے1 v1 t = ρ A2 v2 t
سیال کے بہاؤ کا وقفہ یکساں ہے تاکہ اسے ختم کیا جا سکے۔ مساوات اس میں تبدیل ہوتی ہیں:
ρ اے1 v1 = ρ اے2 v2 → مساوات 2
یہ کمپریسڈ سیال کی مساوات ہے۔ فرق سیال کی کثافت میں ہے۔ اگر سیال کمپریسڈ ہو تو کثافت بدل جاتی ہے۔ اس کے برعکس، اگر سیال کو کمپریس نہیں کیا جاتا ہے، تو کثافت ہمیشہ یکساں رہتی ہے تاکہ اسے مساوات سے ہٹایا جا سکے۔
مثال مسئلہ 1:
پانی 10 سینٹی میٹر قطر کے پائپ سے 2 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار سے بہتا ہے۔ پانی کا اخراج کیا ہے؟
جانا جاتا ہے:
پائپ قطر = 10 سینٹی میٹر
پائپ کا رداس (r) = 5 سینٹی میٹر = 0.05 میٹر
پانی کی رفتار (v) = 2 m/s
مطلوب: ڈیبٹ
حل:
Q = A v
Q = ( π r2) (2 میٹر فی سیکنڈ)
Q = (3.14)(0.05 میٹر)2 (2 m/s)
Q = (3.14) (0.0025 میٹر2)(2 میٹر فی سیکنڈ)
Q = 0.0157 میٹر3/s
مثال مسئلہ 2:
20 سینٹی میٹر قطر والا ایک پائپ 10 سینٹی میٹر قطر کے دوسرے پائپ سے جڑا ہوا ہے۔ اگر 20 سینٹی میٹر قطر والے پائپ میں پانی کی رفتار 4 میٹر فی سیکنڈ ہے، تو 10 سینٹی میٹر قطر والے پائپ میں پانی کی رفتار کیا ہے؟
جانا جاتا ہے:
قطر 1 = 20 سینٹی میٹر (r1 = 10 سینٹی میٹر = 0.1 میٹر)
v1 = 4 میٹر فی سیکنڈ
قطر 2 = 10 سینٹی میٹر (r2 = 5 سینٹی میٹر = 0.05 میٹر)
مطلوب: v1
جواب:
Q1 = سوال2
A1 v1 = اے2 v2
(π r12) (4 m/s) = (π r22) (v2)
(0.1 میٹر)2 (4 m/s) = (0.05 m)2 (v2)
(0.01 میٹر2)(4 m/s) = (0.0025 m2)(v2)
(0.04 میٹر3 /s) = (0.0025 میٹر2)(v2)
v2 = 16 میٹر فی سیکنڈ
