تسلسل مساوات کا مواد
نل سے نکلنے والے پانی کے بہاؤ کو دیکھتے ہوئے پانی کے نل کو آہستہ سے کھولنے کی کوشش کریں۔ ایک بار جب نل موڑنا بند کر دے تو اپنے ہاتھ سے نل کو جزوی طور پر روک دیں۔ اب موازنہ کریں کہ کون سا پانی کا بہاؤ زیادہ ہے۔ جب جزوی طور پر مسدود یا غیر مسدود؟ اگر آپ کے پاس نلی ہے جو عام طور پر پھولوں کو پانی دینے کے لیے استعمال ہوتی ہے تو اس میں سے پانی بہنے دیں۔ اپنے ہاتھ یا انگلی سے نلی کو جزوی طور پر روک دیں۔ نلی کا جتنا زیادہ حصہ بند ہو گا، پانی اتنی ہی تیزی سے باہر نکلے گا۔ اس کے برعکس، اگر نلی کو بلاک نہیں کیا جاتا ہے، تو پانی کم تیزی سے بہے گا۔ ایسا کیوں ہے؟ اس کو سمجھنے کے لیے، براہ کرم تسلسل کی مساوات کا مطالعہ کریں۔
اسٹریم لائنز اور فلو ٹیوبیں۔
سب سے پہلے، آئیے اسٹریم لائنز اور فلو ٹیوب کے تصورات کو سمجھیں۔ یہ تصور اہم ہے کیونکہ یہ تسلسل کی مساوات کو سمجھنے میں آپ کی مدد کرے گا۔
سٹریم لائن
نیچے دی گئی تصویر کو دیکھیں، نیلی لائن سٹریم لائن ہے۔
مستحکم بہاؤ میں، ایک نقطہ پر ہر سیال ذرہ کی رفتار، نقطہ A کہے، مستقل رہتی ہے۔ جیسے ہی یہ نقطہ B سے گزرتا ہے، سیال ذرات کی رفتار بدل سکتی ہے۔ تاہم، نقطہ B پر پہنچنے پر، پیچھے آنے والے سیال ذرات اسی رفتار سے بہہ رہے ہیں جس رفتار سے ان سے پہلے آنے والے سیال ذرات۔ پوائنٹ C پر پہنچنے پر بھی یہی لاگو ہوتا ہے، وغیرہ۔ اسٹریم لائن ایک منحنی خطوط ہے جو A, B اور C کو جوڑتا ہے۔
بہاؤ ٹیوب
بنیادی طور پر، ہم سیال کے بہاؤ میں ہر ایک نقطہ کے ذریعے ہر ایک اسٹریم لائن کو کھینچ سکتے ہیں۔ اگر ہم مستحکم سیال بہاؤ پر غور کریں تو، ایک خیالی سطح کے علاقے (تصویراتی سطح کے علاقے) پر ایک مخصوص زاویہ سے گزرنے والی متعدد ندیاں ایک بہاؤ ٹیوب بناتی ہیں۔ کوئی سیال ذرات ایک دوسرے کو کاٹتے نہیں ہیں لیکن ہمیشہ متوازی ہوتے ہیں، اور فلو ٹیوب ایک پائپ سے مشابہ ہوگی جس کی شکل ہمیشہ ایک جیسی ہوتی ہے۔ ٹیوب کے ایک سرے سے داخل ہونے والا سیال دوسرے سرے سے ٹیوب سے باہر نکل جائے گا۔
ڈیبٹ
ڈسچارج ایک مخصوص وقت کے وقفے میں ایک مخصوص کراس سیکشن سے بہنے والے سیال کے حجم کی نشاندہی کرتا ہے۔ ریاضی کے لحاظ سے اس کا اظہار اس طرح کیا جا سکتا ہے:
آپ کی سمجھ کو آگے بڑھانے کے لیے، آئیے ایک مثال استعمال کرتے ہیں۔ فرض کریں کہ ایک سیال پائپ سے بہتا ہے۔ پائپ عام طور پر بیلناکار ہوتے ہیں اور ان کا ایک مخصوص کراس سیکشنل ایریا ہوتا ہے۔ پائپ کی لمبائی بھی ہوتی ہے۔
جب پائپ میں سیال L تک بہتا ہے، تو پائپ میں سیال کا حجم V = AL (V = سیال کا حجم، A = کراس سیکشنل ایریا اور L = پائپ کی لمبائی) ہے۔ کیونکہ ایل کے ساتھ پائپ میں بہاؤ کے دوران سیال ایک خاص وقت کے وقفے سے سفر کرتا ہے، پھر ہم کہہ سکتے ہیں کہ سیال خارج ہونے کی شدت یہ ہے:
کیونکہ v = s/t = L/t —> L = vt، اوپر کی مساوات کو تبدیل کر دیا گیا ہے:
اس طرح، جب سیال ایک پائپ سے بہتا ہے جس کا ایک مخصوص کراس سیکشنل رقبہ اور ایک خاص وقت کے وقفے کے لیے لمبائی ہوتی ہے، تو سیال خارج ہونے والے مادہ کی شدت (Q) کراس سیکشنل سطحی رقبہ (A) کے برابر ہوتی ہے جو سیال کے بہاؤ کی رفتار (v) سے ضرب ہوتی ہے۔
تسلسل کی مساوات
مختلف قطروں والے پائپ میں سیال کے بہاؤ پر غور کریں، جیسا کہ نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔
یہ تصویر بائیں سے دائیں طرف سیال بہاؤ کو دکھاتی ہے (بڑے قطر والے پائپ سے چھوٹے قطر والے پائپ میں سیال بہتا ہے)۔ نقطے والی لکیریں اسٹریم لائنز ہیں۔
تصویری کیپشن: A 1 = بڑے قطر کے پائپ سیکشن کا کراس سیکشنل ایریا، A 2 = چھوٹے قطر کے پائپ سیکشن کا کراس سیکشنل ایریا، v 1 = بڑے قطر کے پائپ سیکشن میں سیال بہاؤ کی رفتار، v 2 = چھوٹے قطر کے پائپ سیکشن میں سیال بہاؤ کی رفتار، L = فاصلہ فلو کے ذریعے طے کیا گیا۔
سیال حرکیات کے تعارف میں، یہ وضاحت کی گئی تھی کہ سیال حرکیات میں، ہم ان سیالوں کے بہاؤ پر بات کرتے ہیں جو ناقابل تسخیر، غیر منقطع، غیر ہنگامہ خیز اور مستحکم ہیں۔ مستحکم بہاؤ میں، ایک نقطہ پر سیال ذرات کی رفتار اسی نقطہ سے گزرنے والے دیگر سیال ذرات کی رفتار کے برابر ہوتی ہے۔ سیال بہاؤ بھی ایک دوسرے کو کاٹتے نہیں ہیں (اسٹری لائنز متوازی ہیں)۔ لہذا، پائپ کے ایک سرے میں داخل ہونے والے سیال کا حجم دوسرے سرے سے نکلنے والے سیال کے بڑے پیمانے کے برابر ہونا چاہیے۔ اگر ایک خاص ماس کے ساتھ ایک سیال بڑے قطر کے پائپ میں داخل ہوتا ہے، تو مائع ایک چھوٹے قطر کے ساتھ پائپ سے مسلسل بڑے پیمانے پر باہر نکل جائے گا۔
اب اوپر پائپ کی تصویر دیکھیں۔ بڑے قطر کے ساتھ پائپ کا حصہ اور چھوٹے قطر کے ساتھ پائپ کا حصہ دیکھیں۔
ایک خاص وقت کے وقفے کے دوران، ایک خاص مقدار میں سیال پائپ کے ایک حصے سے ایک بڑے قطر (A) کے ساتھ بہتا ہے۔1جہاں تک ایل1 (L1 =v1 t)۔ بہنے والے سیال کا حجم V ہے۔1 = اے1 L1 = اے1 v1 t اسی وقت کے وقفے کے دوران، مائع کی ایک اور مقدار چھوٹے قطر (A) کے ساتھ پائپ کے ایک حصے سے بہتی ہے۔2جہاں تک ایل2 (L2 =v2 t)۔ بہنے والے سیال کا حجم V ہے۔2 = اے2 L2 = اے2 v2 t.
ناقابل تسخیر سیالوں کے لیے تسلسل کی مساوات (ناقابل تسخیر)
سب سے پہلے، آئیے ایک ناقابل تسخیر سیال کے معاملے پر غور کریں۔ ناقابل تسخیر سیال میں، سیال کی کثافت، یا ماس، ہر اس مقام پر جس سے یہ گزرتا ہے ہمیشہ ایک جیسا ہوتا ہے۔ ایک مخصوص وقت کے وقفے کے دوران کراس سیکشنل ایریا A1 ( پائپ کا بڑا قطر) کے ساتھ پائپ میں بہنے والے سیال کی مقدار یہ ہے:
اسی طرح، ایک مخصوص وقت کے وقفے کے دوران A 2 (چھوٹے پائپ قطر) کے کراس سیکشنل ایریا کے ساتھ پائپ میں بہنے والے سیال کی مقدار یہ ہے:
اس بات کو مدنظر رکھتے ہوئے کہ مستقل بہاؤ میں، داخل ہونے والے سیال کا ماس وہی ہوتا ہے جتنا کہ خارج ہونے والے سیال کے بڑے پیمانے پر، پھر:
m 1 = m 2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t ( سیال کی کثافت اور وقت کا وقفہ یکساں ہے لہذا وہ منسوخ ہو جائیں گے)
A 1 v 1 = A 2 v 2
لہذا، ناقابل تسخیر سیالوں میں، تسلسل کی مساوات لاگو ہوتی ہے:
A 1 v 1 = A 2 v 2 — مساوات 1
معلومات :
A 1 = کراس سیکشنل ایریا 1، A 2 = کراس سیکشنل ایریا 2، v 1 = کراس سیکشن 1 پر فلو فلو کی رفتار، v 2 = کراس سیکشن 2 پر فلو فلو کی رفتار، A v = والیوم فلو ریٹ V/t عرف ڈسچارج
مساوات 1 سے پتہ چلتا ہے کہ حجم کے بہاؤ کی شرح، جسے ڈسچارج بھی کہا جاتا ہے، پائپ یا فلو ٹیوب کے ساتھ ہر نقطہ پر ہمیشہ یکساں ہوتا ہے۔ جیسے جیسے پائپ کراس سیکشن کم ہوتا ہے، سیال بہاؤ کی شرح بڑھ جاتی ہے۔ اس کے برعکس، جیسے جیسے پائپ کراس سیکشن بڑھتا ہے، سیال بہاؤ کی شرح کم ہوتی جاتی ہے۔
جب ہم نل کو جزوی طور پر لگاتے ہیں، تو پانی کا بہاؤ اس سے زیادہ تیز ہو جاتا ہے جب ٹونٹی کو جزوی طور پر بند کیا جاتا ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ جب ٹونٹی کو جزوی طور پر بند کیا جاتا ہے تو ٹونٹی کا کراس سیکشنل ایریا کم ہو جاتا ہے، جس سے پانی کے بہاؤ کی شرح میں اضافہ ہوتا ہے (فلوڈ تیزی سے بہتا ہے)۔ ہوز کے لئے بھی یہی بات ہے۔ تاہم، یہ نوٹ کرنا ضروری ہے کہ پانی کے بہاؤ کے ساتھ ساتھ تمام مقامات پر خارج ہونے والے مادہ یا حجمی بہاؤ کی شرح یکساں رہتی ہے، چاہے نل جزوی طور پر بند ہو یا نہ ہو۔ تو، سیال کے بہاؤ کی شرح میں کیا تبدیلی آتی ہے۔
تو دریا میں پانی کے بہاؤ کا کیا ہوگا؟ دریا کے گہرے حصوں میں اتھلے حصوں سے بڑا کراس سیکشن ہوتا ہے، اس لیے گہرے حصوں میں پانی کے بہاؤ کی شرح ہلکے حصوں کی نسبت کم ہوتی ہے۔ اگر آپ دریا کا بہت پرسکون بہاؤ دیکھتے ہیں تو اس کا مطلب ہے کہ دریا گہرا ہے۔ لیکن اگر دریا اچانک تیز بہہ جائے تو وہ حصہ یقینی طور پر اتھلا ہے۔ تاہم، پانی کے حجم کے بہاؤ کی شرح ہمیشہ یکساں رہتی ہے، چاہے دریا کے گہرے یا پرسکون حصوں میں ہو۔
کمپریس ایبل سیالوں کے لیے تسلسل کی مساوات (سکڑنے والا)
کمپریس ایبل سیالوں کی صورت میں ، سیال کی کثافت ہمیشہ ایک جیسی نہیں ہوتی ہے۔ دوسرے الفاظ میں، کمپریس ہونے پر سیال کی کثافت بدل جاتی ہے۔ جب کہ ناقابل تسخیر سیالوں میں ، سیال کی کثافت کو مساوات سے ختم کر دیا جاتا ہے، اس صورت میں، سیال کی کثافت اب بھی شامل ہے۔ پہلے اخذ کردہ مساوات کا حوالہ دیتے ہوئے، آئیے کمپریس ایبل سیالوں کے لیے مساوات اخذ کرتے ہیں۔
اس بات کو مدنظر رکھتے ہوئے کہ مستقل بہاؤ میں، داخل ہونے والے سیال کا ماس وہی ہوتا ہے جتنا کہ خارج ہونے والے سیال کے بڑے پیمانے پر، پھر:
m 1 = m 2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t
سیال کے بہاؤ کا وقت کا وقفہ یکساں ہے لہذا اسے ختم کیا جا سکتا ہے۔ مساوات اس میں تبدیل ہوتی ہے:
ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2 → مساوات 2
یہ ایک کمپریس ایبل سیال کی مساوات ہے۔ فرق صرف سیال کی کثافت میں ہے۔ جب کسی سیال کو کمپریس کیا جاتا ہے تو اس کی کثافت بدل جاتی ہے۔ اس کے برعکس، جب کوئی سیال ناقابل تسخیر ہوتا ہے، تو اس کی کثافت مستقل رہتی ہے اور اسے منسوخ کیا جا سکتا ہے۔
مثال سوال 1:
پانی 10 سینٹی میٹر قطر کے پائپ سے 2 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار سے بہتا ہے۔ پانی کا اخراج کیا ہے؟
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
پائپ کا قطر = 10 سینٹی میٹر (یہ پائپ کا اندرونی قطر ہے)
پائپ کا رداس (r) = 5 سینٹی میٹر = 0,05 میٹر
v پانی = 2 m/s
پوچھا: ڈیبٹ
جواب:
Q = A v
Q = ( π r 2 ) (2 m/s)
Q = (3,14)(0,05 m) 2 (2 m/s)
Q = (3,14)(0,0025 m 2 ) (2 m/s)
Q = 0,0157 m 3 /s
مثال سوال 2:
20 سینٹی میٹر قطر والا پانی کا پائپ 10 سینٹی میٹر قطر کے دوسرے پائپ سے جڑا ہوا ہے۔ اگر 20 سینٹی میٹر قطر کے پائپ میں پانی کے بہاؤ کی شرح = 4 m/s، 10 سینٹی میٹر قطر کے پائپ میں پانی کے بہاؤ کی شرح کیا ہے؟
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
قطر 1 = 20 سینٹی میٹر (r 1 = 10 سینٹی میٹر = 0,1 میٹر)
v 1 = 4 m/s
قطر 2 = 10 سینٹی میٹر (r 2 = 5 سینٹی میٹر = 0,05 میٹر)
پوچھا: v 1
جواب:
Q 1 = Q 2
A 1 v 1 = A 2 v 2
( π r 12 ) (4 m/s) = (π r 22 ) (v 2 )
(0,1 میٹر) 2 (4 m/s) = (0,05 میٹر) 2 (v 2 )
(0,01 میٹر 2 ) (4 میٹر/سیکنڈ) = (0,0025 میٹر 2 ) (v 2 )
(0,04 m 3 /s) = (0,0025 m 2 ) (v 2 )
v 2 = 16 m/s
