برنولی کا اصول اور مساوات کا مواد
جب ہم موٹرسائیکل بہت تیز چلاتے ہیں تو ہم جو کپڑے پہنتے ہیں وہ پیچھے سے پف اپ ہوجاتے ہیں۔ اگر آپ ابھی تک موٹرسائیکل نہیں چلا سکتے تو اپنے والدین یا دوستوں پر توجہ دیں جو موٹرسائیکل چلاتے ہیں۔ ان کے کپڑوں کا پچھلا حصہ عام طور پر اس وقت پف ہوجاتا ہے جب موٹرسائیکل تیزی سے چلتی ہے۔ کبھی کبھی جب تیز ہوا چلتی ہے تو گھر کا دروازہ خود سے بند ہو جاتا ہے۔ حالانکہ ہوا گھر کے باہر چل رہی ہے جبکہ دروازہ گھر کے اندر ہے۔
برنولی کے اصول کو استعمال کرتے ہوئے اس کی وضاحت کی جا سکتی ہے۔ ڈینیئل برنولی (1700–1782) نے ایک اصول دریافت کیا جو اوپر کی کچھ چیزوں کی وضاحت کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے ۔
برنولی کا اصول
برنولی کا اصول کہتا ہے کہ جہاں سیال کے بہاؤ کی رفتار زیادہ ہوتی ہے، وہاں سیال کا دباؤ کم ہوتا ہے۔ اس کے برعکس، اگر سیال بہاؤ کی رفتار کم ہو تو دباؤ زیادہ ہو جاتا ہے۔ جب موٹرسائیکل تیزی سے چلتی ہے تو آپ کے جسم کے سامنے اور اس کے ساتھ ہوا کی رفتار زیادہ ہوتی ہے۔ اس طرح ہوا کا دباؤ کم ہو جاتا ہے۔ آپ کے جسم کا پچھلا حصہ آپ کے جسم کے اگلے حصے سے مسدود ہے، اس لیے آپ کے جسم کے پیچھے ہوا کی رفتار زیادہ (آپ کے جسم کے بالکل پیچھے) میں تبدیل نہیں ہوتی ہے۔ نتیجے کے طور پر، آپ کے جسم کے پیچھے ہوا کا دباؤ زیادہ ہو جاتا ہے۔ کیونکہ ہوا کے دباؤ میں فرق ہوتا ہے، جہاں آپ کے جسم کے بالکل پیچھے ہوا کا دباؤ زیادہ ہوتا ہے، وہاں ہوا آپ کی قمیض کو پیچھے کی طرف دھکیل دیتی ہے، جس سے ایسا لگتا ہے کہ یہ پیچھے سے باہر نکل گئی ہے۔
اس دروازے کے بارے میں کیا خیال ہے جو باہر سے تیز ہوا چلنے پر خود ہی بند ہو جاتا ہے؟ باہر کی ہوا اندر کی ہوا سے زیادہ تیز چلتی ہے۔ نتیجے کے طور پر، باہر ہوا کا دباؤ اندر ہوا کے دباؤ سے کم ہے. اس دباؤ کے فرق کی وجہ سے، جہاں اندر ہوا کا دباؤ زیادہ ہوتا ہے، دروازے کو باہر کی طرف دھکیل دیا جاتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں، دروازہ زیادہ ہوا کے دباؤ والی جگہ سے کم ہوا کے دباؤ والی جگہ کی طرف جاتا ہے۔
برنولی کی مساوات
پہلے، ہم نے برنولی کے اصول کے بارے میں سیکھا۔ برنولی نے اس اصول کو مقداری طور پر بھی تیار کیا۔ برنولی مساوات کو اخذ کرنے کے لیے، ہم مستحکم، لیمینر سیال بہاؤ، ناقابل تسخیریت، اور کم وسکوسیٹی فرض کرتے ہیں، جسے نظر انداز کیا جا سکتا ہے۔
تسلسل مساوات کی بحث میں، ہم نے سیکھا کہ فلو ٹیوب کے کراس سیکشنل ایریا کے لحاظ سے سیال بہاؤ کی شرح بھی مختلف ہو سکتی ہے۔ اوپر بیان کیے گئے برنولی اصول کی بنیاد پر، سیال کے بہاؤ کی شرح کے لحاظ سے سیال کا دباؤ بھی مختلف ہو سکتا ہے۔ سیال کی اونچائی کے لحاظ سے سیال کا دباؤ بھی مختلف ہو سکتا ہے۔ دباؤ، بہاؤ کی شرح، اور بہاؤ کی اونچائی کے درمیان تعلق برنولی مساوات سے حاصل کیا جا سکتا ہے۔
برنولی مساوات بہت اہم ہے کیونکہ اسے ہوائی جہاز کی پرواز، ہائیڈرو الیکٹرک پاور پلانٹس، پائپنگ سسٹمز وغیرہ کا تجزیہ کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ برنولی مساوات جو ہم اخذ کریں گے اسے عام طور پر لاگو کرنے کے لیے، ہم فرض کریں گے کہ فلو ٹیوب کے ذریعے غیر مساوی کراس سیکشنل ایریاز اور نیچے کی مختلف اونچائیوں کے ساتھ فلو کا بہاؤ ہوتا ہے۔ برنولی مساوات اخذ کرنے کے لیے، ہم فلو ٹیوب کے علاقے میں موجود سیال پر کام اور توانائی کے نظریے کا اطلاق کرتے ہیں۔ اگلا، ہم سیال کی مقدار اور سیال کو منتقل کرنے کے لیے کیے گئے کام کا حساب لگائیں گے۔
تصویر میں فلو ٹیوب میں مبہم رنگ سیال کے بہاؤ کی نشاندہی کرتا ہے جبکہ سفید رنگ کسی سیال کی نشاندہی کرتا ہے۔
کراس سیکشنل ایریا 1 (بائیں طرف) پر سیال ایک فاصلے پر بہتا ہے۔1 اور کراس سیکشن 2 (دائیں طرف) پر موجود سیال کو ایک فاصلے پر منتقل کرنے پر مجبور کرتا ہے۔2. چونکہ دائیں جانب کراس سیکشنل ایریا 2 چھوٹا ہے، اس لیے فلو ٹیوب کے دائیں جانب سیال بہاؤ کی شرح زیادہ ہے (تسلسل کی مساوات کو یاد رکھیں)۔ یہ کراس سیکشن 2 (فلو ٹیوب کا دائیں جانب) اور کراس سیکشن 1 (فلو ٹیوب کا بائیں جانب) کے درمیان دباؤ کا فرق پیدا کرتا ہے – برنولی کے اصول کو یاد رکھیں۔ کراس سیکشن 1 کے بائیں طرف کا سیال دباؤ P ڈالتا ہے۔1 دائیں طرف کے سیال پر اور کام کرتا ہے:
پھر مساوات W1 اس طرح لکھا جا سکتا ہے:
W 1 = p 1 A 1 L 1
کراس سیکشن 2 پر (فلو ٹیوب کے دائیں جانب)، سیال پر کیا جانے والا کام یہ ہے:
W2 = - p2 A2 L2
منفی نشان اشارہ کرتا ہے کہ لاگو قوت حرکت کی سمت کے مخالف ہے۔ لہذا سیال سیکشن 2 کے دائیں طرف کام کرتا ہے۔ اس کے علاوہ، کشش ثقل کی قوت بھی سیال پر کام کرتی ہے۔ مندرجہ بالا صورت میں، سیال کا ایک خاص ماس سیکشن 1 سے ایک فاصلے L سے بے گھر ہو جاتا ہے۔1 سیکشن 2 کو جہاں تک ایل کراس کرنا2، جہاں کراس سیکشن 1 پر سیال کا حجم (A1 L1) = کراس سیکشن 2 پر سیال کا حجم (A2 L2)۔ کشش ثقل کے ذریعہ کیا جانے والا کام یہ ہے:
W 3 = − mg (h 2 − h 1 )
W 3 = − mgh 2 + mgh 1 )
W 3 = mgh 1 − mgh 2
منفی علامت کشش ثقل کی سمت کے برعکس اوپر کی طرف بہنے والے سیال کی وجہ سے ہے۔ اس طرح، سیال پر ہونے والا کل کام، جیسا کہ اوپر دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے:
W = W 1 + W 2 + W 3
ڈبلیو = پی1 A1 L1 --.p2 A2 L2 + mgh1 --.mgh2
ورک انرجی تھیوریم کہتا ہے کہ کسی سسٹم پر ہونے والا کل کام اس کی حرکی توانائی میں ہونے والی تبدیلی کے برابر ہے۔ اس طرح، ہم کام (W) کو متحرک توانائی (EK) میں تبدیلی سے بدل سکتے ہیں۔2 - ای کے1).
ہم اوپر کی مساوات کو اس طرح دوبارہ لکھ سکتے ہیں:
ڈبلیو = پی1 A1 L1 --.p2 A2 L2 + mgh1 --.mgh2
EK2 - ای کے1 = پی1 A1 L1 --.p2 A2 L2 + mgh1 --.mgh2
1⁄2 mv22 - 1⁄2 ایم وی12 = پی1 A1 L1 --.p2 A2 L2 + mgh1 --.mgh2
ایک فاصلے پر بہنے والے سیال کی مقدار L1 کراس سیکشن اے پر1 = فاصلے پر بہنے والے سیال کی مقدار L2 (کراس سیکشن اے2)۔ سیال کا ایک خاص ماس، ہم کہتے ہیں m، کا حجم A ہے۔1L1 اور اے2 L2 جہاں اے1 L1 = اے2 L2 (L2 ایل سے لمبا1).
اب ہم متبادل کرتے ہیں، یا ہم اوپر کی مساوات میں m کی جگہ m = ρ AL:
یہ برنولی کی مساوات ہے۔ ہم نے برنولی مساوات کو کام کی توانائی کے اصول پر مبنی اخذ کیا، لہذا یہ توانائی کے تحفظ کے قانون کی ایک شکل ہے۔
معلومات :
P = دباؤ
ρ = سیال کی کثافت
v = سیال بہاؤ کی رفتار
g = کشش ثقل کی وجہ سے سرعت
h = زمینی سطح سے فلو ٹیوب/پائپ کی اونچائی
مندرجہ بالا برنولی مساوات کے بائیں اور دائیں جانب فلو ٹیوب کے ساتھ کسی بھی دو پوائنٹس کا حوالہ دے سکتے ہیں لہذا ہم اوپر کی مساوات کو دوبارہ لکھ سکتے ہیں:
یہ مساوات بتاتی ہے کہ مساوات میں مقداروں کا کل مجموعہ پورے فلو ٹیوب میں یکساں قدر رکھتا ہے۔
اب آئیے کچھ معاملات کے لیے برنولی کی مساوات کا جائزہ لیتے ہیں۔
آرام پر سیالوں کے لیے برنولی کی مساوات
برنولی کی مساوات کا ایک خاص معاملہ آرام کے وقت مائعات (جامد سیال) کے لیے ہے۔ جب کوئی سیال آرام میں ہوتا ہے تو اس کی کوئی رفتار نہیں ہوتی۔ اس طرح v1 =v2 = 0. ایک ساکن سیال کی صورت میں، ہم برنولی مساوات کو اس طرح تشکیل دے سکتے ہیں:
اگر ایچ2 --.ک ہ n1 = h، پھر اس مساوات کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے:
p 1 − p 2 = ρ g (h 2 − h 1 )
p 1 − p 2 = ρ gh
ایک ہی اونچائی کے فلو ٹیوبوں یا پائپوں کے لیے برنولی کی مساوات
اگر فلو ٹیوب یا پائپ کی اونچائی یکساں ہے، تو برنولی مساوات کو تبدیل کر دیا جاتا ہے:
