یونٹ ویکٹر اجزاء کا استعمال کرتے ہوئے کراس ضرب کا مواد
اگر ہم ویکٹر کے اجزاء کو جانتے ہیں تو ہم براہ راست کراس پروڈکٹ کا حساب لگا سکتے ہیں۔ طریقہ کار وہی ہے جو ڈاٹ پروڈکٹ کے لیے ہے ۔ سب سے پہلے، ہم یونٹ ویکٹر i ، j ، اور k کو ضرب دیتے ہیں ۔ ایک ہی یونٹ ویکٹر کے درمیان ویکٹر پروڈکٹ صفر ہے۔
i x i = j x j = k x k = 0
پہلے اخذ کردہ ویکٹر ضرب مساوات کا حوالہ دیتے ہوئے (A x B = AB بغیر θ) اور ویکٹر ضرب (A x B = - B x A)، پھر ہم حاصل کرتے ہیں:
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
k x i = – i x k = j
اب ہم ویکٹر A اور B کو ان کے اجزاء کے لحاظ سے ظاہر کرتے ہیں، ان کی پیداوار کو گلتے ہیں اور یونٹ ویکٹر کی پیداوار کو استعمال کرتے ہیں۔
A x بی = (Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
کیرینا i x i = j x j = k x k = 0 سے i x j = -j x i = k, j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, تو:
A x B = AxBx (0) + AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
AyBx (-k) + AyBy (0) + AyBz (i) +
AzBx (j) + AzBy (-i) + AzBz (0)
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
A y B x ( -k ) + A y B z ( i ) +
A z B x ( j ) + A z B y ( -i )
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) + AyBx (-k) + AyBz (i) + AzBx (j) + AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i + (AzBx - Ax Bz)j + (AxBy - AyBx )k
اگر C = A x B ہے تو C کے اجزاء درج ذیل ہیں:
Cx = A y B z – A z B y
Cy = A z B x – A x B z
Cz = A x B y – A y B x
