گاس کا قانون

کولمب کے قانون پر مواد میں ، برقی چارجز کے درمیان قوت کا مطالعہ کیا گیا۔ برقی شعبوں کے جائزے میں ، کولمب کے قانون کی ایک اور شکل پر تبادلہ خیال کیا گیا، جس کا اظہار مساوات F = q E کے ذریعے کیا گیا، جہاں F برقی قوت ہے، q برقی چارج ہے، اور E برقی میدان ہے۔ یہ کہا جا سکتا ہے کہ کولمب کا قانون طبیعیات کا ایک قانون ہے جو برقی چارج (q) اور برقی میدان (E) کے درمیان تعلق کی وضاحت کرتا ہے۔

گاس کا قانون طبیعیات کا ایک اور قانون ہے جو برقی چارج اور برقی میدان کے درمیان تعلق کی وضاحت کرتا ہے۔ گاؤس کا قانون کارل فریڈرک گاس (1777–1855) نے وضع کیا تھا، جو ایک جرمن نظریاتی طبیعیات دان اور ریاضی دان تھا۔ ایک یا زیادہ برقی چارجز سے پیدا ہونے والی برقی فیلڈ کو کولمب کے قانون کا استعمال کرتے ہوئے آسانی سے شمار کیا جا سکتا ہے، لیکن اگر برقی چارجز کی تقسیم سے پیدا ہونے والی برقی فیلڈ کا تعین کیا جا رہا ہو تو حساب زیادہ پیچیدہ ہو جاتا ہے۔ گاس کا قانون برقی چارجز کی تقسیم سے پیدا ہونے والے برقی فیلڈ کا تعین کرنے کا آسان طریقہ فراہم کرتا ہے۔ مزید برآں، اگر الیکٹرک فیلڈ کا علم ہے تو، Gauss کے قانون کو برقی چارجز کی تقسیم کا تعین کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے جو برقی میدان پیدا کرتا ہے۔ مندرجہ ذیل میں گاس کے قانون کے تصور اور فارمولے پر بحث کی گئی ہے ۔

گیند کے بیچ میں ایک مثبت برقی چارج پر غور کریں جیسا کہ تصویر میں سائیڈ میں دکھایا گیا ہے۔ اگر گیند کا رداس R ہے تو گیند کی سطح پر چارج سے پیدا ہونے والی برقی میدان کی طاقت E = k Q/R ہے² اور کرہ کی سطح کا رقبہ A = 4 π R ہے۔²برقی میدان کو دیکھنے کے لیے، برقی میدان کی لکیریں کھینچی جاتی ہیں، لیکن تصویر صرف چار دکھاتی ہے۔ چونکہ برقی چارج مثبت ہوتا ہے، اس لیے برقی فیلڈ لائنیں کرہ کے مرکز سے نکلتی ہیں جہاں برقی چارج واقع ہوتا ہے، اور ہر برقی فیلڈ لائن اس کرہ کی سطح پر کھڑی ہوتی ہے جس سے یہ گزرتا ہے۔ الیکٹرک چارج سے جتنا دور ہوتا ہے، برقی فیلڈ اتنا ہی چھوٹا ہوتا ہے، اس لیے برقی فیلڈ لائنوں کے درمیان فاصلہ بھی بڑھتا جاتا ہے۔

کرہ کی سطح میں داخل ہونے والے برقی بہاؤ کا حساب درج ذیل فارمولے سے کیا جاتا ہے:

تفصیل: Φ = برقی بہاؤ، Q = الیکٹرک چارج، k = 9 x 10 ⁹ N m ² /C ² , ε _o (خالی جگہ کی اجازت) = 8,85 x 10 ^-12 C ² /N m ² , π = 3,14۔ اس مساوات کی بنیاد پر، یہ نتیجہ اخذ کیا گیا ہے کہ کروی سطح سے گزرنے والا برقی بہاؤ ( Φ ) اس میں برقی چارج (Q) کی مقدار کے متناسب ہے اور اس کا انحصار کرہ (R) کے رداس پر نہیں ہے۔

دائیں طرف کی شکل چار بند سطحوں کو دکھاتی ہے جس میں برقی چارج ہوتا ہے Q۔ پہلی سطح کروی ہے جبکہ دوسری سطحوں کی شکلیں بے ترتیب ہیں۔ الیکٹرک چارج مثبت ہے تاکہ چار تیروں سے ظاہر ہونے والی برقی فیلڈ لائنیں چارج سے نکلتی ہیں۔ چار برقی فیلڈ لائنیں کروی سطح اور دوسری سطح سے گزرتی ہیں جس کی شکل بے ترتیب ہوتی ہے۔ کے بارے میں جائزہ میں برقی بہاؤ یہ بیان کیا گیا ہے کہ الیکٹرک فلوکس برقی فیلڈ لائنیں ہیں جو سطح کے ایک مخصوص علاقے میں داخل ہوتی ہیں۔. چاروں سطحوں میں گھسنے والی برقی فیلڈ لائنیں یکساں ہیں تاکہ چاروں سطحوں پر برقی بہاؤ کی قدر یکساں ہو۔ برقی بہاؤ جو کروی سطح میں داخل ہوتا ہے Φ = Q/ε کے برابر ہے۔_o ، تاکہ برقی بہاؤ جو دوسری سطحوں میں گھس جاتا ہے جن کی بے قاعدہ شکلیں ہوتی ہیں اس کی بھی ایک ہی قدر ہوتی ہے، یعنی Φ = Q/ε_o. اس وضاحت کی بنیاد پر، یہ نتیجہ اخذ کیا جا سکتا ہے کہ برقی بہاؤ جو بند سطح پر برقی چارج پر مشتمل ہوتا ہے اس کا انحصار سطح کی شکل پر نہیں ہوتا اور اس کی شدت Φ = 4 π k Q = Q/ε ہے۔_o.

دائیں طرف کی تصویر بند سطح کے اندر دو برقی چارجز دکھاتی ہے۔ الزام Q₁ اور Q₂ مثبت تاکہ اگر اسے دکھایا جائے تو ہر چارج میں ایک برقی فیلڈ لائن ہوتی ہے جو سطح کے اندر سے باہر نکلتی ہے۔ کل برقی بہاؤ برقی فیلڈ لائنوں کی کل تعداد ہے جو بند سطح سے باہر گھس جاتی ہے۔ کیونکہ چارج کی الیکٹرک فیلڈ لائنیں Q₁ Φ = Q کے برقی بہاؤ کے برابر₁/ε_o اور الیکٹرک فیلڈ لائنز آف چارج Q₂ Φ = Q کے برقی بہاؤ کے برابر₂/ε_o پھر برقی فیلڈ لائنوں کی کل تعداد Q کے برابر ہے۔₁/ε_o + سوال₂/ε_o = 1/ε_o (Q₁ + سوال₂).

اس وضاحت کی بنیاد پر، یہ نتیجہ اخذ کیا جا سکتا ہے کہ کل برقی بہاؤ بند سطح پر کل برقی چارج کا 1/ε _o گنا ہے۔ یہ بیان گاؤس کا قانون ہے۔ ریاضی کے لحاظ سے:

Φ _کل = 1/ε _o (Q _کل ) ———- گاس کی قانون مساوات

Q ٹوٹل ایک بند سطح کے اندر برقی چارج کی کل مقدار ہے۔ اگر بند سطح کے باہر برقی چارج ہو تو اس چارج کو مدنظر نہیں رکھا جاتا کیونکہ اس سے پیدا ہونے والا برقی بہاؤ صفر ہے۔ الیکٹرک فلوکس صفر ہے کیونکہ چارج سے نکلنے والی برقی فیلڈ لائنیں بند سطح میں گھس جاتی ہیں اور پھر دوبارہ باہر نکل جاتی ہیں تاکہ نتیجہ کا بہاؤ صفر ہو۔ گاس کے قانون میں بند سطح ایک خیالی سطح ہے جو برقی چارجز سے پیدا ہونے والے برقی بہاؤ کا حساب لگانے کے لیے پیش کی جاتی ہے۔ دوسرے لفظوں میں، برقی چارجز کا حقیقی بند سطح کے اندر ہونا ضروری نہیں ہے۔ اگر برقی چارجز کی تقسیم معلوم ہو تو الیکٹرک فیلڈ کا تعین کرنے کے لیے گاس کا قانون استعمال کیا جا سکتا ہے یا اگر برقی فیلڈ معلوم ہو تو برقی چارجز کی تقسیم کا تعین کرنے کے لیے بھی استعمال کیا جا سکتا ہے۔ مختلف مسائل کو حل کرنے کے لیے گاس کے قانون کے استعمال کی وضاحت اس مضمون میں کی گئی ہے جس کا عنوان Gauss کے قانون کا استعمال کرتے ہوئے برقی میدان کا تعین کرنا ہے ۔