ایک چارج کی وجہ سے الیکٹرک فیلڈ
حساب کرنا برقی میدان ایک مثبت چارج سے پیدا ہونے والا، پہلا قدم رداس r کی کروی گاوسی سطح کا انتخاب کرنا ہے جہاں کرہ کا مرکز واحد چارج پر ہو۔ کرہ کی سطح کا رقبہ 4 ہے۔r2.
گیند کے مرکز سے نکلنے والا برقی میدان گیند کی سطح پر کھڑا ہوتا ہے تاکہ برقی بہاؤ کا فارمولا Φ = E A ہو۔ گاس کے قانون کا فارمولا Φ = Q / ε o ہے۔
ایک ہی چارج سے r فاصلے پر ایک نقطہ پر برقی میدان ہے:
تفصیل: E = برقی میدان، k = کولمب کا مستقل (9 X 109 این ایم2/C2)، Q = برقی چارج، r = برقی چارج سے فاصلہ
یہ الیکٹرک چارج کے ذریعہ تیار کردہ برقی فیلڈ کا فارمولا ہے ۔ یہ فارمولہ کولمب کے قانون کا استعمال کرتے ہوئے اخذ کیا جا سکتا ہے ۔
یکساں برقی چارج شدہ ٹھوس کرہ کے اندر اور باہر برقی میدان
یکساں یا یکساں مثبت برقی چارج کے ساتھ ٹھوس کرہ میں کل چارج Q، حجم V = 4/3 π R 3 ہوتا ہے اور ٹھوس کرہ میں چارج کی کثافت ρ = Q/V ہے۔ کرہ کے اندر اور کرہ کے باہر برقی میدان کی طاقت کا تعین کریں ۔
a) ٹھوس گیند کے اندر الیکٹرک فیلڈ
ایک ٹھوس کرہ کا رداس R ہوتا ہے، جب کہ منتخب کردہ گاوسی سطح رداس r کا ایک دائرہ ہے، جہاں r < R۔ ٹھوس کرہ کا حجم V ہے اور گاوسی کرہ کا حجم V' ہے۔
گاس کرہ کے اندر برقی چارج یہ ہے:
گیند کے مرکز سے نکلنے والا برقی میدان گیند کی سطح پر کھڑے ہو کر گھس جاتا ہے تاکہ برقی بہاؤ کا فارمولا Φ = E A. گاس کا قانون فارمولا Φ = Q / ε ہے۔o
ٹھوس کرہ کے مرکز سے r فاصلے پر ایک نقطہ پر برقی میدان ہے:
اوپر کے فارمولے کی بنیاد پر، برقی میدان (E) الیکٹرک چارج (Q) اور گاوسی سطح کے رداس (r) کے متناسب ہے، جو ٹھوس کرہ (R 3 ) کے رداس کے مکعب کے الٹا متناسب ہے ۔
ب) ایک ٹھوس کرہ کے باہر برقی میدان
ایک ٹھوس کرہ کا رداس R ہوتا ہے جبکہ ایک کروی گاوسی سطح کا رداس r ہوتا ہے، جہاں r > R۔ ٹھوس کرہ کا چارج Q ہے؛ ٹھوس کرہ گاوسی کرہ کے اندر ہے لہذا گاوسی کرہ کے اندر برقی چارج Q ہے۔
الیکٹرک فیلڈ گیند کے مرکز سے نکلتی ہے اور گیند کی سطح پر کھڑے طور پر گھس جاتی ہے تاکہ برقی بہاؤ کا فارمولا Φ = E A ہو۔ گاس کے قانون کا فارمولا Φ = Q / ε o ہے۔
ٹھوس کرہ کے مرکز سے ایک فاصلے پر برقی میدان ہے:
یکساں برقی چارج شدہ کھوکھلی دائرے کے خول کے اندر اور باہر برقی میدان
رداس R اور حجم V = 4/3 π R 3 کے ساتھ ایک کھوکھلا کرہ ، اس کے خول پر Q کے کل چارج کے ساتھ یکساں مثبت برقی چارج ہوتا ہے ۔ کرہ کے شیل کے اندر اور باہر برقی میدان کی طاقت کا تعین کریں ۔
a) کھوکھلی کرہ کے اندر الیکٹرک فیلڈ
ایک کھوکھلا کرہ اس وجہ سے کرہ کی سطح پر برقی چارج کی خصوصیت رکھتا ہے، جبکہ کرہ کے اندر کوئی برقی چارج نہیں ہوتا ہے۔ اگر منتخب کردہ گاوسی سطح کروی ہے اور گاوسی کرہ ایک کھوکھلے کرہ کے اندر ہے، تو گاوسی کرہ کے اندر کوئی برقی چارج نہیں ہے۔ برقی چارج صفر ہے، لہذا برقی میدان بھی صفر ہے۔ لہذا، کھوکھلی کرہ کے اندر برقی میدان صفر ہے۔
ب) کھوکھلی کرہ کے باہر برقی میدان
کھوکھلی کرہ میں رداس R ہے، جبکہ منتخب کردہ گاوسی سطح ایک دائرہ ہے جس میں رداس r ہے، جہاں r > R ہے۔
گیند کے مرکز سے نکلنے والا الیکٹرک فیلڈ گیند کی سطح پر کھڑا ہوتا ہے تاکہ الیکٹرک فلوکس فارمولا Φ = EA = E 4π r 2 ہو ۔ گاس قانون کا فارمولا Φ = Q / ε o ہے ۔
کھوکھلی کرہ کے مرکز سے ایک فاصلے پر ایک نقطہ پر برقی میدان ہے:
ایک پتلی برقی چارج شدہ تار کے قریب الیکٹرک فیلڈ
لامحدود لمبائی کا ایک پتلا تار λ کے چارج کثافت کے ساتھ یکساں مثبت برقی چارج رکھتا ہے ۔ تار پر برقی چارج Q = λl ہے۔ پتلی تار کے ارد گرد برقی میدان کی طاقت کا تعین کریں ۔
گاوسی سطح کا انتخاب بیلناکار ہونے کے لیے کیا جاتا ہے جس کی لمبائی l اور رداس r ہوتی ہے۔ سطح کی دو شکلیں ہیں، یعنی ایک گول سطح جس کا رداس r سلنڈر کے دونوں سروں پر واقع ہے (سطح کا رقبہ ہے r2) اور ایک بیلناکار سطح جس کی لمبائی l ہے (اس کی سطح کا رقبہ 2 ہے۔πr l).
برقی چارج مثبت ہے، اس لیے الیکٹرک فیلڈ ٹیوب کی سطح پر کھڑے تار سے نکلتی ہے تاکہ برقی بہاؤ کی قدر Φ = EA = E 2πr l ہو ۔ دوسری طرف، الیکٹرک فیلڈ ایک گول شکل میں ٹیوب کے دونوں سروں کے متوازی ہے تاکہ برقی بہاؤ کی قدر صفر ہو۔
تار سے r فاصلے پر ایک نقطہ پر برقی میدان ہے:
