الیکٹرک فلوکس

الیکٹرک فیلڈ کے موضوع میں ، ہم نے برقی میدان کی تعریف اور فارمولے پر تبادلہ خیال کیا ہے جسے ایک برقی چارج، کئی برقی چارجز یا برقی چارجز کی تقسیم سے پیدا ہونے والی برقی فیلڈ کی طاقت کا حساب لگانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ الیکٹرک چارج یا دو برقی چارجز کے ذریعہ تیار کردہ برقی فیلڈ کی طاقت کا حساب برقی فیلڈ طاقت کے فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے آسانی سے حل کیا جاتا ہے۔ اگر جو حساب کیا جاتا ہے وہ برقی چارج کی تقسیم سے پیدا ہونے والی برقی فیلڈ کی طاقت ہے، اگر الیکٹرک فیلڈ طاقت کا فارمولہ استعمال کیا جائے تو حساب زیادہ پیچیدہ ہوتا ہے لیکن Gauss کے قانون کو استعمال کرنے پر یہ آسان ہے ۔ Gauss کے قانون کا گہرائی سے مطالعہ کرنے سے پہلے، پہلے برقی بہاؤ کو سمجھیں کیونکہ Gauss کے قانون میں برقی بہاؤ کا تصور استعمال ہوتا ہے۔

الیکٹرک فلوکس کو سمجھنا

flux لفظ لاطینی لفظ fluere سے آیا ہے جس کا مطلب ہے بہنا۔ لفظی طور پر، برقی بہاؤ کو برقی میدان کے بہاؤ کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے۔ یہاں لفظ بہاؤ بہتے ہوئے پانی کی طرح بہنے والے برقی میدان کی نشاندہی نہیں کرتا ہے، بلکہ ایک برقی میدان کی موجودگی کو بیان کرتا ہے جو ایک خاص سمت کی طرف اشارہ کرتا ہے۔ الیکٹرک فیلڈ لائنز کے موضوع میں ، یہ وضاحت کی گئی تھی کہ برقی فیلڈز کو الیکٹرک فیلڈ لائنوں کا استعمال کرتے ہوئے تصور کیا جاتا ہے یا اس کی تصویر کشی کی جاتی ہے، اس لیے بہاؤ کو بھی برقی فیلڈ لائنوں کے طور پر دکھایا جاتا ہے۔ لہذا بہاؤ برقی فیلڈ لائنیں ہیں جو ایک مخصوص سطح کے علاقے سے گزرتی ہیں، جیسا کہ ذیل کی تصویر میں مثال دی گئی ہے۔

فارمولا

ریاضیاتی طور پر، برقی بہاؤ برقی میدان (E)، سطحی رقبہ (A) اور درمیان کے زاویہ کی کوسائن کی پیداوار ہے۔ الیکٹرک فلوکس 1 برقی میدان کی لکیریں جن کی سطح پر عام لکیریں کھڑی ہوتی ہیں۔

Φ = EA cos θ ………………. (مساوات 1)

اگر برقی میدان کی لکیریں اس سطح کے علاقے کے لیے کھڑی ہیں جس سے وہ گزرتی ہیں جیسا کہ تصویر میں ہے، تو برقی فیلڈ لائنوں اور عام لائن کے درمیان زاویہ 0 ہے۔^o، جہاں cos 0^o = 1. اس طرح فارمولا الیکٹرک فلوکس 2 میں تبدیل:

Φ = EA cos 0^o = ای اے (1)
Φ = ای اے ………………. (مساوات 2)

اوپر دیے گئے بہاؤ فارمولے کی بنیاد پر، کئی چیزوں کا نتیجہ اخذ کیا جا سکتا ہے۔ سب سے پہلے ، فلوکس اپنی زیادہ سے زیادہ قدر پر ہوتا ہے جب برقی فیلڈ لائن سطح کے رقبے پر کھڑی ہوتی ہے کیونکہ اس حالت میں الیکٹرک فیلڈ لائن اور نارمل لائن کے درمیان زاویہ 0 ^{o ہوتا ہے، جہاں 0}^o کی کوزائن ویلیو 1 ہوتی ہے۔ دوسرا ، فلوکس اپنی کم سے کم قدر پر ہوتا ہے جب برقی فیلڈ لائن سطح کے رقبے کے متوازی ہوتی ہے کیونکہ اس حالت میں الیکٹرک فیلڈ لائن اور 90 کے درمیان الیکٹرک فیلڈ لائن ہوتی ^ہے ۔ جہاں 90 ^o کی کوسائن ویلیو 0 ہے۔ تیسرا ، بہاؤ برقی میدان (E) اور سطح کے رقبہ (A) پر منحصر ہے۔ اوپر کی مثال کے طور پر مستطیل سطح کے رقبہ کے علاوہ، سطح کا رقبہ کروی اور دیگر بھی ہو سکتا ہے۔

ڈھکی ہوئی سطح

پہلے بیان کردہ برقی بہاؤ نے کھلی سطح (ایک مربع یا مستطیل سطح کا رقبہ) کی مثال استعمال کی تھی۔ کیوب، بلاک، یا کرہ جیسی بند سطح پر بہاؤ کے بارے میں کیا خیال ہے؟ فرض کریں کہ بلاک سے الیکٹرک فیلڈ لائنیں گزر رہی ہیں، جیسا کہ نیچے دی گئی تصویر میں ہے۔
الیکٹرک فیلڈ لائنز نیلے رنگ کے شہتیر کے اوپر اور نیچے کی سطحوں کے ساتھ مل کر 90 زاویہ بناتی ہیں^o اوپری اور نچلی سطحوں کی عام لائنوں کے ساتھ۔ اس طرح بیم کی اوپری اور نچلی سطحوں پر بہاؤ Φ = EA cos 90 ہے۔^o = ای اے (0) = 0۔

الیکٹرک فلوکس 3 پیلے رنگ کی برقی فیلڈ لائنیں بیم کے دائیں اور بائیں جانب کی سطحوں کے ساتھ ملتی ہیں تاکہ وہ 90 کا زاویہ بنائیں^o بائیں اور دائیں طرف کی سطحوں کی عام لائنوں کے ساتھ۔ اس طرح بلاک کی دائیں اور بائیں جانب کی سطحوں پر بہاؤ Φ = EA cos 90 ہے۔^o = ای اے (0) = 0۔
سرخ رنگ کی برقی فیلڈ لائنیں بلاک کی اگلی اور پچھلی سطحوں پر کھڑی ہوتی ہیں، جو 0 کا زاویہ بناتی ہیں۔^o سامنے اور پیچھے کی سطحوں کی عام لائنوں کے ساتھ۔ اس طرح بہاؤ Φ = EA cos 0 ہے۔^o = ای اے (1) = ای اے۔

اوپر دی گئی تصویر میں، سرخ الیکٹرک فیلڈ لائنز کو بلاک میں حرکت کرتے ہوئے اور پھر بلاک سے باہر جاتے ہوئے دیکھا گیا ہے۔ جب الیکٹرک فیلڈ لائنیں بلاک میں اس طرح حرکت کرتی ہیں جیسے بلاک میں منفی چارج ہو تو بہاؤ منفی ہوتا ہے۔ اس کے برعکس، جب الیکٹرک فیلڈ لائنیں بلاک سے باہر نکلتی ہیں جیسے کہ بلاک میں کوئی مثبت چارج ہے، برقی بہاؤ مثبت ہوتا ہے۔ قابلیت یا حساب کے بغیر، اگر بلاک میں داخل ہونے والی برقی فیلڈ لائنوں کی تعداد بلاک سے نکلنے والی برقی فیلڈ لائنوں کی تعداد کے برابر ہے، تو نتیجہ کا بہاؤ صفر ہے۔ مقداری طور پر یا حسابات کا استعمال کرتے ہوئے، بلاک سے گزرنے والے نتیجے میں برقی بہاؤ کا حساب اس طرح کیا جاتا ہے: آنے والا بہاؤ = Φ ₁ = – EA cos 0 ^o = – EA (1) = -EA اور باہر جانے والا بہاؤ = Φ ₂ = + EA cos 0 ^o = + EA (1) = + Φ کُل + Φ = + Φ _فلوکس ۔ Φ ₂ = -EA + EA = 0۔

اوپر دیے گئے حسابات کی بنیاد پر، یہ نتیجہ اخذ کیا گیا ہے کہ بلاک سے گزرنے والا کل بہاؤ، جیسا کہ اوپر دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے، صفر ہے۔ یہ کہا جا سکتا ہے کہ کل بہاؤ صفر ہے کیونکہ بلاک کے اندر کوئی برقی چارج نہیں ہے۔ لہذا، اگر کسی بند سطح کے اندر کوئی برقی چارج نہیں ہے جیسے کہ بلاک، مکعب، کرہ، یا دوسری چیز، تو کل بہاؤ صفر ہے۔ اگر بند سطح کے اندر برقی چارج ہو تو کیا ہوگا؟

فرض کریں کہ کرہ کے مرکز میں ایک برقی چارج ہے جیسا کہ دائیں طرف کی شکل میں دکھایا گیا ہے۔ چار برقی فیلڈ لائنیں جن کی تصویر کشی کی گئی ہے وہ دیگر برقی فیلڈ لائنوں کی نمائندگی کرتی ہیں جو کرہ کے مرکز سے کرہ کی سطح پر کھڑے ہو کر باہر کی طرف جاتی ہیں۔ ہر لکیر اس کرہ کی سطح پر کھڑی ہوتی ہے جس سے یہ گزرتی ہے، 0 ^° کا زاویہ بناتی ہے اور عام لائن کرہ کی سطح پر کھڑی ہوتی ہے۔

کرہ میں برقی بہاؤ:

برقی میدان کی طاقت کا فارمولا E = k Q / r ² ہے اور ایک کرہ کی سطح کے رقبہ کا فارمولا A = 4 π r ² ہے تاکہ بہاؤ کا فارمولا اس میں تبدیل ہو جائے:

اگر کرہ کے مرکز میں چارج +2Q ہے تو کرہ میں بہاؤ ہے۔

مندرجہ بالا فارمولے کی بنیاد پر، یہ نتیجہ اخذ کیا گیا ہے کہ اگر کسی بند کروی سطح کے اندر برقی چارج ہے، تو کرہ میں بہاؤ کی قدر کرہ کے قطر یا رداس پر منحصر نہیں ہے۔ فلوکس ویلیو کرہ کے اندر کل برقی چارج کا 4πk گنا یا کرہ کے اندر کل برقی چارج کا 1/ε _{o گنا ہے۔}