Doğrusal hareket – sorunlar ve çözümler

Doğrusal hareket – sorunlar ve çözümler

1. Aşağıdaki şekilde hız (v) ile zaman (t) arasındaki grafik gösterilmiştir. Grafiğe göre yavaşlama nedir?

Çözüm

AB = sabit ivmeyle hareket , BC = sabit hızla hareket , CD = sabit yavaşlamayla hareket.

2. Aşağıdaki şekilde doğrusal hareketin grafiği gösterilmiştir. Bir cismin 0 saniyeden 8 saniyeye kadar kat ettiği mesafe nedir ?

Çözüm

Alan 1 = üçgen alanı = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

Alan 2 = dikdörtgen alanı = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

8 saniyede kat edilen mesafe = 24 metre + 48 metre = 72 metre.

3. Aşağıdaki şekilde doğrusal hareket için hız (v) ile zaman (t) grafiği gösterilmiştir. 12 saniye boyunca kat edilen mesafe nedir?

Çözüm

Alan 1 = üçgenin alanı = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Alan 2 = dikdörtgenin alanı = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

Alan 3 = üçgenin alanı = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Alan 4 = üçgenin alanı = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Alan 5 = karenin alanı = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

12 saniyede kat edilen mesafe = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 metre

4. Bir cisim 5 saniye boyunca sabit 36 ​​km/saat hızla hareket eder, ardından 10 saniye boyunca 1 m/s² ivmeyle hızlanır ve sonra durana kadar 2 m/s² yavaşlar ^{. Hangi} grafik (vt) cismin hareketini göstermektedir?

Bilinenler:

Hareket 1 = sabit hız

Sabit hız (v) = 36 km/sa = 36 (1000 m) / 3600 s = 36,000 m / 3600 s = 10 m/s

Zaman aralığı (t) = 5 saniye

Hareket 2 = sabit ivme

Başlangıç ​​hızı (v₀ ₎ = hareket halindeki hız 1 = 10 m/s

İvme (a) = 1 m/ ^s²

Zaman aralığı (t) = 10 saniye

Hareket 3 = sabit yavaşlama

Yavaşlama (a) = -2 m/ ^s²

Son hız (v _t ) = 0 m/s

Aranıyor: Nesnenin hareketlerini gösteren grafik hangisidir?

Çözüm :

Hareketin son hızı 2:

v _t = v _o + at

v _t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/s

Hareket 2'nin son hızı (v _t ) = hareket 3'ün ilk hızı (v _o ) = 20 m/s

Hareketin zaman aralığı 3:

v _t = v _o + at

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

t = 20 / 2

t = 10 saniye

Hareket 1: Nesne 5 saniyede sabit 10 m/s hızla hareket ediyor.

Hareket 2: Nesne 10 saniye içinde 20 m/s hıza ulaşana kadar ivmelendirildi.

Hareket 3: Nesne 10 saniye içinde yavaşlayarak durdu.

Grafik B, cismin hareketlerini göstermektedir.

5. Bir araba 10 saniyede sabit 5 m/s hızla hareket ediyor, ardından 5 saniyede 1 m/s² ivme kazanıyor ^. Daha sonra araba 137.5 metre yol aldıktan sonra durana kadar yavaşlıyor. Hangi grafik (vt) cismin hareketini göstermektedir?

Bilinenler:

Hareket 1 = sabit hızda hareket

Sabit hız (v) = 5 m/s

Zaman aralığı (t) = 10 saniye

Hareket 2 = sabit ivmeyle hareket

Başlangıç ​​hızı (v₀ ₎ = hareket halindeki hız 1 = 5 m/s

İvme (a) = 1 m/ ^s²

Zaman aralığı (t) = 5 saniye

Son hız (v _t ) = 0 m/s

Toplam mesafe (s) = 137.5 m/s

Aranıyor: Aracın hareketini gösteren grafik.

Çözüm :

1. hareket için mesafe:

s = vt = (5)(10) = 50 metre

2. hareket için mesafe:

s = v _o t + ½ at ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 metre

3. hareket için mesafe:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 metre

Hareketin son hızı 2:

Hareket 2'nin verileri kullanılarak hesaplanan hareket 2'nin nihai hızı:

v _t = v _o + at

v _t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/s

Hareket 2 için son hız (v _t ) = Hareket 3 için ilk hız (v _o ) = 10 m/s

3. hareket için zaman aralığı:

Yavaşlama bulunduktan sonra hesaplanan zaman aralığı. Hareket 3'ün verileri kullanılarak hesaplanan yavaşlama (a) ve zaman aralığı (t).

Hareket halindeki cismin yavaşlaması 3:

v _t ² = v _o ² + 2 ad

0 ² = 10 ² + 2 a (50)

0 = 100 + 100 a

100 = -100 a

a = – 100 / 100

a = – 1 m/ ^s²

Hareketin zaman aralığı 3:

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 saniye

Hareket 1: Nesne 10 saniyede sabit 5 m/s hızla hareket ediyor.

Hareket 2: Nesne, hızı 10 m/s olana kadar 5 saniye boyunca hareket eder.

Hareket 3: Nesne, durana kadar 10 saniye boyunca yavaşlatıldı.

6. 800 kg kütleli bir araba, düz bir hat üzerinde saatte 36 km'lik ilk hızla hareket etmektedir. 150 metre yol aldıktan sonra arabanın hızı saatte 72 km olmuştur. Zaman aralığını belirleyiniz.

Bilinenler:

v _o = 36 km/saat = 36,000 metre / 3600 s = 10 m/s

v _t = 72 km/saat = 72,000 metre / 3600 s = 20 m/s

d = 150 metre

İstenen: zaman aralığı (t)

Çözüm :

Sabit ivmeyle hareketin üç denklemi:

v _t = v _o + at

d = v _o t + ½ at ²

v _t ² = v _o ² + 2 ad

Hızlanma:

v _t ² = v _o ² + 2 ad

20 ² = 10 ² + 2 a (150)

400 = 100 + 300 a

400 – 100 = 300 a

300 = 300 a

bir = 300 / 300

a = 1 m/ ^s²

Zaman aralığı:

v _t = v _o + at

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 saniye

7. Bir araba saniyede 20 m sabit hızla hareket ediyor. Araba yavaşladıktan 5 saniye sonra duruyor. Arabanın kat ettiği mesafe nedir?

Bilinenler:

Başlangıç ​​hızı (v _o ) = 20 m/s

Son hız (v _t ) = 0 m/s

Zaman aralığı (t) = 5 saniye

Aranan: mesafe (d)

Çözüm :

yavaşlama:

v _t = v _o + at

0 = 20 + a 5

-20 = 5a

a = -20/5

a = -4 m/ ^s²

Araçla kat edilen mesafe:

d = v _o t + 1/2 at ²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100 – 50

d = 50 metre

8. Hareket eden bir cismin kat ettiği mesafe ve zaman aralığı aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.

1 ve 2 numaralı cisimlerin maruz kaldığı hareket türlerini belirleyin …

Çözüm

Nesne 1:

v = s / t

v = hız , s = mesafe , t = zaman aralığı

v = 60/15 = 4 cm/s

v = 80/20 = 4 cm/s

v = 100/25 = 4 cm/s

Sabit hız = düzgün doğrusal hareket.

Nesne 2:

v = s / t

v = hız, s = mesafe , t = zaman aralığı

v = 4/2 = 2 cm/s

v = 9/3 = 3 cm/s

v = 25/5 = 5 cm/s

Hız artışı = düzensiz doğrusal hareket, ivmelenme.

1. Soru: Doğrusal hareketi diğer hareket türlerinden ayıran nedir? Cevap: Doğrusal hareket, bir cismin tek bir yönde, düz bir yol boyunca hareket etmesi anlamına gelir. Dönme veya salınım hareketinin aksine, doğrusal harekette hareket eden cismin yönünde bir değişiklik olmaz.
2. Soru: Doğrusal harekette mesafe ile yer değiştirme arasındaki fark nedir? Cevap: Mesafe, hareket halindeki bir cismin izlediği yolun toplam uzunluğudur; yer değiştirme ise başlangıç ​​ve bitiş pozisyonları arasındaki düz çizgi mesafesi ve yönüdür. Yer değiştirme vektörel bir nicelik iken, mesafe skaler bir niceliktir.
3. Soru: Aynı hareket için hız ve ivme neden farklı değerlere sahip olabilir? Cevap: Hız, bir şeyin yönünü dikkate almadan ne kadar hızlı hareket ettiğinin skalar bir ölçüsüdür; oysa ivme hem büyüklüğü hem de yönü içeren vektörel bir niceliktir. Doğrusal hareket için, yönde herhangi bir değişiklik varsa, ortalama hız, ortalama ivmenin büyüklüğünden farklı olabilir.
4. Soru: Bir cismin düzgün doğrusal harekete sahip olması ne anlama gelir? Cevap: Düzgün doğrusal hareket halindeki bir cisim, sabit bir hızla düz bir çizgide hareket eder. Bu, hızının ve yönünün zaman içinde değişmediği anlamına gelir.
5. Soru: Doğrusal harekette bir cismin hızı sabit kalırken, ivmesi nasıl değişebilir? Cevap: Doğrusal hareket halindeki bir cisim için bunun gerçekleşmesinin tek yolu hareket yönünün değişmesidir. Ancak gerçek doğrusal harekette yön sabit kalır. Yön değişirse, teknik olarak artık tamamen doğrusal hareket değildir.
6. Soru: Doğrusal harekette ivmenin rolü nedir? Cevap: İvme, zaman içinde hızdaki değişimi gösterir. Doğrusal harekette bu, hızda bir artış veya azalma ya da (hareket tamamen doğrusal değilse) yön değişikliği anlamına gelebilir. Sıfırdan farklı bir ivme, cismin hızının değişmekte olduğunu gösterir.
7. Soru: Doğrusal harekette negatif ivme veya yavaşlama nasıl kendini gösterir? Cevap: Doğrusal hareket bağlamında, negatif ivme (genellikle yavaşlama olarak adlandırılır), aynı düz yol boyunca hızdaki azalmayı ifade eder. Hareketin ters yönündeki bir ivmedir.
8. Soru: Newton'un ikinci yasasına göre doğrusal harekette net kuvvet ile ivme arasındaki ilişki nedir? Cevap: Newton'un ikinci yasasına göre, bir cisme etki eden net kuvvet, cismin maruz kaldığı ivmeyle orantılıdır ve aynı yönde etki eder. Özellikle, $F=ma$, Burada $F$ Net kuvvettir. $m$ nesnenin kütlesi ve $a$ ivmesidir.
9. Soru: Düz bir çizgide hareket eden bir araba durduğunda, son yer değiştirmesinin sıfır olduğunu söyleyebilir miyiz? Cevap: Hayır. Yer değiştirme, başlangıç ​​ve bitiş pozisyonları arasındaki düz çizgi mesafesini ve yönünü ifade eder. Eğer araç durmadan önce başlangıç ​​pozisyonundan hareket etmişse, yer değiştirme sıfır değildir; sadece son hızı sıfırdır.

10. Soru: Eylemsizlik kavramı doğrusal hareketle nasıl ilişkilidir? Cevap: Eylemsizlik, bir cismin hareket durumundaki değişime karşı gösterdiği dirençtir. Doğrusal hareket halindeki bir cisim için eylemsizlik, dış bir kuvvet etki etmedikçe cismin sabit bir hızla düz bir çizgide hareket etmeye devam edeceği anlamına gelir.