30 İzotermal termodinamik süreçler – sorunlar ve çözümler
1. Aşağıdaki PV diyagramı, ideal bir gazın izotermal bir süreçten geçtiğini göstermektedir . AB sürecinde gaz tarafından yapılan işi hesaplayınız.
Çözüm
İş Bir gazın yaptığı iş, PV eğrisinin altındaki alana eşittir.
AB = üçgen alanı + dikdörtgen alanı
W = [½ (8 x 10 5 –4 x 10 5 )(3-1)] + [4 x 10 5 (3-1)]
W = [½ (4 x 10 5 )(2)] + [4 x 10 5 (2)]
W = [4 x 10⁵ ] + [8 x 10⁵ ]
W = 12 x 105 Joule
Gaz tarafından bu süreçte yapılan iş AB = 12 x 10⁵ Joule'dür.
2. ABC işleminde ideal bir gaz tarafından yapılan işi hesaplayın.
ABC işleminde ideal bir gaz tarafından yapılan iş = PV eğrisinin altındaki alan
AB = üçgen alanı + dikdörtgen alanı
W = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (5 x 10 5 )(20)] + [5 x 10 5 (20)]
W = [(5 x 10⁵ ) (10)] + [100 x 10⁵ ]
W = [50 x 10⁵ ] + [100 x 10⁵ ]
W = 150 x 105 Joule
W = 1.5 x 105 Joule
3. İzotermal süreçlerden geçen ideal bir gaz. Gazın çevreye 5000 Joule'lük iş yapması için gaza ne kadar ısı eklenir?
Bilinenler:
İş (W) = 5000 Joule
İstenen: Gaza (Q) ısı eklenmesi
Çözüm :
İzotermal süreç, sabit bir sıcaklıkta gerçekleşen termodinamik bir süreçtir.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = iç enerjideki değişim, n = mol sayısı, R = evrensel gaz sabiti, ΔT = Sıcaklıktaki değişim.
Yukarıdaki denkleme göre, eğer ΔT = 0 ise ΔU = 0 olur.
Termodinamiğin birinci yasasının denklemi:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
S = B
Q = 5000 Joule.
4. Aşağıdaki şekilde izotermal bir süreçten geçen ideal bir gaz için PV diyagramı gösterilmiştir. AB sürecinde gaz tarafından eklenen ısıyı hesaplayınız.
Bilinenler:
Basınç 1 (P 1 ) = 5 atm = 5 x 10 5 Pa
Basınç 2 (P 2 ) = 10 atm = 10 x 10 5 Pa
Hacim 1 (V 1 ) = 2 m 3
Hacim 2 (V 2 ) = 6 m 3
İstenen : AB işlemine ısı eklenmesi.
Çözüm :
İzotermal = sabit sıcaklık. Aşağıdaki denkleme göre, eğer ΔT = 0 ise ΔU = 0 olur.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Termodinamiğin birinci yasasına uygulayın :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
İdeal bir gaz tarafından yapılan iş = PV eğrisi altındaki alan = üçgen alanı + dikdörtgen alanı
W = ½ (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 ) + P 1 (V 2 – V 1 )
W = ½ (10 x 10⁵ – 5 x 10⁵ )(6-2) + (5 x 10⁵ )(6-2)
W = ½ (5 x 10 5 )(4) + (5 x 10 5 )(4)
W = ½ (20 x 10⁵ ) + (20 x 10⁵ )
W = (10 x 10⁵ ) + (20 x 10⁵ )
W = 30 x 10² Joule
5. 300 K sıcaklıkta, izotermal olarak 2 L'den 4 L'ye genişleyen 1 mol ideal gaz üzerinde yapılan işi hesaplayın.
Çözüm: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \approx 1724 \, \text{J} \)
6. Yukarıdaki problem için ısı transferini belirleyin.
Çözüm: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Yukarıdaki süreç için iç enerjideki değişimi hesaplayın.
Çözüm: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (çünkü işlem izotermaldir)
8. İdeal bir gazın 300 K sıcaklıkta 10 L'den 5 L'ye izotermal sıkıştırması için yapılan işi bulunuz.
Çözüm: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
9. 1. problemdeki izotermal genleşme için entropi değişimini hesaplayın.
Çözüm: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \times \ln(2) \approx 5.76 \, \text{J/K} \)
10. 200 K sıcaklıkta, 2 mol ideal gazın 4 L'den 2 L'ye izotermal sıkıştırması için ısı transferini bulunuz.
Çözüm: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)
11. İzotermal bir süreç için Gibbs serbest enerjisindeki değişimi hesaplayın.
Çözüm: \( \Delta G = 0 \) (Kapalı bir sistemde tersinir izotermal bir süreç için, \( \Delta G = 0 \))
12. 400 K sıcaklıkta 3 mol ideal gazın 6 L'den 3 L'ye izotermal sıkıştırması için entropi değişimini belirleyin.
Çözüm: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)
13. 250 K sıcaklıkta 2 mol ideal gazın 3 L'den 6 L'ye izotermal olarak genleşmesi sırasında yapılan işi bulunuz.
Çözüm: \( W = 2 \times 8.314 \times 250 \times \ln(2) \approx 2874 \, \text{J} \)
14. Yukarıdaki işlem için ısı transferini belirleyin.
Çözüm: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Yukarıdaki izotermal genleşme için iç enerjideki değişimi hesaplayın.
Çözüm: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
16. 500 K sıcaklıkta 4 mol ideal gazın 5 L'den 10 L'ye izotermal genleşmesi için entropi değişimini hesaplayın.
Çözüm: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(2) \approx 23.03 \, \text{J/K} \)
17. 300 K sıcaklıkta 1 mol ideal gazın 8 L'den 4 L'ye izotermal sıkıştırması için ısı transferini belirleyin.
Çözüm: \( Q = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
18. 3 mol ideal gazın 350 K sıcaklıkta izotermal olarak 3 L'den 9 L'ye genleşmesi sırasında yaptığı işi bulunuz.
Çözüm: \( W = 3 \times 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 5362 \, \text{J} \)
19. Yukarıdaki süreç için entropi değişimini hesaplayın.
Çözüm: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 14.88 \, \text{J/K} \)
20. 2 mol ideal gazın 200 K sıcaklıkta 2 L'den 8 L'ye izotermal genleşmesi için ısı transferini belirleyin.
Çözüm: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln(4) \approx 2304 \, \text{J} \)
21. 500 K sıcaklıkta 4 mol ideal gazın 10 L'den 5 L'ye izotermal sıkıştırması sırasında iç enerjideki değişimi hesaplayın.
Çözüm: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
22. 300 K sıcaklıkta 5 mol ideal gazın 5 L'den 15 L'ye izotermal genleşmesi için entropi değişimini belirleyin.
Çözüm: \( \Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 24.81 \, \text{J/K} \)
23. 400 K sıcaklıkta, 2 mol ideal gazın 6 L'den 2 L'ye izotermal olarak sıkıştırılmasıyla yapılan işi bulunuz.
Çözüm: \( W = 2 \times 8.314 \times 400 \times \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)
24. 250 K sıcaklıkta 9 L'den 3 L'ye kadar 3 mol ideal gazın izotermal sıkıştırması için entropi değişimini hesaplayın.
Çözüm: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)
25. 1 mol ideal gazın 350 K sıcaklıkta 4 L'den 12 L'ye izotermal genleşmesi için ısı transferini belirleyin.
Çözüm: \( Q = 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 1791 \, \text{J} \)
26. 4 mol ideal gazın 500 K sıcaklıkta izotermal olarak 4 L'den 8 L'ye genleşmesi sırasında yaptığı işi bulunuz.
Çözüm: \( W = 4 \times 8.314 \times 500 \times \ln(2) \approx 5749 \, \text{J} \)
27. 200 K sıcaklıkta 10 L'den 5 L'ye kadar 2 mol ideal gazın izotermal sıkıştırması için entropi değişimini belirleyin.
Çözüm: \( \Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)
24. 450 K sıcaklıkta, 3 mol ideal gazın 9 L'den 3 L'ye izotermal olarak sıkıştırılmasıyla yapılan işi bulunuz.
Çözüm: \( W = 3 \times 8.314 \times 450 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)
25. 400 K sıcaklıkta 5 mol ideal gazın 5 L'den 10 L'ye izotermal genleşmesi sırasında iç enerjideki değişimi hesaplayın.
Çözüm: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
26. 300 K sıcaklıkta 4 mol ideal gazın 6 L'den 18 L'ye izotermal genleşmesi için entropi değişimini belirleyin.
Çözüm: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 19.85 \, \text{J/K} \)
Bu problemler, yapılan iş, ısı transferi, iç enerjideki değişimler ve entropi değişimleri de dahil olmak üzere izotermal süreçlerin çeşitli yönlerini kapsamaktadır.
