Katı bir cismin dengesi hakkında makale
1. Birinci koşul
Newton'un İkinci Yasası, bir cisim üzerindeki (tek bir parçacık olarak düşünülen) bileşke kuvvet sıfır değilse,
Bu durumda cisim sabit ivmeyle hareket eder; cismin hareket yönü, toplam kuvvetin yönüne eşittir. Eğer bileşke kuvvet sıfır ise, cisim ya hareketsizdir ya da sabit bir hızla hareket etmektedir.
ΣF = ma
Bir cisim hareketsiz haldeyken veya sabit hızla hareket ederken, cismin ivmesi (a) yoktur. İvme (a) = 0 olduğundan, yukarıdaki denklem şu şekilde değişir:
ΣF = 0
Bu denklem, x ekseni, y ekseni ve z ekseni üzerindeki bileşenlerine ayrılabilir.
ΣFx = 0 (1)
ΣFy = 0 (2)
ΣFz = 0 (3)
Eğer kuvvetler yatay yönde etki ediyorsa, denklem 1'i kullanırız. Eğer kuvvetler sadece dikey yönde etki ediyorsa, denklem 2'yi kullanırız. Eğer kuvvetler bir düzlemde (iki boyutlu) etki ediyorsa, denklem 1 ve denklem 2'yi kullanırız. Tersine, eğer kuvvetler uzayda (üç boyutlu) etki ediyorsa, denklem 1, 2 ve 3'ü kullanırız.
Kuvvet vektörel bir niceliktir, yani kuvvetin büyüklüğü ve yönü vardır. Kartezyen koordinatlara (x, y, z) atıfta bulunarak ve anlaşmaya uygun olarak,
Eğer kuvvet negatif x ekseni yönünde (sola) veya negatif y ekseni yönünde (aşağıya) ise, kuvvet negatiftir. Tersine, eğer kuvvet pozitif x ekseni yönünde (sağa) veya pozitif y ekseni yönünde (yukarıya) ise, kuvvet pozitiftir.
Örnek 1.
F = Çekme kuvveti, fg = sürtünme kuvveti, N = normal kuvvetBurada w = ağırlık, m = kütle, g = yerçekimi ivmesidir. Cisim, üzerine etki eden tüm kuvvetlerin toplamı 0 olduğu için hareketsizdir.
Cisim üzerine etki eden her bir kuvveti inceleyin.
Yatay yönde (x ekseni) etki eden kuvvet:
ΣFx = 0
F – fg = 0
F = fg
Çekme kuvveti (F) ve sürtünme kuvveti (f fr ) aynı büyüklükte ancak zıt yöndedir. Çekme kuvvetinin yönü sağa veya pozitif x eksenine (pozitif değer) doğrudur, sürtünme kuvvetinin yönü ise sola veya negatif x eksenine (negatif) doğrudur. Her iki kuvvetin büyüklüğü aynı (okun uzunluğu ile gösterilir) ve yönleri zıt olduğu için, bu iki kuvvetin büyüklüğü 0'dır.
Dikey bileşene (y ekseni) etki eden kuvvet:
ΣF y = 0
N – w = 0
N – mg = 0
N = mg
Dikey bileşende (y ekseni), ağırlık (w) ve normal kuvvet (N) bulunur. Ağırlığın yönü, dünyanın merkezine dik veya negatif y eksenine doğrudur (negatif değer), normal kuvvetin yönü ise y eksenine doğru pozitiftir (pozitif değer). Bu iki kuvvetin büyüklüğü aynıdır, ancak yönleri zıttır, bu nedenle iki kuvvet birbirini yok eder.
Yukarıdaki örnekte cisim hareketsizdir çünkü cisme etki eden toplam kuvvet, yani hem yatay eksende hem de dikey eksende etki eden tüm kuvvetlerin toplamı 0'a eşittir.
Örnek 2.
Bu cisme etki eden ağırlık ve normal kuvvet çizilmemiştir çünkü her iki kuvvet de birbirini nötrlemektedir. Cismin her iki tarafına da şekilde gösterildiği gibi F kuvveti uygulanmaktadır. Her iki kuvvetin de büyüklüğü aynıdır, ancak yönleri zıttır. Cisimler hareketsiz kalacak mıdır?
Bunu daha iyi anlamanız için, masaya bir kitap koyun. Başlangıçta kitap hareketsizdi çünkü kitaba etki eden bileşke kuvvet sıfırdı.
Ardından, şekilde gösterildiği gibi kitabın her iki tarafına da kuvvet uygulayın. Kitabın her iki tarafına kuvvet uyguladığınızda, kitabı döndürmüş olursunuz. Elbette kitap döner. Kitap, F kuvvetinin oluşturduğu kuvvet momenti nedeniyle döner. Dönme ekseni kitabın ortasında bulunur. Nesneye etki eden sürtünme kuvveti olmadığını varsayarsak, bileşke kuvvet momenti, iki F kuvvetinin oluşturduğu kuvvet momentlerinin toplamıdır.
Cismin dönüş yönü saat yönündedir, bu nedenle iki kuvvet momenti negatiftir (birbirini ortadan kaldırmaz).
2. İkinci koşul
Yukarıdaki 2. örneğe dayanarak, bir cisim üzerindeki bileşke kuvvet momenti sıfır değilse (cisim rijit bir cisim olarak kabul edilirse), cismin döneceği sonucuna varılabilir.
Στ = I α
Cisimlerin dönmemesi için, bileşke kuvvet momenti sıfır olmalıdır. Bir cisim hareketsiz (dönmüyor) olduğunda, cismin açısal ivmesi yoktur. Açısal ivme = 0 olduğundan, yukarıdaki denklem şu şekilde değişir:
τ = 0
