Gauss yasasını kullanarak elektrik alanını belirleme hakkında makale
Tek bir noktasal yükün oluşturduğu elektrik alanı
Tek bir pozitif yükün ürettiği elektrik alanını hesaplamak için ilk adım, kürenin merkezinin tek yükte olduğu r yarıçaplı küresel Gauss yüzeyini seçmektir. Kürenin yüzey alanı 4πr²'dir.2.
Kürenin merkezinden çıkan elektrik alanı, kürenin yüzeyine dik olarak nüfuz eder, bu nedenle elektrik akısı formülü Φ = E A'dır. Gauss yasasının formülü ise Φ = Q/ε o'dur.
Tek bir yükten r mesafedeki elektrik alanı şöyledir:
E = elektrik alanı, k = Coulomb sabiti (9 x 10⁹ Nm² / C² ) , Q = elektrik yükü, r = elektrik yükünden uzaklık.
Bu, bir elektrik yükünün ürettiği elektrik alanının formülüdür. Bu formül, Coulomb yasası kullanılarak elde edilebilir.
Homojen elektrik yüklü katı kürenin içindeki ve dışındaki elektrik alanları
Homojen, pozitif yüklü katı bir kürenin toplam yükü Q, hacmi V = 4/3 π R³ ve küre içindeki yük yoğunluğu ρ = Q/V'dir. Kürenin içindeki ve dışındaki elektrik alan şiddetini belirleyiniz.
a) Katı küredeki elektrik alanı
Yarıçapı R olan katı bir küre, seçilen Gauss yüzeyi ise yarıçapı r olan küresel bir yüzeydir (r < R). Katı kürenin hacmi V, Gauss küresinin hacmi ise V'dir.
Gauss toplarındaki elektrik yükü şöyledir:
Kürenin merkezinden çıkan elektrik alanı, kürenin yüzeyine dik olarak nüfuz eder, bu nedenle elektrik akısı formülü Φ = E A'dır. Gauss yasasının formülü ise Φ = Q/ε o'dur.
Katı kürenin merkezinden r mesafesindeki noktadaki elektrik alanı şöyledir:
Yukarıdaki formüle göre, elektrik alanı (E), elektrik yükü (Q) ve Gauss yüzeyinin yarıçapı (r) ile doğru orantılı, katı kürenin yarıçapı (R3) ile ters orantılıdır.
b) Katı kürenin dışındaki elektrik alanı
Katı bir kürenin yarıçapı R iken, Gauss yüzeyi r yarıçaplı küresel bir yüzeydir (r > R). Katı kürenin yükü Q'dur; katı küre Gauss küresinin içindedir, dolayısıyla Gauss küresindeki elektrik yükü Q'dur.
Elektrik alanı kürenin merkezinden çıkar ve küresel yüzeye dik olarak nüfuz eder, bu nedenle elektrik akısı formülü Φ = E A'dır. Gauss yasasının formülü ise Φ = Q/ε o'dur.
Katı kürenin merkezinden r mesafesindeki elektrik alanı şu şekildedir:
Homojen elektriksel yüke sahip içi boş küre yüzeyinin içindeki ve dışındaki elektrik alanı.
Yarıçapı R ve hacmi V = 4/3 π R³ olan içi boş kürelerin yüzeyi , toplam Q yüküyle homojen pozitif elektrik yüklüdür. Kürenin yüzeyinin içinde ve dışında elektrik alan şiddetini belirleyiniz.
a) İçi boş küredeki elektrik alanı
Top içi boştur, bu nedenle elektrik yükü topun yüzeyindedir, topun içinde ise elektrik yükü yoktur. Seçilen Gauss yüzeyi küresel ise ve Gauss topu içi boş topun içindeyse, Gauss topunun içinde elektrik yükü yoktur. Elektrik yükü sıfır olduğundan, elektrik alanı da sıfırdır. Dolayısıyla, içi boş topun içindeki elektrik alanı sıfırdır.
b) İçi boş kürenin dışındaki elektrik alanı
Topun yarıçapı R olan içi boş bir küredir, seçilen Gauss yüzeyi ise r yarıçaplı küresel bir yüzeydir, burada r > R'dir.
Kürenin merkezinden çıkan elektrik alanı, kürenin yüzeyine dik olarak nüfuz eder, bu nedenle elektrik akısı formülü Φ = EA = E 4π r 2'dir . Gauss yasasının formülü ise Φ = Q/ε o'dur.
İçi boş kürenin merkezinden r mesafesindeki noktadaki elektrik alanı şöyledir:
Elektrik yüklü ince tellerin yakınındaki elektrik alanları
İnce bir tel, sonsuz uzunlukta, pozitif ve homojen bir elektrik yüküne sahiptir ve yük yoğunluğu λ'dır. Tel üzerindeki elektrik yükü Q = λ l'dir. İnce telin etrafındaki elektrik alan şiddetini belirleyin.
Gauss yüzeyi, uzunluğu l ve yarıçapı r olan silindirler şeklinde seçilir. Yüzeylerin iki şekli vardır: silindirin her iki ucunda yer alan r yarıçaplı dairesel bir yüzey (yüzey alanı 2πr²).2) ve l uzunluğunda silindirik bir yüzey (yüzey alanı 2πr l'dir).
Elektrik yükü pozitiftir ve bu nedenle elektrik alanı telden tüpün yüzeyine dik olarak çıkar.
Böylece elektrik akısı Φ = EA = E 2πr l olur. Bunun yerine, elektrik alanı dairesel tüpün iki ucuna paraleldir, bu nedenle elektrik akısı sıfırdır.
Telden r mesafedeki elektrik alanı şöyledir:
