Elektrik alanları – sorunlar ve çözümler

Elektrik alanları – sorunlar ve çözümler

1. A noktası, iki yükün tam ortasında yer almaktadır. Her iki yük de aynı büyüklükte ancak zıt işaretlidir ve aralarındaki mesafe a'dır. A noktasındaki elektrik alanın büyüklüğü 36 N/C'dir. Eğer A noktası, yüklerden birine 1/2a kadar yaklaşırsa , A noktasındaki elektrik alanın büyüklüğü ne olur ?

Bilinenler:

Yük 1 (q ₁ ) = +Q

Yük 2 (q ₂ ) = -Q

1 numaralı yük ile A noktası arasındaki mesafe (r _1A ) = ½ a

2 numaralı yük ile A noktası arasındaki mesafe (r _2A ) = ½ a

A noktasındaki elektrik alanın büyüklüğü (E _A ) = 36 NC ^-1

Aranan: Elektrik alanının büyüklüğü

Çözüm :

Adım 1.

A noktasında +Q yükü tarafından üretilen elektrik alanı :

Test yükü pozitif ve 1 numaralı yük de pozitif olduğundan, elektrik alanının yönü 2 numaralı yüke doğrudur.

A noktasında -Q yükünün ürettiği elektrik yükü :

Test yükü pozitif, 2 numaralı yük ise negatiftir, bu nedenle elektrik alanın yönü 2 numaralı yüke doğrudur.

A noktasındaki elektrik alanının bileşkesi:

2 Adım.

A noktası 1 numaralı yüke yaklaştırılırsa:

1 numaralı yük ile A noktası arasındaki mesafe (r _1A ) = ¼ a

2 numaralı yük ile A noktası arasındaki mesafe (r _{= 2A} ) = ¾ a

+Q yükünün A noktasında oluşturduğu elektrik alanı :

Test yükü pozitif ve 1 numaralı yük de pozitif olduğundan, elektrik alanının yönü 2 numaralı yüke doğrudur.

A noktasında -Q yükünün oluşturduğu elektrik alanı :

Test yükü pozitif, 2 numaralı yük ise negatiftir, bu nedenle elektrik alanın yönü 2 numaralı yüke doğrudur.

A noktasındaki elektrik alanının bileşkesi:

2. q _A = 1 μC ve q _B = 4 μC olmak üzere iki yük, 4 cm mesafeyle ayrılmıştır (k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^{−2 ). q} _A ve q _B yükleri arasındaki merkezde elektrik alanın büyüklüğü nedir?

Bilinenler:

Yük A (q _A ) = 1 μC = 1 x 10 ⁻⁶ C

Yük B (q _B ) = 4 μC = 4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ⁻²

A ve B yükleri arasındaki mesafe (r _AB ) = 4 cm = 0.04 metre

A yükü ile merkez noktası arasındaki mesafe (r _A ) = 0.02 metre /s

B yükü ile merkez noktası arasındaki mesafe (r _B ) = 0.02 metre /s

Bilinen: Elektrik alanının büyüklüğü

Çözüm :

A yükünün merkez noktasında oluşturduğu elektrik alanı:

Test yükü pozitif ve A yükü de pozitif olduğundan, elektrik alanın yönü B yüküne doğrudur.

Merkez noktada B yükünün oluşturduğu elektrik alanı:

Test yükü pozitif ve B yükü de pozitif olduğundan, elektrik alanın yönü A yüküne doğrudur.

Merkez noktasındaki elektrik alanının bileşkesi:

E _A ve E _B zıt yönlerdedir.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3. Aşağıdaki şekle göre, P noktasındaki elektrik alanın büyüklüğünün 0 olması için P noktası nerede bulunur? (k = 9 x 10⁹ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = 10⁻⁶ ^C )

Çözüm

Eğer P noktası Q1'in solunda bulunuyorsa ; Q1'in P noktasına uyguladığı elektrik alanı sola ( Q1'den uzağa _{) doğru ,} Q2'nin _P noktasına uyguladığı elektrik alanı ise sağa ( Q1'e doğru ₎ doğrudur. Elektrik alanlarının yönleri zıt olduğundan, P noktasındaki elektrik alanı 0'dır_.

Bilinenler:

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

1. ve 2. yükler arasındaki mesafe = 3 cm

Q ₁ ile P noktası arasındaki mesafe (r _1P ) = a

Q ₂ ile P noktası arasındaki mesafe (r _2P ) = 3 + a

Aranıyor: P noktasının konumu

Çözüm :

P noktası Q1 _noktasının solunda yer almaktadır.

Q _1'in P noktasında oluşturduğu elektrik alanı :

Test yükü pozitif ve Q1 de _pozitif olduğundan elektrik alanın yönü sola doğrudur.

Q _2'nin P noktasında oluşturduğu elektrik alanı :

Test yükü pozitif, Q2 ise _negatiftir , bu nedenle elektrik alanın yönü sağa doğrudur.

A noktasındaki elektrik alanının bileşkesi:

a değerini bulmak için ikinci dereceden denklem formülünü kullanın:

Q2 _noktası ile P noktası arasındaki mesafe (r2P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm veya 3 + a = 3 – 9 = -6 cm.

Q1 _noktası ile P noktası arasındaki mesafe (r1P ₎ = a = -9 cm veya -1.8 cm.

_{P noktası ,} Q2 noktasının 1.2 cm sağında yer almaktadır.

4. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, q2 yükünün 5 cm sağında q3 yükü _{bulunmaktadır} . _{q3 yükündeki} elektrik alanın büyüklüğü nedir? (1 µC = 10⁻⁶ ^C )

Çözüm :

_q3 yükü pozitiftir, bu nedenle _q3 yükündeki elektrik alanın yönü eksi _q2 yüküne (E2 _{) doğru ve artı q1} yükünden (E1 _{) uzağa doğrudur. Elektrik alanın bileşkesi, E1} ve E2 _elektrik alanlarının toplamıdır.

Bilinenler:

Yük q ₁ = 5 µC = 5 x 10 ^-6 Coulomb

Yük q ₂ = 5 µC = -5 x 10 ^-6 Coulomb

_q1 yükü ile q3 yükü _arasındaki mesafe (r1 ₎ = 15 cm = 0.15 m = 15 x ^10⁻² metre

_q2 yükü ile q3 yükü _arasındaki mesafe (r2 ₎ = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² metre

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

Aranan: _q3 yükündeki elektrik alanı

Çözüm :

Elektrik alanı 1:

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (15 x 10 ^-2 ) ²

E ₁ = (45 x 10 ³ ) / (225 x 10 ^-4 )

E ₁ = 0.2 x 10 ⁷ N/C

Elektrik alanı 2:

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (5 x 10 ^-2 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / (25 x 10 ^-4 )

E ₂ = 1.8 x 10 ⁷ N/C

Elektrik alanının bileşkesi:

_{q 3} yükündeki elektrik alanının bileşkesi :

E = E ₂ – E ₁ = (1.8 x 10 ⁷ ) – (0.2 x 10 ⁷ ) = 1.6 x 10 ⁷ N/C

Elektrik alanının yönü sola doğrudur (E ₂ ile aynı yönde ).

5. İki yük aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi ayrılmıştır. P noktasındaki elektrik alanı nedir? (k = 9 x ^10⁹ N ^m² C⁻² ⁾

Çözüm

Bilinenler:

Yük q _A = +2.5 C

Yük q _B = -2 C

_{q A} yükü ile P noktası arasındaki mesafe (r _A ) = 5 m

_{q B} yükü ile P noktası arasındaki mesafe (r _B ) = 2 m

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

İstenen: P noktasındaki elektrik alanının büyüklüğü.

Çözüm :

Elektrik alanı A:

E _A = kq _A / r _A ²

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 10⁹ ⁾ / 25

EA = 0.9 x ^{10⁹ N} _/ C

Elektrik alanı B:

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 10 ⁹ )(2) / (2) ²

E _B = (18 x 10 ⁹ ) / 4

E _B = 4.5 x 10 ⁹ N/C

Elektrik alanının bileşkesi:

P noktasındaki elektrik alanının bileşkesi:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/K

Sola doğru yön (E _B ile aynı yön ).

6. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi _Q1 = -40 µC ve Q2 _{= +5 µC} ^olmak üzere iki yük bulunmaktadır (k = 9 x ^10⁹ Nm² ^· C⁻² ve 1 µC = ^10⁻⁶ C). P noktasındaki elektrik alanın büyüklüğü nedir?

Bilinenler:

Yük q ₁ = -40 µC = -40 x 10 ^-6 C

Yük q ₂ = +5 µC = +5 x 10 ^-6 C

_{q 1 noktası} ile P noktası arasındaki mesafe (r ₁ ) = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10 ^-1 m

_{q₂ noktası} ile P noktası arasındaki mesafe ( _r₂ ) = 10 cm = 0.1 = 1 x ^10⁻¹ m

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

İstenen: P noktasındaki elektrik alanının büyüklüğü.

Çözüm :

Elektrik alanı 1:

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(40 x 10 ^-6 ) / (4 x 10 ^-1 ) ²

E ₁ = (360 x 10 ³ ) / (16 x 10 ^-2 )

E ₁ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

Elektrik alanı 2:

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (1 x 10 ^-1 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / 1 x 10 ^-2

E ₂ = 45 x 10 ⁵ N/C

Elektrik alanının bileşkesi:

P noktasındaki elektrik alanının bileşkesi:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/K

E = 2.25 x ^10⁶ N/C

Elektrik alanının yönü sağa doğrudur (E₂ ile aynı yönde ₎.

7. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi iki noktasal yük.

P noktasındaki elektrik alanın büyüklüğünün 0 olması için P noktası nerede bulunur? k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2 , 1 µC = 10 ^-6 C.

Bilinenler:

Yük 1 (q ₁ ) = -9 µC = -9.10 ^-6 Coulomb

Yük 2 (q ₂ ) = 1 µC = 1.10 ^-6 Coulomb

_{q 1} ve q ₂ arasındaki mesafe (r ₁₂ ) = 1 cm

k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2

Aranıyor: P noktasının konumu

Çözüm :

E _{1 = q 1} tarafından P noktasında oluşturulan elektrik alanın büyüklüğü

E _1'in yönü q _1'e doğrudur çünkü q ₁ negatiftir.

E _{2 = q 2'nin} P noktasında oluşturduğu elektrik alanın büyüklüğü

E _2'nin yönü q _2'den uzaktır çünkü q ₂ pozitiftir.

Noktadaki elektrik alanı = 0.

İkinci dereceden denklem formülünü kullanın:

_{P ve q 2 noktaları} arasındaki mesafe = x = 0.5 cm.

_{P noktası, q 2'nin} 0.5 cm sağında veya q _1'in 0.25 cm solunda yer almaktadır.

8. Aşağıdaki şekle göre, P noktasındaki elektrik alanın büyüklüğü = k Q/x ² ise, x = ….

Bilinenler:

EP = k Q / _x ²

Aranıyor: x

Çözüm :

E ₂ = +32Q yükünün P noktasında oluşturduğu elektrik alanın büyüklüğü

r ₂ = +32Q yükü ile P noktası arasındaki mesafe = a + x

İkinci dereceden denklem formülünü kullanın:

1. Elektrik alanı nedir?
   • CevapElektrik alanı, yüklü bir cismin etrafında, diğer yüklü cisimlerin elektrik kuvvetlerine maruz kalabildiği bir bölgedir. Vektörel bir alandır; yani her noktada hem büyüklüğü hem de yönü vardır.
2. Elektrik alanının şiddeti nasıl belirlenir?
   • CevapElektrik alanının şiddeti veya büyüklüğü $E$ Bir noktadaki kuvvet, şu şekilde tanımlanır: $F$ pozitif test sonucuyla deneyimlenmiştir q₀​ O noktaya yerleştirilen miktar, test yükünün büyüklüğüne bölünür: E=​F/q₀​.
3. Noktasal bir yükün oluşturduğu elektrik alanı mesafeye göre nasıl değişir?
   • CevapElektrik alanı $E$ noktasal bir ücret nedeniyle $Q$ mesafenin karesiyle ters orantılıdır. $r$ Ücretten. İlişki şu şekilde verilir: E=kQ/r², Burada $k$ Coulomb sabitidir.
4. Pozitif bir yükün oluşturduğu elektrik alanının yönü nedir?
   • CevapPozitif bir yükün neden olduğu elektrik alanı, yükten radyal olarak dışa doğru yönelir. Negatif bir yük için ise alan, radyal olarak içe doğru, yüke doğru yönelir.
5. Elektrik alanlarını grafiksel olarak nasıl gösterebilirsiniz?
   • CevapElektrik alanları, alan çizgileri (veya kuvvet çizgileri) kullanılarak grafiksel olarak gösterilebilir. Herhangi bir noktadaki alanın yönü, o noktadaki alan çizgisine teğettir ve çizgilerin yoğunluğu alanın büyüklüğünü gösterir.
6. Elektrostatik denge halindeki bir iletkenin içindeki elektrik alanına ne olur?
   • CevapElektrostatik denge halindeki bir iletkenin içinde elektrik alanı sıfırdır. Bunun nedeni, herhangi bir dış alanın iletken içindeki serbest elektronların yeniden dağılımına neden olarak dış alanı içeride iptal etmesidir.
7. İletkenin keskin kenarına yakın bölgelerde elektrik alan çizgileri nasıl davranır?
   • Cevapİletkenin keskin kenarına veya sivri ucuna yakın bölgelerde elektrik alan çizgileri daha yoğunlaşır ve bu da o bölgede daha güçlü bir elektrik alanına yol açar. Bu, paratoner gibi cihazların çalışma prensibinin temelini oluşturur.
8. Süperpozisyon prensipleri elektrik alanlarına nasıl uygulanır?
   • CevapBir noktadaki birden fazla yükün neden olduğu elektrik alanı, her bir yükün neden olduğu elektrik alanlarının vektörel toplamıdır. Bu, süperpozisyon prensibi olarak bilinir.
9. Bir elektrik alanı içinde bir yükü hareket ettirirken, dış bir etken tarafından yapılan iş ile elektrik alanı arasındaki ilişki nedir?
   • CevapÇalışma $W$ bir masrafın taşınmasında harici bir aracı tarafından yapılan işlem $q$ Bir elektrik alanındaki bir noktadan diğerine olan değişim, elektrik potansiyel enerjisindeki değişimin negatifine eşittir; bu da şöyledir: $W=q\times \Delta V$, Burada $\Delta V$ Elektrik potansiyelindeki değişimdir.

10. Elektrik alan çizgileri birbirini kesebilir mi?

    • CevapHayır, elektrik alan çizgileri birbirini kesemez. Eğer kesselerdi, kesişme noktasında elektrik alanın iki farklı yönde olması gerekirdi ki bu mümkün değildir.