Gauss yasası hakkında makale
Coulomb yasasıyla ilgili olarak , elektrik yükleri arasındaki kuvvet incelenmiştir. Elektrik alanının incelenmesinde, F = q E denklemiyle ifade edilen Coulomb yasasının başka bir biçimi tartışılmıştır.
Burada F elektrik kuvveti, q elektrik yükü ve E elektrik alanıdır. Coulomb yasası, elektrik yükü (q) ile elektrik alanı (E) arasındaki ilişkiyi açıklayan bir fizik yasası olarak tanımlanabilir.
Gauss yasası, elektrik yükleri ve elektrik alanları arasındaki ilişkiyi açıklayan bir başka fizik yasasıdır. Gauss yasası , Alman teorik fizikçi ve matematikçi Carl Friedrich Gauss (1777-1855) tarafından formüle edilmiştir.
Bir veya birden fazla elektrik yükü tarafından üretilen elektrik alanı, Coulomb yasası kullanılarak kolayca hesaplanabilir; ancak elektrik yük dağılımı tarafından üretilen elektrik alanı belirlenecekse hesaplama daha karmaşık hale gelir. Gauss yasası, elektrik yük dağılımı tarafından üretilen elektrik alanını belirlemek için daha doğal bir yol sağlar. Dahası, bir elektrik alanı biliniyorsa, Gauss yasası elektrik alanını üreten elektrik yüklerinin dağılımını belirlemek için kullanılabilir. Aşağıda Gauss yasasının kavramı ve denklemi incelenmiştir.
Yandaki şekilde gösterildiği gibi, kürenin merkezinde pozitif bir elektrik yükü olduğunu varsayalım. Kürenin yarıçapı R ise, yükün küre boyunca oluşturduğu elektrik alan şiddeti E = k Q/R olur.2 ve kürenin yüzey alanı A = 4 π r²'dir.2.
Elektrik alanını görselleştirmek için elektrik alan çizgileri çizilir, ancak şekilde yalnızca dört elektrik alan çizgisi gösterilmiştir. Elektrik yükü pozitiftir ve bu nedenle elektrik alan çizgileri, elektrik yükünün bulunduğu topun merkezinden dışarı doğru çizilir.
Elektrik alanının her bir çizgisi, içinden geçen topun yüzeyine diktir. Elektrik yükünden uzaklaştıkça elektrik alanı küçülür, dolayısıyla elektrik alan çizgileri arasındaki mesafe de artar.
Kürenin yüzeyine nüfuz eden elektrik akıları aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
F = elektrik akısı, Q = elektrik yükü, k = 9 x 10⁹ N m² / C² , ε₀ ( vakum geçirgenliği) = 8.85 x 10⁻¹² C² /N m² , π = 3.14.
Bu denkleme dayanarak, küresel bir yüzeyden geçen elektrik akısının (F), yüzeydeki elektrik yükü (Q) miktarıyla orantılı olduğu ve kürenin yarıçapına (R) bağlı olmadığı sonucuna varılmıştır.
Yandaki şekilde, üzerinde Q elektrik yükü bulunan dört kapalı yüzey gösterilmektedir. Birinci yüzey dairesel, diğer yüzey ise düzensiz bir şekle sahiptir. Elektrik yükü pozitif olduğundan, dört okla gösterilen elektrik alan çizgileri yükten dışarı doğru çizilmiştir. Dört elektrik alan çizgisi dairesel bir yüzeyden geçerken, düzensiz şekilli diğer yüzeyler de bu dört çizgiden geçer.
Elektrik akısı incelemesinde, elektrik akısının belirli bir yüzey alanına nüfuz eden elektrik alan çizgileri olduğu belirtilmiştir.
Dört yüzeye nüfuz eden elektrik alan çizgileri aynıdır, bu nedenle dört yüzeydeki elektrik akısının büyüklüğü aynıdır. Küresel yüzeye nüfuz eden elektrik akısı Φ = Q/ε'dir.o Böylece düzensiz şekilli diğer yüzeylere nüfuz eden elektrik akısının büyüklüğü de aynı olur, yani Φ = Q/εo.
Bu açıklamaya dayanarak, elektrik yükü bulunan kapalı bir yüzeye nüfuz eden elektrik akısının yüzeyin şekline bağlı olmadığı ve büyüklüğünün Φ = 4 π k Q = Q/ε o olduğu sonucuna varılabilir.
Yandaki şekil, kapalı bir yüzeyin içinde bulunan iki elektrik yükünü göstermektedir. Q1 ve Q2 pozitiftirler, böylece eğer 
Çizilen her yük için, yüzeyin içinden dışarı doğru nüfuz eden bir elektrik alan çizgisi vardır. Toplam elektrik akısı, kapalı yüzeyden dışarı doğru nüfuz eden elektrik alan çizgilerinin toplam sayısıdır. Çünkü Q yükünün elektrik alan çizgileri1 elektrik akısı Φ = Q'ya eşdeğerdir.1/εo ve Q yükünün elektrik alanının çizgileri2
Elektrik akısı Φ = Q 2 /ε o ile karşılaştırılabilir olduklarından , toplam elektrik alan çizgisi sayısı Q 1 /ε o + Q 2 /ε o = 1 / ε o (Q 1 + Q 2 )'ye eşittir.
Bu açıklamaya dayanarak, toplam elektrik akısının kapalı yüzeydeki toplam elektrik yükünün 1/ε₀ katı olduğu sonucuna varılabilir. Bu ifade Gauss yasasıdır. Matematiksel olarak :
Φ net = 1/ε o (Q net) ———- Gauss yasasının denklemi
Net Q, kapalı bir yüzeyin içindeki toplam elektrik yükü miktarıdır. Kapalı yüzeyin dışında bir elektrik yükü varsa, ürettiği elektrik akısı sıfır olduğu için hesaplamaya dahil edilmez. Elektrik akısı sıfırdır çünkü yükten gelen elektrik alan çizgileri kapalı yüzeye nüfuz eder ve sonra tekrar dışarı çıkar.
Gauss yasasının kapalı yüzeyi, bir elektrik yükünün neden olduğu elektrik akısını hesaplamak için sunulan hayali yüzeydir.
Gauss yasası, elektrik yük dağılımı biliniyorsa elektrik alanını belirlemek için veya elektrik alanı biliniyorsa elektrik yüklerinin dağılımını belirlemek için kullanılabilir. Gauss yasasının çeşitli soruları çözmek için kullanımı, Gauss yasasının uygulamaları hakkındaki makalede açıklanmıştır.
