Eylemsizlik momenti örneği

Eylemsizlik Momentiyle İlgili 25 Örnek Soru

Bir Parçacığın Eylemsizlik Momenti

1. Kütlesi 100 gram olan bir top, resimde gösterildiği gibi 30 cm uzunluğunda bir ipe bağlıdır. Momen inersia AB ekseni etrafındaki topun hareketi...
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Dönme ekseni AB'dir.
Topun kütlesi (m) = 100 gram = 100/1000 = 0,1 kilogram
Topun dönme eksenine olan uzaklığı (r) = 30 cm = 0,3 metre
Soruldu: Topun eylemsizlik momenti (I)
Cevap :
Ben = Bay² = (0,1 kg)(0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m)²)
I = 0,009 kg m²

2. Topun kütlesi m₁ Ağırlık 100 gram ve topun kütlesi m'dir.₂ İki topun kütlesi 200 gramdır. İki top, ihmal edilebilir kütleye sahip 60 cm uzunluğunda bir telle birbirine bağlanmıştır. AB ekseni telin ortasında yer almaktadır. İki topun AB ekseni etrafındaki eylemsizlik momenti nedir?
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Top 1'nin kütlesi (m)₁) = 100 gram = 100/1000 = 0,1 kilogram
1 numaralı topun dönme ekseninden uzaklığı (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metre
Top 2'nin kütlesi (m)₂) = 200 gram = 200/1000 = 0,2 kilogram
2 numaralı topun dönme ekseninden uzaklığı (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metre
Soruldu: İki top sisteminin eylemsizlik momenti
Cevap :
Ben = m₁ r₁² +m₂ r₂²
I = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,2 kg)(0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m)²) + (0,2 kg)(0,09 m²)
I = 0,009 kg m² + 0,018 kg m²
I = 0,027 kg m²

3. Topun kütlesi m₁ Ağırlık 200 gram ve topun kütlesi m'dir.₂ Topun kütlesi 100 gramdır. İki top, 60 cm uzunluğunda ve kütlesi ihmal edilen bir telle birbirine bağlanmıştır. AB ekseni, m topunun üzerinde yer almaktadır.₂İki kürenin oluşturduğu sistemin AB ekseni etrafındaki eylemsizlik momenti şöyledir:
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Top 1'nin kütlesi (m)₁) = 200 gram = 200/1000 = 0,2 kilogram
1 numaralı topun dönme ekseninden uzaklığı (r₁) = 60 cm = 60/100 = 0,6 metre
Top 2'nin kütlesi (m)₂) = 100 gram = 100/1000 = 0,1 kilogram
2 numaralı topun dönme ekseninden uzaklığı (r₂) = 0 metre
Soruldu: İki top sisteminin eylemsizlik momenti
Cevap :
Ben = m₁ r₁² +m₂ r₂²
I = (0,2 kg)(0,6 m)² + (0,2 kg)(0)²
I = (0,2 kg)(0,36 m)²) + 0
I = 0,072 kg m²

4. Her bir topun kütlesi 100 gramdır ve ihmal edilebilir kütleye sahip bir telle birbirine bağlanmıştır. Telin uzunluğu 60 cm, genişliği ise 30 cm'dir. Top sisteminin AB ekseni etrafındaki eylemsizlik momentini belirleyiniz…
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Top 1'nin kütlesi (m)₁) = m₂ = m₃ = m₄ = 100 gram = 100/1000 = 0,1 kilogram
1 numaralı topun dönme ekseninden uzaklığı (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metre
2 numaralı topun dönme ekseninden uzaklığı (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metre
3 numaralı topun dönme ekseninden uzaklığı (r₃) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metre
4 numaralı topun dönme ekseninden uzaklığı (r₄) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metre
Soruldu: Top sisteminin eylemsizlik momenti
Cevap :
Ben = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²
I = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m)²) + (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²)
I = 0,036 kg m²

5. Aşağıdaki resme bakın. Her birinin kütlesi sırasıyla 4m (merkezden r uzaklıkta), 3m (merkezden r uzaklıkta), 2m (merkezden 2r uzaklıkta) ve 2m (merkezden r uzaklıkta) olan dört parçacık. Sistem xy düzleminde yer almaktadır. Sistem x ekseni etrafında döndürülürse, sistemin eylemsizlik momenti nedir?
A. 5 m r
B. 7 m r     
C. 5 m r²
D. 6 m r²
E.7 m r²

Pembahasan:
Bilinen :
Şunlar bilinmektedir:
m₁ = 4m (merkezden r mesafesi), m₂ = 3m (merkezden r mesafesi), m₃ = 2m (merkezden 2r uzaklıkta), m₄ = 2m (merkezden r mesafesi)
Soruldu :
Eylemsizlik momenti (I) ?
Cevab :
Parçacığın eylemsizlik momenti formülü :
Ben = Bay²
Sistem, m olacak şekilde x ekseni etrafında döndürülür.₂ ve m₄ Dönme ekseni üzerindedir. Dönme ekseni üzerinde olduğu için r₂ ve r₄ Değeri sıfırdır.
I₁ = m₁ r₁² = 4mr²
I₂ = m₂ r₂² = 3m (0)² = 0
I₃ = m₃ r₃² = 2m (2r)² = 2m (4r²) = 8mr²
I₄ = m₄ r₄² = 2m (0)² = 0
Sistemin eylemsizlik momenti :
ben = ben₁ + I₂ + I₃ + I₄
I = 4mr² +8mr²
I = 12mr²

6. AB çubuğunun kütlesi 3 kg'dır. B noktasından döndürüldüğünde eylemsizlik momenti 27 kg m'dir.²C noktası etrafında döndürüldüğünde, eylemsizlik momenti şu hale gelir…
A. 70 kg m²
B. 76 kg m²
Yaklaşık 92 kg/m²
D. 98 kg m²
E. 108 kg m²
Pembahasan:

Bilinen :
m = 3 kg
I_B = 27 kgm²
Soruldu :
I_C ?
Cevab :
I_B = Bay²
27 kg m² = (3 kg)(r²)
27 kg m² / 3 kg = r²
9 m² = r²
r = 3 m
AB uzunluğu = AC uzunluğu = 3 metre

Eylemsizlik Momenti Çubuk C noktasından döndürüldüğünde:
I_C = Bay²
I_C = (3 kg)(6 m)²
I_C = (3 kg)(36 m²) = 108 kg m²

7.

Şekilde gösterildiği gibi, parçacık olarak kabul edilen iki top, bir tel halatla birbirine bağlanmıştır. P ve Q toplarının kütleleri sırasıyla 600 gram ve 400 gram ise, bu iki top sisteminin AB ekseni etrafındaki eylemsizlik momenti nedir?

A. 0,008 kg.m²
B. 0,076 kg.m²
Yaklaşık 0,124 kg/m²
Yoğunluk: 0,170 kg.m²
E. 0,760 kg.m²

Pembahasan
Bilinen :
Topun kütlesi P (m)_P) = 600 gram = 0,6 kg
Q topunun kütlesi (m)_Q) = 400 gram = 0,4 kg
P topunun dönme ekseninden uzaklığı (r_P) = 20 cm = 0,2 metre
Q topunun dönme ekseninden uzaklığı (r)_Q) = 50 cm = 0,5 metre
Soruldu : Momen inersia (I) AB ekseni veya dönme eksenine göre sistem
Cevab :

Parçacığın eylemsizlik momenti formülü :
Ben = Bay²
Açıklama: I = eylemsizlik momenti, m = parçacığın kütlesi, r = parçacığın dönme eksenine olan uzaklığı
Topun eylemsizlik momenti P
I_P = (m_P)(R_P²) = (0,6)(0,2)² = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m²
Q küresinin eylemsizlik momenti
I_Q = (m_Q)(R_Q²) = (0,4)(0,5)² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m²
Parçacık sisteminin eylemsizlik momenti :
ben = ben_P + I_Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m²
Doğru cevap C şıkkıdır.

8.

Şekilde gösterildiği gibi, bir telle birbirine bağlı iki top (telin kütlesi ihmal edilmiştir) düzenlenmiştir. Bu topların eylemsizlik momentinin büyüklüğü nedir?

A. 20 x 10^-3 kg.m.²
B.25 x 10^-3 kg.m.²
C. 11 x 10^-2 kg.m.²
D.55x10^-2 kg.m.²
E. 80 x 10^-2 kg.m.²

Pembahasan
Bilinen :
A topunun kütlesi (m)_A) = 200 gram = 0,2 kg
B topunun kütlesi (m)_B) = 400 gram = 0,4 kg
A topu ile dönme ekseni arasındaki mesafe (r_A) = 0
B topu ile dönme ekseni arasındaki mesafe (r_B) = 25 cm = 0,25 metre
Soruldu : Sistemin eylemsizlik momenti (I)
Cevab :
A topunun eylemsizlik momenti
I_A = (m_A)(R_A²) = (0,2)(0)² = 0
B topunun eylemsizlik momenti
I_B = (m_B)(R_B²) = (0,4)(0,25)² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m²
Parçacık sisteminin eylemsizlik momenti :
ben = ben_A + I_B = 0 + 0,025 = 0,025 kg m² = 25 x 10^-3 kg m²
Doğru cevap B şıkkıdır.

9.
Tel ile birbirine bağlı iki topun resmine bakın. Tel uzunluğu = 12 m, l₁ Eğer telin uzunluğu 4 m ise ve telin kütlesi ihmal edilirse, sistemin eylemsizlik momentinin büyüklüğü nedir?
A. 52,6 kg m²
B. 41,6 kg m²
Yaklaşık 34,6 kg/m²
D. 22,4 kg m²
E. 20,4 kg m²
Pembahasan
Bilinen :
A topunun kütlesi (m)_A) = 0,2 kilo
B topunun kütlesi (m)_B) = 0,6 kilo
A topu ile dönme ekseni arasındaki mesafe (r_A) = 4 metre
B topu ile dönme ekseni arasındaki mesafe (r_B) = 12 – 4 = 8 metre
Soruldu : Sistemin eylemsizlik momenti (I)
Cevab :
A topunun eylemsizlik momenti
I_A = (m_A)(R_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 kg m²
B topunun eylemsizlik momenti
I_B = (m_B)(R_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 kg m²
Parçacık sisteminin eylemsizlik momenti :
ben = ben_A + I_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m²
Doğru cevap B şıkkıdır.

Katı Bir Cismin Eylemsizlik Momenti

10. Katı bir çubuğun kütlesi 2 kg ve uzunluğu 2 metredir. Dönme ekseni çubuğun ortasında yer alıyorsa, çubuğun eylemsizlik momentini belirleyiniz!
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Katı çubuğun kütlesi (M) = 2 kg
Katı gövde uzunluğu (L) = 2 metre
Soruldu: Momen inersia
Cevap :
Dönme ekseni çubuğun ortasında bulunan bir çubuğun eylemsizlik momenti formülü:
I = (1/12) ML²
I = (1/12) (2 kg)(2 m)²
I = (1/12) (2 kg)(4 m²)
I = (1/12)(8 kg m²)
I = 8/12 kg m²
I = 2/3 kg m²

11. Katı bir çubuğun kütlesi 2 kg ve uzunluğu 2 metredir. Dönme ekseni çubuğun bir ucunda bulunuyorsa, çubuğun eylemsizlik momentini belirleyiniz!
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Katı çubuğun kütlesi (M) = 2 kg
Katı gövde uzunluğu (L) = 2 metre
Soruldu: Momen inersia
Cevap :
Dönme ekseni çubuğun bir ucunda bulunan bir çubuğun eylemsizlik momenti formülü:
I = (1/3) ML²
I = (1/3) (2 kg)(2 m)²
I = (1/3) (2 kg)(4 m²)
I = (1/3)(8 kg m²)
I = 8/3 kg m²

12. Şekilde gösterildiği gibi, dönme ekseni diskin merkezinde bulunan, kütlesi 10 kg ve yarıçapı 0,1 metre olan katı bir diskin eylemsizlik momentini belirleyiniz!
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Katı diskin kütlesi (M) = 10 kg
Katı disk yarıçapı (L) = 0,1 metre
Soruldu: Katı bir diskin eylemsizlik momenti
Cevap :
Dönme ekseni diskin merkezinde yer alıyorsa, çubuğun eylemsizlik momenti formülü şöyledir:
I = (1/2) ML²
I = (1/2) (10 kg)(0,1 m)²
I = (1/2) (10 kg)(0,01 m²)
I = (1/2)(0,1 kg m²)
I = 0,05 kg m²

13. Şekilde gösterildiği gibi, dönme ekseni topun merkezinde bulunan, kütlesi 20 kg ve yarıçapı 0,1 metre olan katı bir topun eylemsizlik momentini belirleyiniz!
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Katı kürenin kütlesi (M) = 20 kg
Katı bir kürenin yarıçapı (L) = 0,1 metre
Soruldu: Momen inersia
Cevap :
Dönme ekseni katı bir kürenin merkezinde bulunan bir çubuğun eylemsizlik momenti formülü:
I = (2/5) ML²
I = (2/5)(20 kg)(0,1 m)²
I = (2/5)(20 kg)(0,01 m²)
I = (2/5)(0,2 kg m²)
I = 0,4/5 kg m²
I = 0,08 kg m²

14. Şekilde gösterildiği gibi, dönme ekseni topun merkezinde bulunan, kütlesi 0,5 kg ve yarıçapı 0,1 metre olan ince, içi boş bir topun eylemsizlik momentini belirleyiniz!
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
İnce topun kütlesi (M) = 0,5 kg
İnce kürenin yarıçapı (L) = 0,1 metre
Soruldu: Eylemsizlik momenti formülü
Cevap :
Dönme ekseni ince bir kürenin merkezinde bulunan bir çubuğun eylemsizlik momenti formülü:
I = (2/3) ML²
I = (2/3) (0,5 kg)(0,1 m)²
I = (2/3) (0,5 kg)(0,01 m²)
I = (2/3)(0,005 kg m²)
I = 0,01/3 kg m²

15. Dikdörtgen prizma şeklinde bir katı levhanın kütlesi 2 kg, uzunluğu 0,5 metre ve genişliği 0,2 metredir. Şekilde gösterildiği gibi, dönme ekseni levhanın merkezinde ise, levhanın eylemsizlik momentini belirleyiniz!
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Dikdörtgen prizmanın kütlesi (M) = 2 kg
Levha uzunluğu (a) = 0,5 metre
Plaka genişliği (b) = 0,2 metre
Soruldu: Eylemsizlik momenti formülü
Cevap :
Dönme ekseni katı cismin merkezinde bulunan dikdörtgen prizmanın eylemsizlik momenti formülü:
I = (1/12) M (a² + B²)
I = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
I = (2/12)(0,25 + 0,04)
I = (1/6)(0,29)
I = 0,29/6 kg m²

16. Aşağıda dönme hareketinin faktörleri hakkında bir ifade yer almaktadır.

(1) Açısal hız

(2) Dönme ekseninin konumu

(3) Nesnenin şekli

(4) Bir cismin kütlesi

Eylemsizlik momentinin büyüklüğünü etkileyen faktörler şunlardır...

A. (1), (2), (3) ve (4)

B. (1), (2) ve (3)

C. (1), (3) ve (4)

D. (2), (3) ve (4)

E. (2) ve (4) yalnızca

Pembahasan

Eylemsizlik momenti formülü:

I = Σm r²

Açıklama: m = cismin kütlesi, r = dönme eksenine olan uzaklık.

Bu formüle dayanarak, eylemsizlik momentinin dönme ekseninin konumundan (2) ve cismin kütlesinden (4) etkilendiği sonucuna varılmıştır.

Doğru cevap E şıkkıdır.

17. Şekilde gösterildiği gibi, parçacık olarak kabul edilen iki top bir tel halatla birbirine bağlanmıştır. P ve Q toplarının kütleleri sırasıyla 600 gram ve 400 gram ise, bu iki top sisteminin AB ekseni etrafındaki eylemsizlik momenti nedir?

A. 0,008 kg ^m³

B. 0,076 kg m ²

C. 0,124 kg m ²

Yoğunluk: 0,170 kg/ ^m²

E. 0,760 kg m ²

Pembahasan

Şu bilinmektedir :

Dönme ekseni AB'dir.

m _p = 600 gram = 0,6 kg, m _q = 400 gram = 0,4 kg

r _p = 20 cm = 0,2 m, r _q = 50 cm = 0,5 m

Soruldu Sistemin eylemsizlik momenti nedir?

Cevap :

I = m _p r _p ² + m _q r _q ²

I = (0,6 kg)(0,2 m) ^² + (0,4 kg)(0,5 m) ^²

I = (0,6 kg)(0,04 m² ⁾ + (0,4 kg)(0,25 ^m² )

I = 0,024 kg ^m² + 0,1 kg ^m²

I = 0,124 kg m ²

Doğru cevap C şıkkıdır.

18. Sabit bir nokta etrafında dönen bir cismin eylemsizlik momenti aşağıdakilerden etkilenir...

A. cismin kütlesi

B. cismin hacmi

C. cismin yoğunluğu

D. dönme açısal ivmesi

E. başlangıç ​​açısal hızı

Pembahasan

Eylemsizlik momenti formülü:

I = ∑mr ²

Açıklama: I = eylemsizlik momenti, m = kütle, r = dönme ekseninden uzaklık

Doğru cevap A şıkkıdır.

19. 2 kg kütleli AB çubuğu A noktasından döndürüldüğünde eylemsizlik momenti 8 kg m²'dir ^. Eğer merkez noktası O'dan döndürülürse (AO = OB), eylemsizlik momenti ne olur?

A. 2 kg m²

B. 4 kg m ²

C. 8 kg m ²

Yoğunluk: 12 kg/ ^m²

E. 16 kg m ²

Pembahasan

Şunlar bilinmektedir:

AB çubuğunun kütlesi (m) = 2 kg

Eğer cisim A noktasından döndürülürse ve dönme yarıçapı (r) = AB mesafesi = r olursa, eylemsizlik momenti (I) = 8 kg m olur.²

Soruldu: Eğer cisim O noktası etrafında döndürülürse ve dönüş yarıçapı (r) = AO mesafesi = OB mesafesi = 1/2 r olursa, eylemsizlik momenti (I) = …… olur.

Cevap :

Ben = Bay ²

8 kg m ² = (2 kg) r ²

8 m ² = (2) r ²

r ² = 8 m ² / 2

r ² = 4 m ²

r = 2 metre

Eğer cisim O noktası etrafında 1/2 r = 1 metre olacak şekilde döndürülürse, eylemsizlik momenti şu olur:

I = mr ² = (2 kg)(1 m) ² = (2 kg)(1 m ² ) = 2 kg m ²

Doğru cevap A şıkkıdır.

20. Şekilde gösterildiği gibi, parçacık olarak kabul edilen iki top bir tel halatla birbirine bağlanmıştır. P ve Q toplarının kütleleri sırasıyla 600 gram ve 400 gram ise, bu iki top sisteminin AB ekseni etrafındaki eylemsizlik momenti nedir?

A. 0,008 kg.m²

B. 0,076 ^kg.m²

C. 0,124 ^kg.m²

D. 0,170 ^kg.m²

E. 0,760 ^kg.m²

Pembahasan

Şu bilinmektedir :

Topun kütlesi P (m _P ) = 600 gram = 0,6 kg

Topun kütlesi Q (m _Q ) = 400 gram = 0,4 kg

P topunun dönme eksenine olan uzaklığı (r _P ) = 20 cm = 0,2 metre

Q topunun dönme eksenine olan uzaklığı (rQ ₎ = 50 cm = 0,5 metre

Soru : Sistemin AB ekseni veya dönme ekseni etrafındaki eylemsizlik momenti (I)

Cevab :
Parçacığın eylemsizlik momenti formülü :

Ben = Bay ²

Açıklama: I = eylemsizlik momenti, m = parçacığın kütlesi, r = parçacığın dönme eksenine olan uzaklığı

Topun eylemsizlik momenti P

I_P = (m_P)(R_P²) = (0,6)(0,2)² = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m²

Q küresinin eylemsizlik momenti

I _Q = (m _Q )(r _Q ² ) = (0,4)(0,5) ² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m ²

Parçacık sisteminin eylemsizlik momenti :

I = I _P + I _Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m ²

Doğru cevap C şıkkıdır.

21. Bir telle birbirine bağlı iki top (telin kütlesi ihmal edilmiştir) şekilde gösterildiği gibi düzenlenmiştir. Eylemsizlik momentlerinin büyüklüğü nedir?

A. 20 x 10^-3 kg.m.²

B. 25 x 10 ^-3 kg.m ²

C. 11 x 10^-2 kg.m.²

D. 55 x 10 ^-2 kg.m ²

E. 80 x 10 ^-2 kg.m ²

Pembahasan

Şu bilinmektedir :

A topunun kütlesi (m _A ) = 200 gram = 0,2 kg

B topunun kütlesi (m _B ) = 400 gram = 0,4 kg

A topu ile dönme ekseni arasındaki mesafe (r _A ) = 0

B topu ile dönme ekseni arasındaki mesafe (r _B ) = 25 cm = 0,25 metre

Soru : Sistemin eylemsizlik momenti (I)

Cevap :

A topunun eylemsizlik momenti

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0,2)(0) ² = 0

B topunun eylemsizlik momenti

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,4)(0,25) ² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m ²

Parçacık sisteminin eylemsizlik momenti :

ben = ben_A + I_B = 0 + 0,025 = 0,025 kg m² = 25 x 10^-3 kg m²

Doğru cevap B şıkkıdır.

22. Kütleleri farklı dört parçacık, resimde gösterildiği gibi aynı düzlemde yer almaktadır. Sistemin yatay eksen p'ye göre eylemsizlik momenti nedir?

A. 17 mb²

B. 22 mb ²

C. 27 mb ²

D. 31 mb ²

E. 33 mb ²

Pembahasan

Dönme ekseni = yatay çizgi p

Şunlar bilinmektedir:

A parçacığının kütlesi (m _A ) = m

B parçacığının kütlesi (m_B) = 2m

C parçacığının kütlesi (m _C ) = 3m

D parçacığının kütlesi (m _D ) = 4m

A parçacığının dönme ekseninden uzaklığı (r _A ) = b

B parçacığının dönme ekseninden uzaklığı (r _B ) = b

C parçacığının dönme ekseninden uzaklığı (r _C ) = 2b

D parçacığının dönme ekseninden uzaklığı (r_D) = 2b

Soru: Yatay eksenli bir sistemin eylemsizlik momenti p

Cevap :

Ben = m_A r_A² +m_B r_B² +m_C r_C² +m_D r_D²

ben = (m)(b) ² + (2m)(b) ² + (3m)(2b) ² + (4m)(2b) ²

ben = mb ² + 2 mb ² + (3m)(4b ² ) + (4m)(4b ² )

ben = mb ² + 2 mb ² + 12 mb ² + 16 mb ²

I = 31 mb ²

Doğru cevap D şıkkıdır.

23. Şu resme bakın!

Dört parçacık, ihmal edilebilir kütleye sahip bir çubukla birbirine bağlanmıştır. Sistemin m1 _ve m2 _{noktalarından} geçen eksen etrafındaki eylemsizlik momenti nedir?

A. 1/200 kg.m²

B. 1/300 kg.m ²

C. 1/400 kg.m ²

D. 1/600 kg.m ²

E. 1/800 kg.m²

Pembahasan

Şunlar bilinmektedir:

Parçacık 1'ün kütlesi (m ₁ ) = 1/4 kg

Parçacık 2'ün kütlesi (m ₂ ) = 1/2 kg

Parçacık 3'ün kütlesi (m ₃ ) = 1/4 kg

Parçacık 4'ün kütlesi (m ₄ ) = 1/4 kg

1 numaralı parçacığın dönme ekseninden uzaklığı (r ₁ ) = 0

2 numaralı parçacığın dönme ekseninden uzaklığı (r ₂ ) = 0

3 numaralı parçacığın dönme ekseninden uzaklığı (r₃) = 10 cm = 10/100 metre = 1/10 metre

4 numaralı parçacığın dönme ekseninden uzaklığı (r₄) = 10 cm = 10/100 metre = 1/10 metre

Sorulan soru: Sistemin eylemsizlik momenti.

Cevap :

Ben = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (1/4)(0) ² + (1/2)(0) ² + (1/4)(1/10) ² + (1/4)(1/10) ²

I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

I = 1/400 + 1/400

I = 2/400

I = 1/200 ^kg.m²

Doğru cevap A şıkkıdır.

24. Şekilde gösterildiği gibi, parçacık olarak kabul edilen iki top bir tel halatla birbirine bağlanmıştır. P ve Q toplarının kütleleri sırasıyla 600 gram ve 400 gram ise, bu iki top sisteminin AB ekseni etrafındaki eylemsizlik momenti nedir?

A. 0,008 kg m²
B. 0,076 kg m²
Yaklaşık 0,124 kg/m²
D. 0,170 kg m²
E. 0,760 kg m²

Pembahasan
Bilinen :
Dönme ekseni AB'dir.
m_p = 600 gram = 0,6 kg, m_q = 400 gram = 0,4 kg
r_p = 20 cm = 0,2 m, r_q = 50 cm = 0,5 m
Soruldu Sistemin eylemsizlik momenti nedir?
Cevab :
Ben = m_p r_p² +m_q r_q²
I = (0,6 kg)(0,2 m)² + (0,4 kg)(0,5 m)²
I = (0,6 kg)(0,04 m)²) + (0,4 kg)(0,25 m²)
I = 0,024 kg m² + 0,1 kg m²
I = 0,124 kg m²
Doğru cevap C şıkkıdır.

25. Düz bir yüzey üzerinde iki katı cisim, bir silindir ve bir küre bulunmaktadır. Her iki cisim de aynı kuvvetle çekilmekte olup, temas noktaları merkezlerindedir ve aynı ilk hıza sahiptirler. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

(1) Her iki cismin yarıçapları aynıysa ve zemin pürüzsüz ise, her iki cismin hızı her zaman aynıdır.

(2) Eğer topun yarıçapı daha büyükse ve zemin pürüzlü ise, iki cismin hızı her zaman aynı olacaktır.

(3) Yarıçaplar aynı değilse ve zemin kaygan ise, ilk hızlar farklı olduğu sürece iki cismin son hızları aynı olacaktır.

(4) Yarıçaplar aynı değilse ve zemin kaygan ise, iki cismin hızı her zaman farklı olacaktır.

Pembahasan

Katı bir silindirin eylemsizlik momenti = 1/2 ^mR²

Katı bir kürenin eylemsizlik momenti = 2/5 ^mR²

İki cismin kütlelerinin ve yarıçaplarının aynı olduğunu varsayalım. Bu durumda silindirin eylemsizlik momenti daha büyük (1/2), katı kürenin eylemsizlik momenti ise daha küçüktür (2/5). Dolayısıyla, eylemsizlik momenti daha küçük olduğu için kürenin hızı daha büyüktür.

Kürenin yarıçapı daha büyükse, kürenin eylemsizlik momenti artar ve silindirin eylemsizlik momentine eşit olabilir. Bu nedenle, küre ve silindirin hızları aynı olabilir.

Doğru ifade (2)

 

Soru kaynağı:

Lise/Meslek Lisesi İçin Ulusal Fizik Sınavı Soruları