Dönme hareketine ilişkin Newton'un ikinci yasasına bir örnek

Dönme hareketine ilişkin Newton'un ikinci yasasının 5 örneği

1. İp, içi boş bir silindirin kenarına sarılır ve ardından ipin ucu F kuvvetiyle çekilerek silindir kendi ekseni etrafında döndürülür. Eğer stil anı 2 Nm'dir ve eylemsizlik momenti silindir 1 kg m'dir.²Silindirin açısal ivmesini belirleyin!
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Kuvvet momenti (τ) = 2 Nm
Eylemsizlik momenti (I) = 1 kg m²
Soruldu: Silindirin açısal ivmesi!
Cevap :
Dönme hareketi için Newton'un ikinci yasası formülü:
Στ = I α
Açıklama: Στ = bileşke kuvvet momenti, I = eylemsizlik momenti, α = açısal ivme

Silindirin açısal ivmesi:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2
Silindirin açısal ivmesi saniyede 2 radyan karedir = 2 rad/s².

2. İçi boş bir silindirin kenarına bir ip sarılır ve ardından ipin ucu F kuvvetiyle çekilerek silindir kendi ekseni etrafında döndürülür. Çekme kuvveti F'nin büyüklüğü 10 Newton, silindirin yarıçapı 0,2 metre ve silindirin eylemsizlik momenti 1 kg m'dir.²Silindirin açısal ivmesini belirleyin!
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Çekme kuvvetinin büyüklüğü (F) = 10 N
Silindirin yarıçapı (R) = 0,2 m
Eylemsizlik momenti (I) = 1 kg m²
Soruldu: Silindirin açısal ivmesi!
Cevap :
Kuvvet momenti veya tork formülü şöyledir:
τ = FR
Açıklama: τ = kuvvet momenti, F = kuvvet, R = silindirin yarıçapı
Kuvvet uygulama anı şudur:
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 Nm

Dönme hareketi için Newton'un ikinci yasası formülü:
Στ = I α
Açıklama: Στ = bileşke kuvvet momenti, I = eylemsizlik momenti, α = açısal ivme
Silindirin açısal ivmesi:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

3. İçi boş bir silindirin kenarına bir ip sarılmış ve ardından ipin ucu F kuvvetiyle sağa doğru çekilerek silindir kendi ekseni etrafında döndürülmektedir. Çekme kuvvetinin büyüklüğü F 10 Newton, silindirin yarıçapı 0,2 metre ve silindirin kütlesi 20 kilogramdır. Belirleyiniz: açısal ivme silindir!
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Çekme kuvvetinin büyüklüğü (F) = 10 N
Silindirin yarıçapı (R) = 0,2 m
Silindirin kütlesi (M) = 20 kg
Soruldu: Silindirin açısal ivmesi
Cevap :
Kuvvet uygulama anı şudur:
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 Nm

İçi boş bir silindirin eylemsizlik momenti:
I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0,2)² = 1⁄2 (20)(0,04) = 0,4 kg m²

Silindirin açısal ivmesi:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s²

4. Katı bir disk makarasına bir yük asılmıştır. Makaranın eylemsizlik momenti 1 kg m'dir.²Yükün kütlesi 1 kg ve kasnağın yarıçapı 0,2 metredir. Kasnağın açısal ivmesini belirleyiniz! Yerçekimi ivmesi 10 m/s'dir².
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Kasnağın eylemsizlik momenti (I) = 1 kg m²
Yükün kütlesi (m) = 1 kg
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²
Berat yük (w) = mg = (1 kg)(10 m/s)²) = 10 kg m/s² = 10 Newton
Kasnak yarıçapı (R) = 0,2 metre
Soruldu: Kasnağın açısal ivmesi
Cevap :
Kuvvet uygulama anı şudur:
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 Nm

Kasnağın eylemsizlik momenti:
I = 1 kg m²

Kasnağın açısal ivmesi:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

5. Katı bir disk makaradan bir yük asılıdır. Makaranın kütlesi 20 kg, yarıçapı 0,2 metre ve yükün kütlesi 1 kg'dır. Makaranın açısal ivmesini ve düşen ağırlığın ivmesini belirleyiniz! Yerçekimi ivmesi 10 m/s²'dir.².
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Kasnak kütlesi (M) = 20 kg
Kasnak yarıçapı (R) = 0,2 metre
Yükün kütlesi (m) = 1 kg
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²
Yük ağırlığı (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 Newton
Soruldu: Kasnağın açısal ivmesi ve düşen yükün ivmesi
Cevap :
Kuvvet uygulama anı şudur:
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 Nm

Katı disk kasnağının eylemsizlik momenti:
I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0,2)² = (10)(0,04) = 0,4 kg m²

Kasnağın açısal ivmesi:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s²

Düşen yükün ivmesi, kasnağın kenarının doğrusal ivmesiyle aynıdır ve bu ivme aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır. açısal ivme ile doğrusal ivme arasındaki ilişki :
a = R α = (0,2)(5) = 1 m/s²

Kasnağın açısal ivmesi (α) 100 rad/s² ^ve düşen yükün ivmesi 20 m/ ^s²'dir.