Momen inersia

Atalet Momenti Malzemesi

İki cisim var, birinin kütlesi az, diğerinin kütlesi daha büyük. Aynı kuvvetle itildiğinde hangi cismi hareket ettirmek daha kolaydır? Bu durum, daha küçük kütleli cisimlerin daha büyük kütleli cisimlere göre hareket ettirilmesinin daha kolay olduğunu gösterir. Dolayısıyla, bir cismin kütlesinin büyüklüğü, bir kuvvet uygulandığında cismin ivmesinin büyüklüğünü belirler. Doğrusal harekette, bir cismin kütlesi, cismin hareket ettirilmesinin (ivmelenmesinin) kolay mı yoksa zor mu olduğunu belirlerken, dönme hareketinde ise bir cismin eylemsizlik momenti , cismin hareket ettirilmesinin kolay mı yoksa zor mu olduğunu belirler.

parçacıklar
Dönen bir parçacığı ele alalım. Kütlesi m olan bir parçacığa, dönme ekseni O etrafında dönmesi için F kuvveti uygulanıyor. Parçacık, dönme ekseninden r mesafede bulunuyor. Başlangıçta parçacık hareketsizdir (v = 0). F kuvvetiyle hareket ettirildikten sonra, parçacık belirli bir hızla döner ve bu nedenle teğetsel bir ivmeye (a tan) sahip olur.
Bir parçacığın kuvveti (F), kütlesi (m) ve teğetsel ivmesi (a tan) arasındaki ilişki şu denklemle ifade edilir:
Parçacık, açısal ivmeye sahip olacak şekilde dönmektedir. Teğetsel ivme ile açısal ivme arasındaki ilişki şu denklemle ifade edilir:
Denklem 3'teki teğetsel ivmeyi (a tan) denklem 4'teki teğetsel ivme (a tan) ile değiştirin veya onun yerine koyun.
Sol ve sağ tarafları r ile çarpın:
r F kuvvet momenti ve mr² (I parçacığının eylemsizlik momenti). Denklem 5, dönen bir parçacığın kuvvet momenti, eylemsizlik momenti ve açısal ivmesi arasındaki ilişkiyi belirtir. Denklem 5, dönen bir parçacık için Newton'un ikinci yasası denklemidir.
I, parçacığın kütlesi (m) ile parçacığın dönme ekseninden uzaklığının karesinin (r²) çarpımıdır.²).
Bilgi:
I = parçacığın eylemsizlik momenti, m = parçacığın kütlesi, r = parçacık ile dönme ekseni arasındaki mesafe
Denklem 6, dönen bir parçacığın eylemsizlik momentini belirlemek için kullanılır.
Parçacıkların eylemsizlik momenti hakkındaki incelemeyi daha iyi anlamanız için lütfen... Parçacık eylemsizlik momenti problemlerine ilişkin örnekleri inceleyin.

Homojen katı cisim
Katı cisim, cismin her tarafına dağılmış birçok parçacıktan oluşur. Katı cismin momenti, katı cismi oluşturan her bir parçacığın momentlerinin toplamıdır.
Katı bir cismin ivmesini (I) belirlemek için, cisim dönerken gözlemlenir çünkü dönme ekseninin konumu momentin değerini etkiler. Bir parçacığın ivmesi, dönme ekseninin konumuna bağlı olmasının yanı sıra, parçacığın kütlesine (m) ve parçacığın dönme ekseninden uzaklığının karesine (r²) de bağlıdır.²Bir cismi oluşturan tüm parçacıkların kütlesi, cismin kendi kütlesiyle aynıdır. Sorun şu ki, her parçacığın dönme eksenine olan uzaklığı değişmektedir.
Yarıçapı R ve kütlesi M olan ince bir halka için formülün türetilmesini ele alalım. Dönme ekseni halkanın merkezinde ise, halkayı oluşturan tüm parçacıklar dönme ekseninden r uzaklıktadır. İnce halkanın I momenti, halkayı oluşturan tüm parçacıkların momentlerinin toplamına eşittir.
İnce halkayı oluşturan her bir parçacık, dönme ekseninden r mesafede bulunur, öyle ki r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
İnce halka formülü:
I = MR²
Bilgi:
I = ince halkanın eylemsizlik momenti, M = ince halkanın kütlesi, R = ince halkanın yarıçapı
Dönme ekseni halkanın merkezinde yer almıyorsa ne olur? Dönme ekseni halkanın merkezinde yer almıyorsa, her bir parçacığın dönme eksenine olan uzaklığı değiştiği için, yukarıdaki yöntem kullanılarak ince halka için formül elde edilemez.

Homojen rijit cisim formülü
Aşağıda çeşitli homojen rijit cisimler için formüller verilmiştir.

Sorun örnekleri

1. 2017 Lise/Meslek Lisesi Ulusal Sınav Soruları

Lütfen aşağıdaki tabloya dikkat edin!

P, Q ve R cisimleri kütlesiz bir çubukla birbirine bağlanmıştır. Sistemin, P cisminin ekseninden geçen düzleme dik bir eksen etrafındaki eylemsizlik momentinin büyüklüğü nedir?

Pembahasan

Biliniyor:

Sorulan soru: Sistemin eylemsizlik momenti.

Cevap:

Q cisminin eylemsizlik momenti:

I _Q = mr ² = (0,5)(10 ² ) = (0,5)(100) = 50 kg m ²

Nesnenin eylemsizlik momenti R:

I _R = mr ² = (3)(6 ² ) = (3)(36) = 108 kg m ²

P cisminin eylemsizlik momenti:

Dönme ekseni, P nesnesinin ekseninden geçer, böylece r = 0 olur.

Sistemin eylemsizlik momenti:

I = 50 kg ^m² + 108 kg ^m²

I = 158 kg m ²