Dinamika ng pluido – mga problema at solusyon

Dinamika ng pluido – mga problema at solusyon

Teorama ni Torricelli

1. Isang lalagyan na puno ng tubig at may butas , gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba. Kung ang acceleration dahil sa grabidad ay 10 ms ^-2 , ano ang bilis ng tubig sa butas na iyon?

Kilala:

Taas (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metro

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ ^s²

Hinahanap: Ang bilis ng tubig (v)

solusyon:

Nakasaad sa teorama ni Torricelli na ang tubig ay umaalis sa butas na may parehong bilis gaya ng isang bagay na malayang nahuhulog mula sa parehong taas. Taas (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metro

Ang bilis ng tubig ay kinakalkula gamit ang equation ng free fall motion :

vt _{2 =} ² gh

vt ₂ = 2 gh = 2(10)(0.45) = ⁹

vt = √9 = 3 m/ _s

2. Isang lalagyan na puno ng tubig at may butas, gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba. Kung ang acceleration due to gravity ay 10 ms ^-2 , ano ang bilis ng tubig sa butas na iyon.

Kilala:

Taas (h) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 metro

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ ^s²

Hinahanap: Ang bilis ng tubig (v)

solusyon:

vt ₂ = 2 gh = 2(10)(1.25) = ²⁵

vt = √25 = 5 m/ _s

3. Isang lalagyan na puno ng tubig at may butas, gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba. Kung ang acceleration due to gravity ay 10 ms ^-2 , ano ang bilis ng tubig sa butas na iyon.

Kilala:

Taas (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 metro

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ ^s²

Hinahanap: Ang bilis ng tubig (v)

solusyon:

vt ₂ = 2 gh = 2(10)(0.8) = ¹⁶

vt = √16 = 4 m/ _s

4. Isang lalagyan na puno ng tubig at may butas, gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba. Kung ang acceleration due to gravity ay 10 ms ^-2 , ano ang bilis ng tubig sa butas na iyon.

Kilala:

Taas (h) = 20 cm = 0.2 metro

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ ^s²

Hinahanap: Ang bilis ng tubig (v)

solusyon:

5. Isang lalagyan na puno ng tubig at may dalawang butas , gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba. Ano ang proporsyon ng _x1 sa _x2?

Solusyon

Agwat ng oras ng malayang pagbagsak ng tubig mula sa butas 1:

h = 1/2 sa ²

0.8 = 1/2 (10) t ²

0.8 = 5 t ²

t2 = 0.8 / 5 = ^0.16

t = 0.4 segundo

Agwat ng oras ng malayang pagbagsak ng tubig mula sa butas 2:

h = 1/2 sa ²

0.5 = 1/2 (10) t ²

0.5 = 5 t ²

t2 = 0.5 / 5 = ^0.1

t = √0.1 segundo

Ang pahalang na distansya (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 metro

x ₂ = v ₂ t ₂ = (√10)(√0.1) = (10)(0.1) = 1 metro

Ang proporsyon ng x ₁ sa x ₂ :

x1 _: x2 = _0.8 :1 = 8:10 = 4: ₅

Ang ekwasyon ng pagpapatuloy

6. Ang tubig ay dumadaloy sa isang tubo na may iba't ibang diyametro, mula A hanggang B at pagkatapos ay papunta sa C. Ang proporsyon ng A sa C ay 8:3. Kung ang bilis ng tubig sa tubo A ay v, ano ang bilis ng tubig sa tubo C?

Kilala:

Lawak ng A (A_A) = 8

Lawak ng C (A _C ) = 3

Ang bilis ng tubig sa tubo A (vA ₎ = v

Hinahanap: Ang bilis ng tubig sa tubo C (v _C )

solusyon:

Ang ekwasyon ng pagpapatuloy:

A _A v _A = A _C v _C

8 v = 3 v _C

vC ₌ 8/3 v

7. Kung ang bilis ng tubig sa isang tubo na may diyametrong 12 cm ay 10 cm/s, ano ang bilis ng tubig sa isang tubo na may diyametrong 8 cm?

Kilala:

Diyametro 1 (d² ₎ = 12 cm, radius 1 ( _r² ) = 6 cm

Diyametro 2 (d² ₎ = 8 cm, radius 2 ( _r² ) = 4 cm

Ang bilis ng tubig 1 (v ₁ ) = 10 cm/s

Hinahanap: Ang bilis ng tubig 2 (v ₂ )

solusyon:

Lugar 1 (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π cm ²

Lugar 2 (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π cm ²

Ang ekwasyon ng pagpapatuloy:

A ₁ laban sa ₁ = A ₂ laban sa ₂

(36π)(10) = (16π) v ₂

(36)(10) = (16) v ₂

360 = (16) v ₂

v2 = _360/16

v2 = 22.5 cm/ _s

8. Ang tubig ay dumadaloy sa isang tubo na may iba't ibang diyametro, gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba. Kung ang lawak 1 (A1 ₎ = 8 cm2 ^, A2 ₌ 2 cm2 ^at ang bilis ng tubig sa tubo 2 = v2 ₌ 2 m/s, ano ang bilis ng tubig sa tubo 1 = _v1.

Kilala:

Lugar 1 (A₁) = 8 cm²

Lawak 2 (A ₂ ) = 2 cm ²

Bilis ng tubig sa tubo 2 (v ₂ ) = 2 m/s

Hinahanap: ang bilis ng tubig sa tubo 1 (v ₁ )

solusyon:

Ang ekwasyon ng pagpapatuloy:

A ₁ laban sa ₁ = A ₂ laban sa ₂

8 laban sa ₁ = (2)(2)

8 laban sa ₁ = 4

v1 = 4 / ₈ = 0.5 m/s

9. Kung ang diyametro ng mas malaking tubo ay 2 beses ang diyametro ng mas maliit na tubo, ano ang bilis ng pluwido sa mas maliit na tubo?

Kilala:

Diametro ng mas malaking tubo (d₁) = 2

Radius ng mas malaking tubo (r ₁ ) = ½ d ₁ = ½ (2) = 1

Lugar ng mas malaking tubo ( A ₁ ) = π r ₁ ² = π (1) ² = π (1) = π

Diyametro ng mas maliit na tubo (d ₂ ) = 1

Radius ng mas maliit na tubo (r ₂ ) = ½ d ₂ = ½ (1) = ½

Lugar ng mas maliit na tubo ( A ₂ ) = π r ₂ ² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

Ang bilis ng pluwido sa mas malaking tubo ( _v1 ) = 4 m/s

Hinahanap: Ang bilis ng pluwido sa mas maliit na tubo ( v ₂ )

solusyon:

Ang ekwasyon ng pagpapatuloy:

A ₁ laban sa ₁ = A ₂ laban sa ₂

π 4 = ¼ π (v ₂ )

4 = ¼ (v ₂ )

v2 = 8 m/ _s

Prinsipyo at mga ekwasyon ni Bernoulli

10. Ang tubig ay binobomba gamit ang isang 120 kP compressor na pumapasok sa ibabang tubo (1) at dumadaloy pataas sa bilis na 1 m/ s. Ang acceleration dahil sa grabidad ay 10 m/ s at ang densidad ng tubig ay 1000 kg/m ^-3 . Ano ang presyon ng tubig sa itaas na tubo (II ).

Kilala:

Radius ng ibabang tubo (r₁) = 12 cm

Radius ng ibabang tubo (r2 ₎ = 6 cm

Presyon ng tubig sa ibabang tubo (p1 ₎ = 120 kPa = 120,000 Pascal

Ang bilis ng tubig sa ibabang tubo (v1 ₎ = 1 ms ^-1

Ang taas ng ibabang tubo (h ₁ ) = 0 m

Ang taas ng itaas na tubo (h ₂ ) = 2 m

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 ms ^-2

Densidad ng tubig = 1000 kg.m ^-3

Hinahanap: Presyon ng tubig sa tubo 2 ( _p2 )

solusyon:

Ang bilis ng tubig sa tubo 2 ay kinakalkula gamit ang equation of continuity:

Ang presyon ng tubig sa tubo 2 ay kinakalkula gamit ang ekwasyon ng Bernoulli:

11. Isang malaking tubo na 5 metro ang taas mula sa lupa at isang maliit na tubo na 1 metro ang taas mula sa lupa. Ang bilis ng tubig sa isang malaking tubo ay 36 km/h na may presyon na 9.1 x 10⁻5 ^Pa , habang ang presyon sa maliit na tubo ay 2.10⁻5 ^Pa . Ano ang bilis ng tubig sa maliit na tubo? Densidad ng tubig = 10⁻3 ^kg / ^m⁻3

Kilala:

Presyon ng tubig sa malaking tubo (p₁) = 9.1 x 10⁵ Pascal = 910,000 Pascal

Presyon ng tubig sa maliit na tubo (p² ₎ = 2 x 10 ⁵ Pascals = 200,000 Pascals

Bilis ng tubig sa malaking tubo (v ₁ ) = 36 km/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 m/s

Ang taas ng malaking tubo (h1 ₎ = -4 metro

Ang taas ng maliit na tubo (h ₂ ) = 0 metro

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 ms ^-2

Densidad ng tubig = 1000 kg/ ^m3

Hinahanap: Ang bilis ng tubig sa maliit na tubo (v ₂ )

solusyon:

Ang bilis ng tubig sa maliit na tubo (v ₂ ) ay kinakalkula gamit ang equation ni Bernoulli:

12. Isang tubo na may radius na 15 cm ang konektado sa isa pang tubo na may radius na 5 cm. Pareho silang nasa pahalang na posisyon. Ang bilis ng daloy ng tubig sa malaking tubo ay 1 m/s sa presyon na 105 ^N / m² . Ano ang presyon ng tubig sa maliit na tubo (1 g cm ^{− 3} )

Kilala:

Radius ng malaking tubo (r1 ₎ = 15 cm = 0.15 m

Radius ng maliit na tubo (r2 ₎ = 5 cm = 0.05 m

Ang presyon ng tubig sa malaking tubo (p1 ₎ = 105 ^N m ^-2 = 100.000 N m ^-2

Ang bilis ng tubig sa malaking tubo (v1 ₎ = 1 ms ^-1

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 ms ^-2

Densidad ng tubig = 1 gr cm ^-3 = 1000 kg m ^-3

Pagkakaiba sa taas (Δh) = 0.

Hinahanap: Presyon sa maliit na tubo (p ₂ )

solusyon:

Ang bilis ng tubig sa tubo 2 ay kinakalkula gamit ang equation of continuity:

Ang presyon ng tubig sa maliit na tubo (p₂ ₎ ay kinakalkula gamit ang equation ni Bernoulli:

1. Ano ang dinamika ng pluido?
   • Sagot: Ang fluid dynamics ay ang sangay ng pisika na nag-aaral sa galaw ng mga pluido (likido at gas) at ang mga puwersang kumikilos sa mga ito. Saklaw nito ang mga prinsipyo at ekwasyon na naglalarawan kung paano dumadaloy ang mga pluido, nakikipag-ugnayan sa mga solidong hangganan, at nakakaapekto sa isa't isa.
2. Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng laminar at turbulent flow?
   • Sagot: Ang laminar flow ay nailalarawan sa pamamagitan ng makinis at parallel na mga patong ng pluido na gumagalaw sa maayos na mga landas. Sa kabilang banda, ang magulong daloy ay magulo, na may mga eddy, swirls, at mabilis na pagbabago-bago. Ang turbulence ay karaniwang nangyayari sa matataas na bilis o sa mga channel na hindi regular ang hugis.
3. Paano mahalaga ang konsepto ng lagkit sa fluid dynamics?
   • Sagot: Sinusukat ng lagkit ang resistensya ng isang pluido sa paggupit o daloy. Ang mga pluidong may mataas na lagkit (tulad ng pulot-pukyutan) ay mas lumalaban sa daloy kaysa sa mga pluidong may mababang lagkit (tulad ng tubig). Sa dinamika ng pluido, ang lagkit ay gumaganap ng mahalagang papel sa pagtukoy ng uri ng daloy ng pluido, pagkalat ng enerhiya, at mga puwersa ng paghila.
4. Ano ang prinsipyo ni Bernoulli?
   • Sagot: Nakasaad sa prinsipyo ni Bernoulli na sa isang matatag na daloy, ang kabuuan ng enerhiya ng presyon, enerhiyang kinetiko, at potensyal na enerhiya bawat yunit ng volume ay nananatiling pare-pareho. Partikular na, kung saan mataas ang bilis ng likido, mababa ang presyon, at kabaliktaran.
5. Paano nauugnay ang prinsipyo ng pag-angat sa aerodynamics sa fluid dynamics?
   • Sagot: Ang pag-angat sa pakpak ng isang sasakyang panghimpapawid ay maaaring ipaliwanag gamit ang prinsipyo ni Bernoulli at ikatlong batas ni Newton. Habang dumadaloy ang hangin sa ibabaw ng pakpak, mas mabilis itong gumagalaw sa ibabaw ng kurbadong ibabaw kaysa sa ilalim, na lumilikha ng pagkakaiba sa presyon. Ang pagkakaibang ito sa presyon, kasama ang pababa na pagpapalihis ng hangin ng pakpak, ay nagreresulta sa pataas na puwersa o pag-angat.
6. Ano ang ekwasyon ng pagpapatuloy sa fluid dynamics?
   • Sagot: Ang equation of continuity ay nagsasaad na ang produkto ng cross-sectional area (A) ng isang daloy at ang bilis nito (v) ay nananatiling pare-pareho sa isang streamline sa isang matatag na daloy. Sa matematika, A₁​v_1​=A₂​v₂​, Kung saan A_1​ at A₂​ ay mga cross-sectional area at v₁​ at v_2​ ay ang mga bilis sa dalawang punto sa kahabaan ng streamline.
7. Ano ang papel na ginagampanan ng Reynolds number sa fluid dynamics?
   • Sagot: Ang Reynolds number ay isang walang sukat na dami na nakakatulong sa paghula ng rehimen ng daloy (laminar, transisyonal, o turbulent) sa fluid dynamics. Ito ay binibigyang kahulugan bilang ang ratio ng mga inertial forces sa mga viscous forces at nakadepende sa mga salik tulad ng fluid velocity, characteristic length, at fluid properties.
8. Paano kumikilos ang puwersa ng pag-drag sa mga bagay na gumagalaw sa isang pluido?
   • Sagot: Ang puwersa ng paghila ay sumasalungat sa galaw ng isang bagay sa isang pluwido. Ito ay nagmumula sa malapot na resistensya ng pluwido at sa mga pagkakaiba ng presyon sa paligid ng bagay. Ang magnitude at katangian ng paghila ay nakadepende sa mga salik tulad ng hugis, gaspang, bilis, at mga katangian ng pluwido ng bagay.
9. Ano ang epekto ng Venturi?
   • Sagot: Ang epekto ng Venturi ay tumutukoy sa pagbaba ng presyon ng pluwido na nangyayari kapag ang isang pluwido ay dumadaloy sa isang masikip na bahagi ng isang tubo. Habang tumataas ang bilis ng pluwido sa masikip na bahagi (dahil sa konserbasyon ng masa), bumababa ang presyon nito ayon sa prinsipyo ni Bernoulli.
10. Bakit bumibilis ang daloy ng likido kapag dumadaloy sa isang makitid na bahagi ng tubo o kanal?

• Sagot: Ang kilos na ito ay maaaring ipaliwanag sa pamamagitan ng prinsipyo ng konserbasyon ng masa. Sa isang matatag na daloy, ang dami ng pluido na pumapasok sa isang bahagi ng isang tubo ay dapat katumbas ng dami na umaalis. Kung makitid ang tubo, ang pluido ay dapat bumilis upang payagan ang parehong dami na dumaan sa isang takdang oras.