Artikulo tungkol sa Ekwasyon ng pagpapatuloy
Subukang buksan nang dahan-dahan ang gripo habang binibigyang-pansin ang bilis ng tubig na lumalabas sa bunganga ng gripo. Ngayon, ihambing natin kung saan mas mabilis ang daloy ng tubig kapag nakasara o hindi ang bunganga ng gripo. Bakit? Para maunawaan ito, paki-aralan ang continuity equation.
Talagusan
Sa isang tuluy-tuloy na agos, ang bilis ng bawat partikulo ng pluwido sa isang punto, halimbawa punto A, ay palaging pareho. Kapag dumadaan sa punto B, ang bilis ng mga partikulo ng pluwido ay maaaring magbago. Gayunpaman, kapag dumarating sa punto B, ang mga partikulo ng pluwido na sumusunod mula sa likuran ay dumadaloy sa parehong bilis ng mga partikulo ng pluwido na nauuna rito. Gayundin kapag dumarating sa punto C at iba pa. Ang Linya ng Daloy ay isang kurba na nagdurugtong sa mga punto A, B, at C.
Tubo ng daloy
Maaari nating ilarawan ang bawat streamline na dumadaan sa bawat punto sa daloy ng pluwido. Kung makakakita tayo ng isang tuluy-tuloy na daloy ng pluwido, ang ilang streamline na dumadaan sa isang partikular na anggulo sa haka-haka na lawak ng ibabaw ay bumubuo ng isang tubo ng daloy. Walang mga partikulo ng pluwido ang nagsasalubong ngunit palaging parallel, at ang tubo ng daloy ay magiging katulad ng isang tubo na ang hugis ay pareho pa rin. Ang pluwido na pumapasok sa isang dulo ng tubo ay lalabas mula sa tubo sa kabilang dulo.
[irp]
Utang
Ang discharge ay nagsasaad ng volume ng isang fluid na dumadaloy sa isang partikular na cross section sa isang partikular na interval ng oras. Sa matematika, masasabi ito:
Paglabas = Dami ng Fluid / agwat ng oras
Q = V / t
Para mas maunawaan mo, gagamit tayo ng isang halimbawa. Halimbawa, ang pluido ay dumadaloy sa isang tubo. Ang mga tubo ay karaniwang silindro at may isang tiyak na cross-sectional area. Ang tubo ay mayroon ding haba.
Kapag ang pluwido ay dumadaloy sa tubo hanggang L, ang volume ng pluwido sa tubo ay V = AL (V = volume ng pluwido, A = cross-sectional area at L = haba ng tubo). Dahil hangga't dumadaloy ito sa isang tubo sa kahabaan ng L, ang pluwido ay nangangailangan ng isang tiyak na agwat ng oras, masasabi natin na ang dami ng pluwido ay:
Dahil v = s / t = L / t —> L = vt, ang ekwasyon sa itaas ay babaguhin sa:
Kaya, kapag ang pluwido ay dumadaloy sa isang tubo na may isang tiyak na cross-sectional area at haba, sa loob ng isang tiyak na panahon, ang dami ng fluid discharge (Q) ay katumbas ng cross-sectional area (A) na pinarami ng fluid flow velocity (v).
Ang ekwasyon ng pagpapatuloy
Suriin ang daloy ng pluido sa isang tubo na may ibang diyametro, gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba.
Ipinapakita ng larawang ito ang daloy ng pluwido mula kaliwa pakanan (ang pluwido ay dumadaloy mula sa isang tubo na may malaking diyametro patungo sa isang maliit na diyametro). Ang putol-putol na linya ay naka-streamline.
A 1 = lawak ng cross section ng tubo na may malaking diameter, A 2 = lawak ng cross section na may maliit na diameter, v 1 = bilis ng daloy ng pluwido sa isang tubo na may malaking diameter, v 2 = bilis ng daloy ng pluwido sa isang tubo na may maliit na diameter, L = distansyang nilakbay ng pluwido.
Sa isang tuluy-tuloy na agos, ang bilis ng daloy ng mga partikulo ng likido sa isang punto ay katumbas ng bilis ng daloy ng iba pang mga partikulo ng likido na dumadaan sa puntong iyon. Ang daloy ng likido ay hindi rin nagsasalubong (ang mga linya ay magkapareho). Samakatuwid, ang masa ng likido na pumapasok sa isang dulo ng tubo ay dapat na katumbas ng masa ng likido na lumalabas sa kabilang dulo. Kung ang likido ay may isang tiyak na masa na papunta sa tubo na may malaking diyametro, ang likido ay lalabas sa isang maliit na diyametro ng tubo na may parehong masa.
Ngayon, isaalang-alang ang pigura ng tubo sa itaas. Suriin ang tubo na may malaking diyametro at ang tubo na may maliit na diyametro.
Sa isang takdang agwat ng panahon, ang ilang mga pluido ay dumadaloy sa seksyon ng tubo na may malaking diyametro (A 1 ) hanggang sa L 1 (L 1 = v 1 t). Ang dami ng pluido na dumadaloy ay V 1 = A 1 L 1 = A 1 v 1 t. Sa parehong agwat ng panahon, ang ilang iba pang mga pluido ay dumadaloy sa seksyon ng tubo na may maliit na diyametro (A 2 ) hanggang sa L 2 (L 2 = v 2 t). Ang dami ng pluido na dumadaloy ay V 2 = A 2 L 2 = A 2 v 2 t.
[irp]
Ang ekwasyon ng pagpapatuloy para sa mga hindi napipiga na likido
Sa mga hindi napipiga na likido, ang densidad ng likido ay palaging pareho sa bawat puntong dumadaan dito. Ang masa ng likido na dumadaloy sa isang tubo na may cross-sectional area na A1 (malaking diyametro ng tubo) sa isang tiyak na agwat ng oras ay:
Gayundin, ang masa ng likidong dumadaloy sa isang tubo na may cross-sectional area na A 2 (maliit na diameter ng tubo) sa isang tiyak na agwat ng oras ay:
Sa isang tuluy-tuloy na daloy, ang masa ng papasok na likido ay kapareho ng masa ng lumalabas na likido, kaya:
m1 = m2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t
A 1 laban sa 1 = A 2 laban sa 2
Kaya, ang equation ng continuity equation sa mga incompressible fluid:
A 1 v 1 = A 2 v 2 — Ekwasyon 1
A 1 = cross-sectional area 1, A 2 = cross-sectional area 2, v 1 = bilis ng daloy ng pluido sa seksyon 1, v 2 = bilis ng daloy ng pluido sa seksyon 2, A v = bilis ng daloy ng volume (V / t) = discharge.
Ipinapakita ng Equation 1 na ang discharge ay palaging pareho sa bawat punto sa kahabaan ng tubo o flow tube. Kapag bumababa ang cross-section ng tubo, tumataas ang fluid flow rate, samantalang kapag lumalaki ang cross-section ng tubo, bumababa rin ang fluid flow rate.
[irp]
Kapag nakasara ang isang bahagi ng bunganga ng gripo, mas mabigat ang daloy ng tubig kaysa kapag hindi nakasara ang isang bahagi ng bunganga ng gripo. Ito ay dahil lumiliit ang cross-sectional area ng gripo kapag nakasara ang isang bahagi ng bunganga ng gripo kaya tumataas ang bilis ng daloy ng tubig. Ngunit mahalagang malaman na ang bilis ng daloy o paglabas ng mga likido ay palaging pareho sa bawat punto sa daloy ng tubig, nakasara man ang isang bahagi ng bunganga ng ating gripo o hindi. Kaya ano ang nagbabago sa bilis ng daloy ng likido?
Paano naman ang daloy ng tubig sa ilog? Ang malalim na bahagi ng ilog ay may mas malaking cross-section kaysa sa mababaw na bahagi ng ilog, kaya ang bilis ng daloy ng tubig sa malalim na ilog ay mas maliit kaysa sa bilis ng daloy ng tubig sa mababaw na bahagi ng ilog.
Ang ekwasyon ng pagpapatuloy para sa mga compressible fluid
Para sa naka-compress na likido, ang densidad ng likido ay hindi palaging pareho. Sa madaling salita, nagbabago ang densidad ng likido kapag naka-compress. Kung ang likido ay hindi naka-compress, ang densidad ng likido ay aalisin mula sa equation, kaya sa kasong ito, ang densidad ng likido ay kasama sa equation. Sa pagtukoy sa equation na nakuha na dati, ating kunin ang equation para sa naka-compress na likido.
Ang masa ng likidong pumapasok ay katumbas ng masa ng likidong lumalabas, kaya:
m1 = m2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t
Ang pagitan ng daloy ng pluido ay pareho upang maalis ito. Ang mga ekwasyon ay magbabago sa:
ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2 → Equation 2
Ito ang ekwasyon para sa naka-compress na pluido. Ang pagkakaiba ay nasa densidad ng pluido. Kung ang pluido ay naka-compress, ang densidad ay nagbabago. Sa kabaligtaran, kung ang pluido ay hindi naka-compress, ang densidad ay palaging pareho upang maalis ito sa ekwasyon.
Halimbawang problema 1:
Ang tubig ay dumadaloy sa isang tubo na may diyametrong 10 cm sa bilis na 2 m/s. Ano ang dami ng tubig na lumalabas?
Kilala:
Diyametro ng tubo = 10 cm
Radius ng tubo (r) = 5 cm = 0.05 m
Bilis ng tubig (v) = 2 m/s
Hinahanap: Debit
solusyon:
Q = A v
Q = (πr² ) (2 m/s)
Q = (3.14)(0.05 m) 2 (2 m/s)
Q = (3.14)(0.0025 m² ) (2 m/s)
Q = 0.0157 m3 / s
[irp]
Halimbawang problema 2:
Isang tubo na may diyametrong 20 cm ang konektado sa isa pang tubo na may diyametrong 10 cm. Kung ang bilis ng tubig sa isang tubo na may diyametrong 20 cm ay 4 m/s, ano ang bilis ng tubig sa isang tubo na may diyametrong 10 cm?
Kilala:
Diyametro 1 = 20 cm (r 1 = 10 cm = 0.1 m)
v1 = 4 m/ s
Diyametro 2 = 10 cm (r2 = 5 cm = 0.05 m)
Hinahanap : v1
Sagot:
Q1 = Q2
A 1 laban sa 1 = A 2 laban sa 2
( π r 12 ) (4 m/s) = (π r 22 ) (v 2 )
(0.1 m) 2 (4 m/s) = (0.05 m) 2 (v 2 )
(0.01 m² ) (4 m/s) = (0.0025 m² ) ( v² )
(0.04 m 3 /s) = (0.0025 m 2 )(v 2 )
v2 = 16 m/ s
[irp]
