Pagdaragdag ng mga vector gamit ang mga component – mga problema at solusyon
1. Tatlong vector gaya ng ipinapakita sa pigura sa ibaba.
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Ano ang mga resultant vector.
Kilala:
V 1 = 30, anggulo sa pagitan ng V 1 at x axis = 30 o
V 2 = 30, anggulo sa pagitan ng V 2 at x axis = 30 o
V 3 = 40, anggulo sa pagitan ng V 3 at x axis = 0 o
Hinahanap: Ang mga resultant vector
solusyon:
Ang mga bahagi ng mga vector :
V 1x = (V 1 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Positibo dahil ang bahaging vector na ito ay nakaturo sa positibong x axis (pakanan).
V 1y = (V 1 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Positibo dahil ang vector component na ito ay nakaturo sa positibong y axis (pataas).
V 2x = (V 2 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Negatibo dahil ang bahaging vector na ito ay nakaturo sa negatibong x axis (pakaliwa).
V 2y = (V 2 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Positibo dahil ang vector component na ito ay nakaturo sa positibong y axis (pataas).
V 3x = (V 3 )(cos 0 o ) = (40)(1) = 40. Positibo dahil ang bahaging vector na ito ay nakaturo sa positibong x axis (pakanan).
V 3y = (V 3 )(sin 0 o ) = (40)(0) = 0
Ang mga bahagi ng mga resultang vector:
V x = V 1x – V 2x + V 3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40
V y = V 1y + V 2y + V 3y = 15 + 15 = 30
2. Dalawang puwersang patayo sa isa't isa, F1 = 12 N at F2 = 5 N. Ano ang resultant ng parehong puwersa.
Kilala:
Puwersa 1 (F 1 ) = 12 Newton
Puwersa 2 (F 2 ) = 5 Newton
Hinahanap: Ang mga resultant vector ( ΣF)
solusyon:
ΣF 2 = F 1 2 + F 2 2 = 12 2 + 5 2 = 144 + 25 = 169
ΣF = √ 169 = 13 Newton
3. Tatlong vector,
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Tukuyin ang mga nagresultang vector.
Kilala:
v 1 = 30, gumagawa ng 30 o sa paligid ng negatibong x axis
Ang v 2 = 30, ay nagiging 30 o sa paligid ng positibong x axis
Ang v 3 = 40, ay nagiging 0 o sa paligid ng positibong x axis
Hinahanap: Ang mga resultant vector
solusyon:
Ang mga bahagi ng mga vector:
v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Negatibo dahil ang bahaging vector na ito ay nakaturo sa negatibong x axis (pakaliwa) )
v 1y = v 1 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Positibo dahil ang bahaging vector na ito ay nakaturo sa positibong y axis (pataas) )
v 2x = v 2 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( Positibo dahil ang vector component na ito ay nakaturo sa positibong x axis (pakanan ) )
v 2y = v 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Positibo dahil ang bahaging vector na ito ay nakaturo sa positibong y axis (pataas). )
v 3x = v 3 cos 0 o = (40)(1) = 40 ( Positibo dahil ang bahaging vector na ito ay nakaturo sa positibong x axis (pakanan). )
v 3y = v 3 sin 0 o = (40)(0) = 0
Ang mga bahagi ng mga resultang vector:
v x = – v 1x + v 2x + v 3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40
v y = v 1y + v 2y + v 3y = 15 + 15 = 30
Ang resultang vector:
4. Ano ang resultant ng tatlong vector gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba:
Kilala:
F1 = 3 Newton, Ginagawang 60o tungkol sa positibong x-axis
F 2 = 3 Newton, gumagawa ng 0 o sa paligid ng negatibong x axis
Ang F 3 = 6 Newtons , ay gumagawa ng 60 o sa paligid ng negatibong y axis
Hinahanap: Ang resultang vector
solusyon:
Ang mga bahagi ng mga vector:
F 1x = F 1 cos 60 o = (3)(0.5) = 1.5 N ( Positibo dahil ang bahaging vector na ito ay nakaturo sa positibong x axis (pakanan ) )
F 1y = F 1 sin 60 o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( Positibo dahil ang bahaging vector na ito ay nakaturo sa positibong y axis (pataas) )
F 2x = F 2 cos 0 o = (3)(1) = -3 N ( Negatibo dahil ang bahaging vector na ito ay nakaturo sa negatibong x axis (pakaliwa) )
F 2y = F 2 sin 0 o = (3)(0) = 0
F 3x = F 3 cos 60 o = (6)(0.5) = 3 N ( Positibo dahil ang bahaging vector na ito ay nakaturo sa positibong x axis (pakanan ) )
F 3y = F 3 sin 60 o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( Negatibo dahil ang vector component na ito ay nakaturo sa negatibong y axis ( pababa ) )
Ang mga bahagi ng mga resultang vector:
ΣF x = F 1x – F 2x + F 3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N
ΣF y = F 1y + F 2y – F 3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N
Ang resultang vector:
5. Dalawang puwersa, F 1 = 15 N at F 2 = 9 N. Ang anggulo sa pagitan ng parehong vector ay 60°. Ano ang resultant ng mga vector?
Hinahanap:
Puwersa 1 (F 1 ) = 15 Newton
Puwersa 2 (F 2 ) = 9 Newton
Anggulo ( θ) = 60 °
Hinahanap: Ang resultang vector
solusyon:
6. Ano ang resultant ng tatlong vector gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba?
Kilala:
F1 = 20 Newton, anggulo sa pagitan ng F1 at x-axis = 0
F 2 = 20 Newton, anggulo sa pagitan ng F 2 at x axis = 60
F 3 = 24 Newton, anggulo sa pagitan ng F 3 at x axis = 60
Hinahanap: Ang resultang vector
solusyon:
Ang mga bahagi ng mga vector:
F 1x = (F 1 )(cos 0) = (20)(1) = 20. Positibo dahil ang bahaging vector na ito ay nakaturo sa positibong x axis (pakanan )
F 1y = (F 1 )(sin 0) = (20)(0) = 0
F 2x = (F 2 )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Negatibo dahil ang bahaging vector na ito ay nakaturo sa negatibong x axis (pakaliwa)
F 2y = (F 2 )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Positibo dahil ang vector component na ito ay nakaturo sa positibong y axis (pataas)
F 3x = (F 3 )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Negatibo dahil ang bahaging vector na ito ay nakaturo sa negatibong x axis (pakaliwa)
F 3y = (F 3 )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N negatibo dahil ang bahaging vector na ito ay nakaturo sa negatibong y axis ( pababa )
Ang mga bahagi ng mga resultang vector:
Fx = F1x – F2x – F3x = 20 – 10 – 12 = -2
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Ang resultang vector:
