Materyal ng Ekwasyon ng Pagpapatuloy
Subukang buksan nang dahan-dahan ang gripo habang pinagmamasdan ang daloy ng tubig na lumalabas sa gripo. Kapag tumigil na sa pag-ikot ang gripo, bahagyang harangan ang gripo gamit ang iyong kamay. Ngayon, ihambing kung aling tubig ang mas malakas ang daloy. Kapag bahagyang nabara o walang harang? Kung mayroon kang hose na karaniwang ginagamit sa pagdidilig ng mga bulaklak, hayaang dumaloy ang tubig dito. Bahagyang harangan ang hose gamit ang iyong kamay o daliri. Kung mas maraming bahagi ng hose ang nabara, mas mabilis ang daloy ng tubig palabas. Sa kabaligtaran, kung hindi nabara ang hose, mas mabagal ang daloy ng tubig. Bakit ganito? Upang maunawaan ito, pakipag-aralan ang equation ng continuity.
Mga Streamline at Flow Tube
Una, unawain natin ang mga konsepto ng streamlines at flow tubes. Mahalaga ang konseptong ito dahil makakatulong ito sa iyo na maunawaan ang continuity equation.
Linya ng sapa
Tingnan ang larawan sa ibaba, ang asul na linya ay ang Streamline.
Sa matatag na daloy, ang bilis ng bawat partikulo ng pluwido sa isang punto, halimbawa punto A, ay nananatiling pare-pareho. Habang dumadaan ito sa punto B, ang bilis ng mga partikulo ng pluwido ay maaaring magbago. Gayunpaman, pagdating sa punto B, ang mga partikulo ng pluwido na sumusunod sa likuran ay patuloy na dumadaloy sa parehong bilis ng mga partikulo ng pluwido na nauna sa kanila. Ganito rin ang nangyayari kapag dumating sa punto C, at iba pa. Ang streamline ay ang kurba na nagdurugtong sa mga punto A, B, at C.
Tubo ng daloy
Sa esensya, maaari nating iguhit ang bawat streamline sa bawat punto sa daloy ng pluwido. Kung isasaalang-alang natin ang matatag na daloy ng pluwido, ang ilang streamline na dumadaan sa isang tiyak na anggulo sa isang haka-haka na lawak ng ibabaw (haka-haka na lawak ng ibabaw) ay bumubuo ng isang tubo ng daloy. Walang mga partikulo ng pluwido ang nagsasalubong sa isa't isa ngunit palaging parallel, at ang tubo ng daloy ay magiging kahawig ng isang tubo na palaging may parehong hugis. Ang pluwido na pumapasok sa isang dulo ng tubo ay lalabas sa tubo sa kabilang dulo.
Utang
Ang discharge ay nagpapahiwatig ng volume ng isang fluid na dumadaloy sa isang partikular na cross-section sa isang partikular na agwat ng oras. Sa matematika, maaari itong ipahayag tulad ng sumusunod:
Para mas maintindihan mo, gumamit tayo ng isang halimbawa. Ipagpalagay na ang isang pluido ay dumadaloy sa isang tubo. Ang mga tubo ay karaniwang silindro at may tiyak na cross-sectional area. Ang tubo ay mayroon ding haba.
Kapag ang pluwido ay dumadaloy sa tubo hanggang sa L, ang volume ng pluwido sa tubo ay V = AL (V = volume ng pluwido, A = cross-sectional area at L = haba ng tubo). Dahil habang dumadaloy sa tubo sa kahabaan ng L, ang pluwido ay naglalakbay sa isang tiyak na agwat ng oras, masasabi natin na ang magnitude ng paglabas ng pluwido ay:
Dahil v = s/t = L/t —> L = vt, ang ekwasyon sa itaas ay babaguhin sa:
Kaya, kapag ang likido ay dumadaloy sa isang tubo na may isang tiyak na cross-sectional area at haba sa loob ng isang tiyak na agwat ng oras, ang magnitude ng fluid discharge (Q) ay katumbas ng cross-sectional surface area (A) na pinarami ng fluid flow velocity (v).
Ekwasyon ng Pagpapatuloy
Isaalang-alang ang daloy ng likido sa isang tubo na may iba't ibang diyametro, tulad ng ipinapakita sa larawan sa ibaba.
Ipinapakita ng larawang ito ang daloy ng pluwido mula kaliwa pakanan (ang pluwido ay dumadaloy mula sa isang tubo na may malaking diyametro patungo sa isang tubo na may maliit na diyametro). Ang mga tuldok-tuldok na linya ay mga streamline.
Caption ng larawan: A 1 = cross-sectional area ng seksyon ng tubo na may malaking diyametro, A 2 = cross-sectional area ng seksyon ng tubo na may maliit na diyametro, v 1 = bilis ng daloy ng pluwido sa seksyon ng tubo na may malaking diyametro, v 2 = bilis ng daloy ng pluwido sa seksyon ng tubo na may maliit na diyametro, L = distansyang nilakbay ng pluwido.
Sa introduksyon sa fluid dynamics, ipinaliwanag na sa fluid dynamics, tinatalakay natin ang daloy ng mga pluido na hindi napipiga, hindi malapot, hindi magulong, at matatag. Sa steady flow, ang bilis ng mga particle ng pluido sa isang punto ay kapareho ng bilis ng iba pang mga particle ng pluido na dumadaan sa puntong iyon. Ang mga daloy ng pluido ay hindi rin nagsasalubong sa isa't isa (ang mga streamline ay parallel). Samakatuwid, ang masa ng pluido na pumapasok sa isang dulo ng tubo ay dapat na katumbas ng masa ng pluido na lumalabas sa kabilang dulo. Kung ang isang pluido na may isang tiyak na masa ay pumapasok sa isang tubo na may malaking diyametro, ang pluido ay lalabas sa tubo na may maliit na diyametro na may pare-parehong masa.
Ngayon, tingnan ang larawan ng tubo sa itaas. Tingnan ang bahagi ng tubo na may malaking diyametro at ang bahagi ng tubo na may maliit na diyametro.
Sa isang tiyak na agwat ng oras, ang isang tiyak na dami ng likido ay dumadaloy sa isang seksyon ng tubo na may malaking diyametro (A).1) hanggang L1 (L1 = v1 t). Ang dami ng likidong dumadaloy ay V1 =A1 L1 =A1 v1 t. Sa parehong agwat ng oras, isa pang dami ng pluido ang dumadaloy sa isang seksyon ng tubo na may mas maliit na diyametro (A).2) hanggang L2 (L2 = v2 t). Ang dami ng likidong dumadaloy ay V2 =A2 L2 =A2 v2 t.
Ekwasyon ng Pagpapatuloy para sa mga Hindi Mapipiga na Fluid (hindi mapipiga)
Una, isaalang-alang natin ang kaso ng isang incompressible fluid. Sa isang incompressible fluid, ang densidad, o masa, ng fluid ay palaging pareho sa bawat puntong dinadaanan nito. Ang masa ng fluid na dumadaloy sa isang tubo na may cross-sectional area na A1 ( ang malaking diyametro ng tubo) sa isang partikular na agwat ng oras ay:
Gayundin, ang masa ng likidong dumadaloy sa isang tubo na may cross-sectional area na A 2 (maliit na diameter ng tubo) sa isang tiyak na agwat ng oras ay:
Kung isasaalang-alang na sa matatag na daloy, ang masa ng pluidong pumapasok ay kapareho ng masa ng pluidong umaalis, kung gayon:
m1 = m2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t (magkapareho ang densidad ng pluido at agwat ng oras kaya magkakansela ang mga ito)
A 1 laban sa 1 = A 2 laban sa 2
Kaya, sa mga hindi napipiga na likido, ang ekwasyon ng pagpapatuloy ay naaangkop:
A 1 v 1 = A 2 v 2 — Ekwasyon 1
remarks:
A 1 = cross-sectional area 1, A 2 = cross-sectional area 2, v 1 = bilis ng daloy ng pluwido sa cross-section 1, v 2 = bilis ng daloy ng pluwido sa cross-section 2, A v = bilis ng daloy ng volume V/t o discharge
Ipinapakita ng Equation 1 na ang volume flow rate, na kilala rin bilang discharge, ay palaging pareho sa bawat punto sa kahabaan ng isang tubo o flow tube. Habang bumababa ang cross-section ng tubo, tumataas ang fluid flow rate; sa kabaligtaran, habang tumataas ang pipe cross-section, bumababa ang fluid flow rate.
Kapag bahagyang isinara natin ang gripo, mas mabilis ang daloy ng tubig kaysa kapag bahagyang nakasara ang gripo. Ito ay dahil bumababa ang cross-sectional area ng gripo kapag bahagyang nakasara ang gripo, na nagpapataas sa daloy ng tubig (mas mabilis ang daloy ng likido). Ganito rin ang nangyayari sa mga hose. Gayunpaman, mahalagang tandaan na ang discharge o volumetric flow rate ay nananatiling pareho sa lahat ng punto sa daloy ng tubig, bahagyang nakasara man ang gripo o hindi. Kaya, ang nagbabago ay ang daloy ng likido.
Kaya kumusta naman ang daloy ng tubig sa isang ilog? Ang mas malalalim na bahagi ng ilog ay may mas malaking cross-section kaysa sa mas mababaw na bahagi, kaya ang bilis ng daloy ng tubig sa mas malalalim na bahagi ay mas mababa kaysa sa mas mababaw na bahagi. Kung makakita ka ng napakakalmang daloy ng ilog, nangangahulugan ito na malalim ang ilog. Ngunit kung biglang bumilis ang agos ng ilog, tiyak na mababaw ang bahaging iyon. Gayunpaman, ang bilis ng daloy ng dami ng tubig ay palaging pareho, maging sa malalim o kalmadong bahagi ng ilog.
Ekwasyon ng Pagpapatuloy para sa mga Napi-compress na Fluid (maaaring i-compress)
Sa kaso ng mga compressible fluid , ang densidad ng fluid ay hindi palaging pareho. Sa madaling salita, ang densidad ng fluid ay nagbabago kapag na-compress. Habang sa mga incompressible fluid , ang densidad ng fluid ay inaalis sa equation, sa kasong ito, ang densidad ng fluid ay kasama pa rin. Sa pagtukoy sa naunang hinangong equation, ating kunin ang equation para sa mga compressible fluid.
Kung isasaalang-alang na sa matatag na daloy, ang masa ng pluidong pumapasok ay kapareho ng masa ng pluidong umaalis, kung gayon:
m1 = m2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t
Ang agwat ng oras ng daloy ng pluido ay pareho kaya maaari itong alisin. Ang equation ay magbabago sa:
ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2 → Equation 2
Ito ang ekwasyon para sa isang compressible fluid. Ang tanging pagkakaiba ay nasa densidad ng fluid. Kapag ang isang fluid ay na-compress, ang densidad nito ay nagbabago. Sa kabaligtaran, kapag ang isang fluid ay hindi na-compress, ang densidad nito ay nananatiling pare-pareho at maaaring kanselahin.
Halimbawang tanong 1:
Ang tubig ay dumadaloy sa isang tubo na may diyametrong 10 cm sa bilis na 2 m/s. Ano ang dami ng tubig na lumalabas?
Pagtalakay
Alam na:
Diyametro ng tubo = 10 cm (ito ang panloob na diyametro ng tubo)
Radius ng tubo (r) = 5 cm = 0,05 m
v tubig = 2 m/s
Tinanong: Debit
Sagot:
Q = A v
Q = (πr² ) (2 m/s)
Q = (3,14)(0,05 m) 2 (2 m/s)
Q = (3,14)(0,0025 m² ) (2 m/s)
Q = 0,0157 m3 / s
Halimbawang tanong 2:
Isang tubo ng tubig na may diyametrong 20 cm ang konektado sa isa pang tubo na may diyametrong 10 cm. Kung ang bilis ng daloy ng tubig sa tubo na may diyametrong 20 cm = 4 m/s, ano ang bilis ng daloy ng tubig sa tubo na may diyametrong 10 cm?
Pagtalakay
Alam na:
Diyametro 1 = 20 cm (r 1 = 10 cm = 0,1 m)
v1 = 4 m/ s
Diyametro 2 = 10 cm (r2 = 5 cm = 0,05 m)
Tinanong: v1
Sagot:
Q1 = Q2
A 1 laban sa 1 = A 2 laban sa 2
( π r 12 ) (4 m/s) = (π r 22 ) (v 2 )
(0,1 m) 2 (4 m/s) = (0,05 m) 2 (v 2 )
(0,01 m² ) (4 m/s) = (0,0025 m² ) ( v² )
(0,04 m 3 /s) = (0,0025 m 2 )(v 2 )
v2 = 16 m/ s
