Ang teorama ng work-kinetic energy ay nagsasaad na ang kabuuang trabaho, o pagsisikap na ginagawa ng isang netong puwersa sa isang bagay, ay katumbas ng pagbabago sa kinetic energy ng bagay. Kung ang netong puwersa ay gumagawa ng positibong trabaho (ang netong puwersa ay nasa parehong direksyon ng displacement), tataas ang kinetic energy ng bagay. Sa kabaligtaran, kung ang netong puwersa ay gumagawa ng negatibong trabaho (ang netong puwersa ay nasa kabaligtaran ng direksyon ng displacement), bababa ang kinetic energy ng bagay.
W kabuuan = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Kung ang mga konserbatibong puwersa lamang ang kumikilos sa isang bagay, tulad ng sa kaso ng isang bagay na bumabagsak nang malaya , ang netong puwersa ay katumbas ng konserbatibong puwersa. Ang pahayag ng teorama ng work-kinetic energy ay maaaring i-convert sa kabuuang trabaho, o ang trabahong ginagawa ng konserbatibong puwersa ay katumbas ng pagbabago sa kinetic energy. Kung ang konserbatibong puwersa ay gumagawa ng positibong trabaho (ang konserbatibong puwersa ay nasa parehong direksyon ng displacement), tataas ang kinetic energy ng bagay. Sa kabaligtaran, kung ang konserbatibong puwersa ay gumagawa ng negatibong trabaho (ang konserbatibong puwersa ay nasa kabaligtaran ng direksyon ng displacement), bababa ang kinetic energy ng bagay.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Ang gawaing ginagawa ng isang konserbatibong puwersa sa isang bagay ay katumbas ng negatibong pagbabago sa potensyal na enerhiya nito. Kung ang konserbatibong puwersa ay gumagawa ng positibong gawain, ang potensyal na enerhiya ay bababa. Sa kabaligtaran, kung ang konserbatibong puwersa ay gumagawa ng negatibong gawain, ang potensyal na enerhiya ay tataas.
Wc = – (EP 2 – EP 1 ) = – mg (h 2 – h 1 ) = – mgh 2 + mgh 1 = mgh 1 – mgh 2
Batay sa nakaraang pagsusuri, tila may kaugnayan sa pagitan ng gawaing ginagawa ng isang konserbatibong puwersa sa isang bagay at ang mga pagbabago sa kinetic at potential energies ng bagay. Kung ang konserbatibong puwersa ay gumagawa ng positibong gawain, ang kinetic energy ay tataas, habang ang potential energy ay bababa. Kung ang konserbatibong puwersa ay gumagawa ng negatibong gawain, ang kinetic energy ay bababa, habang ang potential energy ay tataas.
Wc = Wc
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
EM 1 = EM 2
remarks:
EM 1 = panimulang mekanikal na enerhiya, EM 2 = panghuling mekanikal na enerhiya, EP 1 = panimulang potensyal na enerhiya, EP 2 = panghuling potensyal na enerhiya, EK 1 = panimulang kinetikong enerhiya, EK 2 = panghuling kinetikong enerhiya
Halimbawa ng mga problema
1. Isang bloke ang pinakawalan nang walang panimulang bilis sa tuktok ng isang makinis na inclined plane (sa A). Ang bloke ay dumulas patungo sa ilalim ng incline (sa E).
Kung AB = BC = CD = DE, ang proporsyon ng bilis ng mga bloke sa C, D at E ay…
Pagtalakay
Ito ay kilala:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Tanong: Paghahambing ng bilis ng mga bloke sa C, D at E.
Sagot:
Ang batas ng konserbasyon ng enerhiyang mekanikal ay nagsasaad na ang panimulang enerhiyang mekanikal = panghuling enerhiyang mekanikal.
Paunang mekanikal na enerhiya = enerhiyang potensyal na grabidad
Pangwakas na enerhiyang mekanikal = enerhiyang kinetiko
Sa tuktok, ang bloke ay nakatigil, kaya ang kinetic energy nito ay zero at ang gravitational potential energy nito ay nasa pinakamataas nito. Habang gumagalaw ito mula sa itaas patungo sa ilalim ng incline, ang gravitational potential energy nito ay bumababa at nagiging kinetic energy. Kapag naabot nito ang ilalim ng incline, ang kinetic energy nito ay nasa pinakamataas nito at ang gravitational potential energy nito ay nasa zero nito.
Enerhiya ng potensyal na grabidad sa punto A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Enerhiyang kinetiko sa punto A = 1/2 mv² = 1/2 m ( 0² ) = 0
Enerhiya ng potensyal na grabidad sa punto B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Enerhiyang kinetiko sa puntong B = 1/2 mv²
Enerhiya ng potensyal na grabidad sa puntong C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Enerhiyang kinetiko sa puntong C = 1/2 mv²
Enerhiya ng potensyal na grabidad sa puntong D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Enerhiyang kinetiko sa puntong D = 1/2 mv²
Enerhiya ng potensyal na grabidad sa puntong E = mgh = mg (0) = 0
Enerhiyang kinetiko sa puntong E = 1/2 mv²
Enerhiyang mekanikal sa punto A = Enerhiyang potensyal na grabidad + enerhiyang kinetiko = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Enerhiyang mekanikal sa punto B = Enerhiyang potensyal na grabidad + enerhiyang kinetiko = 3/4 mg + 1/2 mv²
Enerhiyang mekanikal sa puntong C = Enerhiyang potensyal na grabidad + enerhiyang kinetiko = 2/4 mg + 1/2 mv²
Enerhiyang mekanikal sa puntong D = Enerhiyang potensyal na grabidad + enerhiyang kinetiko = 1/4 mg + 1/2 mv²
Enerhiyang mekanikal sa puntong E = Enerhiyang potensyal ng grabidad + enerhiyang kinetiko = 0 + 1/2 mv² = 1/2 mv²
Bilis ng bloke sa C:
Enerhiyang mekanikal sa puntong C = panimulang enerhiyang mekanikal (pare-parehong enerhiyang mekanikal)
2/4 mg + 1/2 mv2 = 4/4 mg
1/2 mv2 = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mv2 = 2/4 mg
1/2 mv2 = 1/2 mg
mv2 = mg
v2 = g
v = √g
Bilis ng bloke sa D:
Enerhiyang mekanikal sa puntong D = panimulang enerhiyang mekanikal (pare-parehong enerhiyang mekanikal)
1/4 mg + 1/2 mv2 = 4/4 mg
1/2 mv2 = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mv2 = 3/4 mg
1/2 v2 = 3/4 g
v2 = 2 (3/4) g
v2 = (6/4) g
v2 = (3/2) g
v2 = 1,5g
v = √1,5g
Ang bilis ng bloke sa E:
Enerhiyang mekanikal sa puntong E = panimulang enerhiyang mekanikal (pare-parehong enerhiyang mekanikal)
1/2 mv² = mg
1/2 v₂ = g
v2 = 2g
v = √2g
Paghahambing ng bilis ng mga bloke sa C, D at E:
√ g : √1,5 g : √2 g
√ 1 : √1,5 : √2 (i-multiply sa 2)
√ 2 : √ 3 : √ 4
√ 2 : √ 3 : 2
2. Tingnan ang sumusunod na larawan!
Dalawang bagay ang bumababa sa isang landas mula sa punto A. Ang masa ng unang bagay ay m1 = 5 kg at ang pangalawang bagay ay m2 = 15 kg. Kung ang acceleration dahil sa grabidad ay g = 10 ms- 2 , kung gayon ang ratio ng kinetic energy na Ek1 : Ek2 sa punto B ay…
A. 1 : 2
B. 1 : 3
C. 1 : 9
D. 2 : 1
E. 3:1
Pagtalakay
Alam na:
Masa ng bagay 1 (m² ) = 5 kg
Masa ng bagay 2 (m² ) = 15 kg
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ s²
Distansya sa pagitan ng mga puntong A at B (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Tanong: Paghahambing ng kinetic energy na Ek 1 : Ek 2 sa puntong B
Sagot:
Ang enerhiyang potensyal ng grabidad ng isang bagay sa A ay sinusukat mula sa punto B:
EP 1 = m 1 gh = (5 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 500 Joules
EP 2 = m 2 gh = (15 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 1500 Joules
Ang batas ng konserbasyon ng enerhiyang mekanikal ay nagsasaad na ang panimulang enerhiyang mekanikal = panghuling enerhiyang mekanikal.
Paunang mekanikal na enerhiya = enerhiyang potensyal na grabidad
Pangwakas na enerhiyang mekanikal = enerhiyang kinetiko
EP 1 = EK 1
500 Joules = EK 1
EP 2 = EK 2
1500 Joules = EK 2
EX 1 : EX 2
500: 1500
5: 15
1: 3
Ang tamang sagot ay B.
3. Tingnan ang larawan!
Isang marmol na may masa na m ang gumugulong pababa sa isang makinis na kalahating bilog na patag na walang paunang bilis mula sa punto A. Ang bilis ng marmol sa punto B ay…
A. 10 ms-1
B. 2 √10 ms -1
C. √ 10 m.s -1
D. 2 √5 ms -1
E. √ 5 m.s -1
Pagtalakay
Alam na:
Ang pagkakaiba sa taas sa pagitan ng mga punto A at B (h) = 4 m – 2 m = 2 metro
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ s²
Masa ng marmol (m) = m
Tanong: Ang bilis ng marmol sa punto B
Sagot:
Paunang mekanikal na enerhiya = mekanikal na enerhiya sa punto A = potensyal na enerhiya ng grabidad = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Panghuling mekanikal na enerhiya = mekanikal na enerhiya sa punto B = kinetikong enerhiya = 1/2 mv²
Batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya:
Paunang enerhiyang mekanikal = panghuling enerhiyang mekanikal
20 m = 1/2 mv 2
20 = 1/2 laban sa 2
2 (20) = v2
40 = v2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
Ang tamang sagot ay B.
4. Isang bola ang dumulas sa isang madulas na daanan gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba.
Kung ang bilis ng bola sa puntong A ay 6 ms -1 , sa puntong B ay √ 92 ms -1 , at g = 10 ms -2 , kung gayon ang taas ng puntong B mula sa ilalim ng track ay...
A. 0,5 m
B. 0,5 √ 2 m
C. 1 m
D. √ 2 metro
E. 2,8 m
Pagtalakay
Alam na:
Ang bilis ng bola sa punto A (v A ) = 6 ms -1
Ang bilis ng bola sa puntong B (v B ) = √ 92 ms -1
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 ms -2
Taas A (h A ) = 5,6 metro
Taas B (h B ) = h
Tanong: Ang taas ng punto B mula sa ilalim ng track
Sagot:
Madulas ang daanan, kaya walang alitan. Samakatuwid, ang tanging puwersang kumikilos sa bagay ay ang grabidad. Ang grabidad ay isang konserbatibong puwersa. Ang gawaing ginagawa ng isang konserbatibong puwersa ay hindi nakadepende sa hugis ng daanan kundi sa pagbabago ng posisyon.
Kaya maaari nating kalkulahin ang taas ng punto B mula sa ilalim ng track gamit ang pormula para sa batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya.
Paunang mekanikal na enerhiya = Enerhiya ng potensyal na grabidad
Kapag nasa punto A na, ang bola ay hindi pa gumagalaw kaya ang bilis nito ay sero. Ang bilis ng bola ay sero kaya ang kinetic energy nito ay sero. Kinetic energy: EK = 1/2 mv² = 1/2 m (0) = 0.
Ngunit ang bola ay nasa taas na 5,6 metro mula sa ibaba kaya ang bola ay may enerhiyang potensyal ng grabidad. Enerhiya ng potensyal ng grabidad: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Paunang mekanikal na enerhiya = Enerhiya ng potensyal na grabidad + Enerhiya ng kinetiko = 56 m + 0 = 56 m
Pangwakas na enerhiyang mekanikal = Enerhiya ng potensyal na grabidad + Enerhiyang kinetiko
Kapag nasa puntong B, ang taas ng bola ay h. Enerhiya ng potensyal na grabidad: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
Ang punto B ay nasa ibaba ng punto A kaya ang bola ay gumagalaw pa rin sa isang tiyak na bilis. Ang bola ay gumagalaw pa rin sa isang tiyak na bilis kaya ang bola ay may kinetic energy. Kinetic energy: EK = 1/2 mv² = 1/2 m ( √ 92 ) 2 = 1/2 m ( 92) = 46 m
Pangwakas na enerhiyang mekanikal = Enerhiya ng potensyal na grabidad + Enerhiya ng kinetiko = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya:
Paunang enerhiyang mekanikal = Pangwakas na enerhiyang mekanikal
56 m = m (10 oras + 46)
56 = 10 oras + 46
56 – 46 = 10 oras
10 = 10 oras
h = 10/10 = 1 metro
Ang tamang sagot ay C.
Pinagmulan ng tanong:
Mga Tanong sa Pisika para sa Pambansang Pagsusulit para sa Senior High School/Bokasyonal na High School
