11 Halimbawa ng mga Tanong sa Dinamika ng Pag-ikot
Sandali ng Estilo
1. Isang napakagaan na baras, 140 cm ang haba. Tatlong puwersa ang kumikilos sa baras, F1 = 20 Newton, F2 = 10 N, at F3 = 40 N, bawat isa ay may direksyon at posisyon gaya ng ipinapakita sa larawan. Ang magnitude ng moment of force na nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras sa paligid ng sentro ng masa nito ay...
A. 40 Nm
B. 39 Nm
C. 28 Nm
D. 14 Nm
E. 3 Nm
Pagtalakay
Alam na:
Ang sentro ng masa ng pamalo ay nasa gitna nito.
Haba ng pamalo (l) = 140 cm = 1,4 metro
Puwersa 1 (F 1 ) = 20 N, braso ng puwersa 1 (l 1 ) = 70 cm = 0,7 metro
Puwersa 2 (F 2 ) = 10 N, braso ng puwersa 2 (l 2 ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 metro
Puwersa 3 (F 3 ) = 40 N, braso ng puwersa 3 (l 3 ) = 70 cm = 0,7 metro
Tanong: Ang magnitude ng moment of force na nagiging sanhi ng pag-ikot ng rod sa paligid ng sentro ng masa nito
Sagot:
Ang sandali ng puwersa 1 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakanan. Samakatuwid, ang sandali ng puwersa 1 ay negatibo.
τ 1 = F 1 l 1 = (20 N)(0,7 m) = -14 N m
Ang sandali ng puwersa 2 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakaliwa. Samakatuwid, ang sandali ng puwersa 2 ay positibo.
τ2 = F2l2 = ( 10N ) (0,3 m ) = 3Nm
Ang sandali ng puwersa 3 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakanan. Samakatuwid, ang sandali ng puwersa 3 ay negatibo.
τ 3 = F 3 l 3 = (40 N)(0,7 m) = -28 N m
Nagresultang sandali ng puwersa:
Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm
Ang magnitude ng moment of force ay 39 Newton meters. Ang negatibong simbolo ay nangangahulugan na ang rod ay umiikot nang pakaliwa.
Ang tamang sagot ay B.
2. Ang Rod AB, na ang masa ay hindi isinasaalang-alang, ay nakalagay nang pahalang at pinakikilos ng tatlong puwersa gaya ng ipinapakita sa pigura. Ang resultang sandali ng puwersa na kumikilos sa rod kapag inikot sa axis sa D ay… (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 N m
D. 3,2 Nm
E. 3,4 N m
Pagtalakay
Alam na :
Ang axis ng rotasyon o pivot ay matatagpuan sa puntong D.
F 1 = 10 N at l 1 = r 1 sin θ = (40 cm)(sin 53 o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 metro
F 2 = 10√2 N at l 2 = r 2 sin θ = (20 cm)(sin 45 o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 metro
F 3 = 20 N at l 3 = r 1 sin θ = (10 cm)(sin 90 o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 metro
Tinanong : Nagresultang sandali ng puwersa
Sagot :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm
(positibo dahil ang sandaling ito ng puwersa ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng bloke nang pakaliwa)
τ 1 = F 2 l 2 = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm
(negatibo dahil ang sandaling ito ng puwersa ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng bloke nang pakanan)
τ 1 = F 2 l 2 = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm
(positibo dahil ang sandaling ito ng puwersa ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng bloke nang pakaliwa)
Nagresultang sandali ng puwersa:
Στ = τ 1 – τ 1 + τ 3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
Ang tamang sagot ay D.
3. Ang Rod AB, na ang masa ay hindi isinasaalang-alang, ay nakalagay nang pahalang at pinakikilos ng tatlong puwersa gaya ng ipinapakita sa pigura. Ang resultang sandali ng puwersa na kumikilos sa rod kapag inikot sa axis sa D ay… (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm
Pagtalakay
Alam na :
Ang axis ng pag-ikot ay matatagpuan sa D.
Ang distansya sa pagitan ng F1 at ng aksis ng pag-ikot (r AD ) = 40 cm = 0,4 m
Ang distansya sa pagitan ng F2 at ng aksis ng pag-ikot (r BD ) = 20 cm = 0,2 m
Ang distansya sa pagitan ng F3 at ng aksis ng pag-ikot (r CD ) = 10 cm = 0,1 m
F1 = 10 Newton
F 2 = 10√2 Newton
F3 = 20 Newton
Sin 53 o = 0,8
Tanong : Nagresultang sandali ng puwersa kung ang baras ay iniikot sa aksis sa D
Sagot :
Kalkulahin ang sandali ng puwersa na nalilikha ng bawat puwersa.
Sandali ng puwersa 1
Στ 1 = (F 1 )(r AD sin 53 o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm
Positibo ang sandali ng puwersa 1 dahil ang direksyon ng pag-ikot ng baras na dulot ng sandali ng puwersa 1 ay pakaliwa.
Sandali ng puwersa 2
Στ 2 = (F 2 )(r BD sin 45 o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm
Ang sandali ng puwersa 2 ay negatibo dahil ang direksyon ng pag-ikot ng baras na dulot ng sandali ng puwersa 2 ay nasa parehong direksyon ng pag-ikot ng mga kamay ng orasan.
Sandali ng puwersa 3
Στ 3 = (F 3 )(r CD sin 90 o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm
Positibo ang sandali ng puwersa 3 dahil ang direksyon ng pag-ikot ng baras na dulot ng sandali ng puwersa 3 ay pakaliwa.
Nagresultang sandali ng puwersa
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 Newton metro
Ang tamang sagot ay D.
Sandali ng Inersiya
4. Isaalang-alang ang larawan ng dalawang bolang konektado ng isang alambre. Ang haba ng alambre = 12 m, l1 = 4 m at ang masa ng alambre ay hindi isinasaalang-alang, kaya ang magnitude ng moment of inertia ng sistema ay…
A. 52,6 kg/m2
B. 41,6 kg m²
C. 34,6 kg m²
D. 22,4 kg m²
E. 20,4 kg m²
Pagtalakay
Alam na :
Masa ng bolang A (mA ) = 0,2 kg
Masa ng bolang B (m B ) = 0,6 kg
Ang distansya sa pagitan ng bola A at ng aksis ng pag-ikot (rA ) = 4 na metro
Ang distansya sa pagitan ng bola B at ng aksis ng pag-ikot (r B ) = 12 – 4 = 8 metro
Tanong : Moment of inertia (I) ng sistema
Sagot :
Moment of inertia ng bola A
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(4) 2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m 2
Moment of inertia ng bola B
IB = (mB ) (rB2 ) = (0,6)(8) 2 = (0,6)(64) = 38,4 kgm2
Moment of inertia ng isang sistema ng particle :
I = I A + I B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m 2
Ang tamang sagot ay B.
Ikalawang Batas ni Newton ng Paggalaw na Paikot
5. Tingnan ang larawan ng isang homogenous na solidong gulong sa gilid. Isang tali ang ipinulupot sa gilid ng gulong at pagkatapos ay hinihila ang dulo ng tali na may puwersang F na 6 N. Kung ang masa ng gulong ay 5 kg at ang radius nito ay 20 cm, ang angular acceleration ng gulong ay…
A. 0,12 rad s-2
B. 1,2 rad s –2
C. 3,0 rad s –2
D. 6,0 rad s –2
E. 12,0 rad s –2
Pagtalakay
Alam na:
Puwersang tensyon (F) = 6 Newton
Mass ng gulong (M) = 5 kg
Radius ng gulong (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m
Tanong: Angular na akselerasyon ng gulong (α)
Sagot:
Kalkulahin ang sandali ng puwersa:
τ = FR = (6 Newton)(0,2 metro) = 1,2 Newton metro
Kalkulahin ang sandali ng inersiya:
Ang pormula para sa moment of inertia ng isang solidong gulong sa anyo ng isang disc o plate ay 1/2 MR² = 1/2 (5 kg)(0,2 m) ² = 1/2 (5 kg)(0,04 m² ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m².
Kalkulahin ang angular acceleration gamit ang rotational dynamics formula:
τ = ako α
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s -2
Ang tamang sagot ay E.
6. Isang solid disc pulley na may masa na 8 kg at radius na 10 cm ang nakabalot sa gilid ng lubid na may 4 kg na karga na nakatali sa isang dulo (g = 10 ms -2 ). Ang acceleration ng pababang galaw ng karga ay...
A. 2,5 ms –2
B. 5,0 ms –2
C. 10,0 ms –2
D. 20,0 ms –2
E. 33,3 ms –2
Pagtalakay
Alam na:
Mass ng solid disc pulley (m) = 8 kg
Radius ng solid disc pulley (r) = 10 cm = 0,1 metro
Mass ng karga (m) = 4 kg
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ s²
Timbang ng karga (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² = 40 Newton
Tanong: Pagbibilis ng pababang galaw ng karga
Sagot:
Kalkulahin ang sandali ng inertia ng isang solidong disc:
I = 1/2 MR2 = 1/2 (8 kg)(0,1 m) 2 = (4 kg)(0,01 m2 ) = 0,04 kg m2
Kalkulahin ang sandali ng puwersa:
τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm
Kalkulahin ang angular acceleration gamit ang pormula ng ikalawang batas ni Newton para sa rotational motion:
Στ = Iα
4 = 0,04 a
α = 4 / 0,04 = 100
Kalkulahin ang pagbilis ng pababang galaw ng karga:
a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s 2
Ang tamang sagot ay C.
7. Isang solidong pulley na may masa (M) at radius (R) gaya ng ipinapakita sa larawan! Ang isang dulo ng isang lubid na walang masa ay ibinabalot sa pulley, ang kabilang dulo ng lubid ay isinasabit ng isang karga na m kg, ang angular acceleration ng pulley (α) kung ang karga ay pinakawalan. Kung ang isang piraso ng plasticine A na may masa na 1⁄2 M ay nakakabit sa pulley, upang makagawa ng parehong angular acceleration, ang karga ay dapat gawin…. (1 pulley = 1/2 MR 2 )
A. 3/4 m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Pagtalakay
Alam na :
masa ng karga = m
Timbang ng karga = w = mg
Mass ng solidong pulley = M
Radius ng solidong pulley = R
Angular na akselerasyon ng pulley = α
Tinanong :
Kung ang masa ng pulley ay tataas sa M + M/2 = 3M/2 at ang angular acceleration ng pulley = α, ano ang masa ng karga?
Sagot :
Moment of inertia ng pulley na walang plasticine:
I = 1/2 MR2 = 0,5 MR2
Moment of inertia ng pulley + plasticine:
I = 1/2 (3M/2) R 2 = (3M/4) R 2 = 0,75M R 2
Sandali ng puwersa:
τ = FR
Ang ikalawang batas ni Newton ng rotational motion:
Στ = Iα
wR = Iα
mg R = Iα
α = mg R / I
Upang makagawa ng parehong angular acceleration, ang masa ng load ay dapat gawin….. Palitan ang α sa equation 2 ng α sa equation 1:
Ang tamang sagot ay B.
8.. Ang isang pulley na gawa sa isang solidong bagay na may lubid na nakabalot sa panlabas na bahagi nito ay ipinapakita gaya ng ipinapakita sa pigura. Ang friction ng pulley sa lubid at ang friction sa axis ng pag-ikot nito ay hindi pinapansin. Kung ang load ay gumagalaw pababa na may pare-parehong acceleration na ms -2 , kung gayon ang halaga ng moment of inertia ng pulley ay katumbas ng….
A. I = τα R
B. I = τ α -1 R
C. I = τ a R
D. I = τ a -1 R -1
E. I = τ a R -1
Pagtalakay
Alam na:
Puwersa = w = mg
Braso ng puwersa = R
Angular na akselerasyon = α
Pagbilis ng karga = a ms -2
Tanong: Moment of inertia ng pulley (I)
Sagot:
Ang ugnayan sa pagitan ng linear acceleration at angular acceleration:
a = Rα
α = a / R
Ang sandali ng inertia ay kinakalkula gamit ang pormula:
τ = ako α
I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a -1
Walang tamang sagot.
9. Ang isang pulley na gawa sa isang solidong bagay na may lubid na nakabalot sa panlabas na bahagi nito ay ipinapakita gaya ng ipinapakita sa pigura. Ang friction ng pulley ay hindi pinapansin. Kung ang moment of inertia ng pulley na I = β at ang lubid ay hinila nang may pare-parehong puwersa na F, kung gayon ang halaga ng F ay katumbas ng….
A. F = α.β.R 
B. F = α.β2.R
C. F = α. (β. R) -1
D. F = α.β.(R) -1
E. F = R. (α.β) -1
Pagtalakay
Alam na:
Puwersa ng paghila = F
Moment of inertia ng pulley = β
Angular na akselerasyon ng pulley = α
Radius ng kalo = R
Tanong: Ang halaga ng F ay katumbas ng….
Sagot:
Ang pormula ng ikalawang batas ni Newton para sa paggalaw ng paikot:
Στ = β α ———- Equation 1
Paglalarawan ng pormula:
Στ = Nagresultang sandali ng puwersa (torque)
β = Sandali ng inersiya
α = Angular na akselerasyon
Nagresultang sandali ng puwersang kumikilos sa pulley:
Στ = FR ———-> Equation 2
Paglalarawan ng pormula:
F = puwersang makunat
R = Distansya mula sa punto ng pagkilos ng puwersa F hanggang sa aksis ng pag-ikot = radius ng pulley
Palitan ang Στ sa equation 1 ng Στ sa equation 2:
Στ = β. α
F.R = β.α
F = (β. α) / R
F = β.α.(R -1 )
Ang tamang sagot ay D.
Angular na Momentum
10. Ang isang particle na may masa na 0,2 gramo ay gumagalaw sa isang bilog na may pare-parehong angular velocity na 10 rad s -1 . Kung ang radius ng landas ng particle ay 3 cm, kung gayon ang angular momentum ng particle ay...
A. 3 × 10 –7 kg m 2 s -1
B. 9 × 10 –7 kg m 2 s -1
C. 1,6 × 10 –6 kg m 2 s -1
D. 1,8 × 10 –4 kg m 2 s -1
E. 4,5 × 10 –3 kg m 2 s -1
Pagtalakay
Alam na:
Mass ng particle (m) = 0,2 gramo = 2 x 10 -4 kg
Bilis ng anggulo (ω) = 10 rad s -1
Radius ng landas ng partikulo (r) = 3 cm = 3 x 10 -2 metro
Tinanong: Angular na momentum ng partikulo
Sagot:
Pormula ng angular na momentum:
L = Iω
Paglalarawan: I = angular momentum, I = moment of inertia, ω = angular velocity
Moment of inertia ng particle:
I = mr 2 = (2 x 10 -4 )(3 x 10 -2 ) 2 = (2 x 10 -4 )(9 x 10 -4 ) = 18 x 10 -8
Ang angular momentum ay:
L = I ω = (18 x 10 -8 )(10 rad s -1 ) = 18 x 10 -7 kg m 2 s -1
Walang tamang sagot.
11. Isang mananayaw ang umiikot habang nakaunat ang mga braso sa haba na 160 cm. Pagkatapos, ang kanyang mga braso ay nakatiklop sa haba na 80 cm sa mga siko. Kung ang angular velocity ng mananayaw ay nananatiling pare-pareho, ang kanyang linear momentum ay...
A. pa rin
B. nagiging 1/2 ng orihinal na laki
Ang C. ay nagiging 3/4 ng orihinal na laki
Si D. ay nagiging 2 beses ang orihinal
Ang E. ay nagiging 4 na beses ang orihinal
Pagtalakay
Alam na:
Radius 1 (r 1 ) = 160 cm
Radius 2 (r 2 ) = 80 cm
Bilis ng anggulo 1 (ω 1 ) = ω
Bilis ng anggulo 1 (ω 2 ) = ω
Tinanong: Linya ng momentum
Sagot:
Linya ng bilis 1:
v 1 = r 1 ω 1 = (160 cm) ω
Linya ng bilis 2:
v 2 = r 2 ω 2 = (80 cm) ω
Linya ng momentum 1:
p = mv 1 = m (160 cm) ω
Linya ng momentum 2:
p = mv 2 = m (80 cm) ω
Kaya ang linear momentum ay nagiging 1/2 beses ng orihinal.
Ang tamang sagot ay B.
Pinagmulan ng tanong:
Mga Tanong sa Pisika para sa Pambansang Pagsusulit para sa Senior High School/Bokasyonal na High School
