Halimbawa ng sandali ng puwersa

10 Halimbawa ng mga Tanong tungkol sa Moment of Force

1. Ang haba ng baras na AB ay 2 metro at ang magnitude ng puwersang F ay 10 Newtons. Tukuyin sandali ng istilo patungo sa punto A at ang direksyon ng pag-ikot ng baras AB!
Pagtalakay
Ang axis ng pag-ikot ay matatagpuan sa punto A.

Alam na:
Puwersa (F) = 10 Newton
Distansya AB (r_AB) = 2 metro
Ang puwersang F ay bumubuo ng anggulong 90^o laban sa baras na AB.
Braso ng puwersa (l) = r_AB walang 90^o = (2 metro)(1) = 2 metro
Nagtanong: Moment ng puwersa sa paligid ng punto A at direksyon ng pag-ikot ng baras AB

Sagot:
Sandali ng puwersa:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 Newton metro
Positibo ang sandali ng puwersa dahil ang puwersang F ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng AB rod nang pakaliwa.

2. Ang haba ng rod AB ay 2 metro at ang magnitude ng puwersa F ay 10 Newtons. Tukuyin ang momento ng puwersa sa paligid ng punto A at ang direksyon ng pag-ikot ng rod AB!

Pagtalakay
Ang aksis ng pag-ikot aymatatagpuan sa punto A.

Alam na:
Puwersa (F) = 10 Newton
Distansya AB (r_AB) = 2 metro
Ang puwersang F ay bumubuo ng anggulong 60^o laban sa baras na AB.
Braso ng puwersa (l) = r_AB walang 60^o = (2 metro)(0,5√3) = √3 metro
Nagtanong: Torque sa punto A at ang direksyon ng pag-ikot ng baras AB

Sagot:
Sandali ng puwersa:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 Newton metro
Positibo ang sandali ng puwersa dahil ang puwersang F ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng AB rod nang pakaliwa.

3. Ang haba ng rod AB ay 2 metro, ang magnitude ng puwersa F1 _ay 10 Newtons at ang magnitude ng puwersa F2 _ay 15 Newtons. Tukuyin ang resultant moment of force sa paligid ng sentro ng rod at ang direksyon ng pag-ikot ng rod AB!

Pagtalakay
Ang axis ng pag-ikot ay matatagpuan sa gitna ng baras.
Alam na:
Estilo 1 (F₁) = 10 Newton
Distansya F₁ at ang gitna ng tangkay (r₁) = 1 metro
Estilo F₁ bumubuo ng anggulo na 90^o laban sa baras na AB
Istilo ng braso 1 (l₁) = r₁ walang 90^o = (1 metro)(1) = 1 metro

Estilo 2 (F₂) = 15 Newton
Distansya F₂ at ang gitna ng tangkay (r₂) = 1 metro
Estilo F₂ bumubuo ng anggulo na 90^o laban sa baras na AB
Istilo ng braso 2 (l₂) = r₂ walang 90^o = (1 metro)(1) = 1 metro
Nagtanong: Nagresultang sandali ng puwersa sa paligid ng sentro ng baras at direksyon ng pag-ikot ng baras AB
Sagot:
Sandali ng puwersa 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Newton metro
Positibo ang sandali ng puwersa dahil ang puwersang F ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakaliwa.

Sandali ng puwersa 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 Newton metro
Negatibo ang sandali ng puwersa dahil ang puwersang F₂ nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakanan.

Nagresultang sandali ng puwersa:
Στ = τ₁ – t₂ = 10 – 15 = – 5 Newton metro
Ang nagresultang sandali ng puwersa ay negatibo dahil ang nagresultang puwersa F ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng AB rod nang pakanan.

4. Ang haba ng baras na AB ay 2 metro, ang magnitude ng puwersang F ay₁ ay 10 Newton at ang magnitude ng puwersang F₂ ay 10 Newton. Tukuyin ang resultant moment of force sa paligid ng midpoint ng rod at ang direksyon ng pag-ikot ng rod na AB!
Pagtalakay
Ang axis ng pag-ikot ay matatagpuan sa gitna ng baras.
Alam na:
Estilo 1 (F₁) = 10 Newton
Distansya F₁ at ang gitna ng tangkay (r₁) = 1 metro
Estilo F₁ bumubuo ng anggulo na 60^o laban sa baras na AB
Istilo ng braso 1 (l₁) = r₁ walang 60^o = (1 metro)(0,5√3) = 0,5√3 metro

Estilo 2 (F₂) = 10 Newton
Distansya F₂ at ang gitna ng tangkay (r₂) = 1 metro
Estilo F₂ bumubuo ng anggulo na 90^o laban sa baras na AB
Istilo ng braso 2 (l₂) = r₂ walang 90^o = (1 metro)(1) = 1 metro
Nagtanong: Nagresultang sandali ng puwersa sa paligid ng gitnang punto ng baras at direksyon ng pag-ikot ng baras AB
Sagot:
Sandali ng puwersa 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 Newton metro
Positibo ang sandali ng puwersa dahil ang puwersang F1 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakaliwa.

Sandali ng puwersa 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 Newton metro
Negatibo ang sandali ng puwersa dahil ang puwersang F₂ nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakanan.

Nagresultang sandali ng puwersa:
Στ = τ₁ – t₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 Newton metro
Ang nagresultang sandali ng puwersa ay negatibo dahil ang nagresultang puwersa F ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng AB rod nang pakanan.

5. Ang haba ng baras na AB ay 10 metro, ang magnitude ng puwersang F ay₁ ay 10 Newton, ang magnitude ng puwersang F₂ ay 10 Newton at ang magnitude ng puwersang F₃ ay 15 Newtons. Ang distansya sa pagitan ng punto A at punto C ay 7,5 metro. Ang puwersa F₂ na matatagpuan sa gitna ng rod AB. Tukuyin ang resultant moment of force sa punto C na 2,5 metro mula sa punto B! Tukuyin din ang direksyon ng pag-ikot ng rod AB.
Pagtalakay
Ang aksis ng pag-ikot ay matatagpuan sa punto C na 2,5 metro mula sa punto B.
Alam na:
Estilo 1 (F₁) = 10 Newton
Distansya F₁ at punto C (r₁) = 2,5 metro
Estilo F₁ bumubuo ng anggulo na 90^o laban sa baras na AB
Istilo ng braso 1 (l₁) = r₁ walang 90^o = (2,5 metro)(1) = 2,5 metro

Estilo 2 (F₂) = 10 Newton
Distansya F₂ at punto C (r₂) = 2,5 metro
Estilo F₂ bumubuo ng anggulo na 90^o laban sa baras na AB
Istilo ng braso 2 (l₂) = r₂ walang 90^o = (2,5 metro)(1) = 2,5 metro

Estilo 3 (F₃) = 15 Newton
Distansya F₃ at punto C (r₃) = 7,5 metro
Estilo F₃ bumubuo ng anggulo na 90^o laban sa baras na AB
Istilo ng braso 3 (l₃) = r₃ walang 90^o = (7,5 metro)(1) = 7,5 metro
Nagtanong: Ang nagresultang sandali ng puwersa sa paligid ng punto C at ang direksyon ng pag-ikot ng baras AB.
Sagot:
Sandali ng puwersa 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newton metro
Positibo ang sandali ng puwersa dahil ang puwersang F₁ nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakaliwa.

Sandali ng puwersa 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newton metro
Positibo ang sandali ng puwersa dahil ang puwersang F₂ nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakaliwa.

Sandali ng puwersa 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 Newton metro
Negatibo ang sandali ng puwersa dahil ang puwersang F₃ nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakanan.

Nagresultang sandali ng puwersa:
Στ = τ₁ + τ₂ – t₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 Newton metro
Ang nagresultang sandali ng puwersa ay negatibo dahil ang nagresultang puwersa F ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng AB rod nang pakanan.

6. Ang haba ng baras na AB ay 10 metro, ang magnitude ng puwersang F ay₁ ay 10 Newton, ang magnitude ng puwersang F₂ ay 10 Newton at ang magnitude ng puwersang F₃ ay 10 Newtons. Tukuyin ang resultant moment ng puwersa sa punto A na 5 metro mula sa punto ng pagtama ng puwersa F.₁Tukuyin din ang direksyon ng pag-ikot ng baras na AB.
Pagtalakay
Ang axis ng pag-ikot ay matatagpuan sa punto A.
Alam na:
Estilo 1 (F₁) = 10 Newton
Distansya F₁ at punto A (r₁) = 5 metro
Estilo F₁ bumubuo ng anggulo na 60^o laban sa baras na AB
Istilo ng braso 1 (l₁) = r₁ walang 60^o = (5 metro)(0,5√3) = 2,5√3 metro

Estilo 2 (F₂) = 10 Newton
Distansya F₂ at punto A (r₂) = 0
Estilo F₂ bumubuo ng anggulo na 90^o laban sa baras na AB
Istilo ng braso 2 (l₂) = r₂ walang 90^o = (0)(1) = 0
Estilo 3 (F₃) = 10 Newton
Distansya F₃ at punto A (r₃) = 10 metro
Estilo F₃ bumubuo ng anggulo na 30^o laban sa baras na AB
Istilo ng braso 3 (l₃) = r₃ walang 30^o = (10 metro)(0,5) = 5 metro
Nagtanong: Ang nagresultang sandali ng puwersa sa paligid ng punto A at ang direksyon ng pag-ikot ng baras AB.
Sagot:
Sandali ng puwersa 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 Newton metro
Positibo ang sandali ng puwersa dahil ang puwersang F1 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakaliwa.

Sandali ng puwersa 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(0) = 0
Ang sandali ng puwersa ay sero dahil ang puwersang F₂ tumutugma sa aksis ng pag-ikot

Sandali ng puwersa 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Newton metro
Negatibo ang sandali ng puwersa dahil ang puwersang F₃ nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakanan.

Nagresultang sandali ng puwersa:
Στ = τ₁ + τ₂ – t₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 Newton metro
Ang nagresultang sandali ng puwersa ay negatibo dahil ang nagresultang puwersa F ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng AB rod nang pakanan.

7. Tatlong puwersa F₁, F₂, at F₃ ay kumikilos sa baras gaya ng ipinapakita sa sumusunod na pigura. Kung ang masa ng baras ay hindi papansinin at ang haba nito ay 4 na metro, ang halaga ng sandali ng puwersa sa paligid ng aksis ng pag-ikot sa puntong C ay…. (sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 metro)

A. 12 Nm
B. 8 Nm
C. 6 Nm
D. 2 Nm
E. Zero

Pagtalakay
Alam na:
Ang axis ng pag-ikot ay nasa punto C.
Estilo 1 (F₁) = 5 Newton
Distansya sa pagitan ng mga puntong nagtatrabaho F₁ kasama ang aksis ng pag-ikot (r₁) = 2 metro
Estilo 2 (F₂) = 0,4 Newton
Ang distansya sa pagitan ng gumaganang puntong F2 at ng aksis ng pag-ikot (r₂) = 1 metro
Estilo 3 (F₃) = 4,8 Newton
Distansya sa pagitan ng mga puntong nagtatrabaho F₃ kasama ang aksis ng pag-ikot (r₃) = 2 metro
Tanong: Ang halaga ng sandali ng puwersa sa paligid ng aksis ng pag-ikot sa punto C
Sagot:

Sandali ng Puwersa 1:
Ang sandali ng puwersa 1 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakaliwa upang ang sandali ng puwersa 1 ay magkaroon ng positibong tanda.
Sandali ng Puwersa 2:
Ang sandali ng puwersa 2 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras sa direksyon ng pag-ikot nang pakanan kaya ang sandali ng puwersa 2 na iyon ay may negatibong tanda.
Sandali ng Puwersa 3:
Ang sandali ng puwersa 3 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras sa direksyon ng pag-ikot nang pakanan kaya ang sandali ng puwersa 3 na iyon ay may negatibong tanda.

Nagresultang sandali ng puwersa:
Ang magnitude ng moment of force ay 2 Newton meters. Ang negatibong moment of force ay nangangahulugan na ang rod ay umiikot nang pakaliwa.
Ang tamang sagot ay D.

8. Ang magnitude ng nagresultang moment of force sa axis sa punto O ng mga puwersang kumikilos sa rod kung hindi papansinin ang masa nito ay….

A. 7,5 Nm
B. 4 Nm
C. 3,5 Nm
D. 3 Nm
E. 2 Nm

Pagtalakay
Alam na:
Ang axis ng pag-ikot ay nasa punto O.
Estilo 1 (F₁) = 6 Newton
Distansya sa pagitan ng mga puntong nagtatrabaho F₁ kasama ang aksis ng pag-ikot (r₁) = 1 metro
Estilo 2 (F₂) = 6 Newton
Ang distansya sa pagitan ng gumaganang puntong F2 at ng aksis ng pag-ikot (r₂) = 2 metro
Estilo 3 (F₃) = 4 Newton
Distansya sa pagitan ng mga puntong nagtatrabaho F₃ kasama ang aksis ng pag-ikot (r₃) = 2 metro
Tanong: Ang halaga ng sandali ng puwersa sa paligid ng aksis ng pag-ikot sa punto C
Sagot:
Sandali ng Puwersa 1:
Ang sandali ng puwersa 1 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakaliwa upang ang sandali ng puwersa 1 ay magkaroon ng positibong tanda.
Sandali ng Puwersa 2:
Ang sandali ng puwersa 2 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakaliwa upang ang sandali ng puwersa 2 ay magkaroon ng positibong tanda.
Sandali ng Puwersa 3:
Ang sandali ng puwersa 3 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras sa direksyon ng pag-ikot nang pakanan kaya ang sandali ng puwersa 3 na iyon ay may negatibong tanda.

Nagresultang sandali ng puwersa:
Ang magnitude ng moment of force ay 4 Newton meters. Ang positibong moment of force ay nangangahulugan na ang rod ay umiikot nang pakaliwa.
Ang tamang sagot ay B.

9. Ang isang baras ay may haba na 8 metro. Tatlong puwersa ang kumikilos sa baras, gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba. Ang magnitude ng moment of force na nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras sa gitna nito ay…
A. 10 Nm
B. 20 Nm
C. 30 N m
D. 40 Nm
E. 50 N m

Talakayan:
Ang gitna ng pamalo ay matatagpuan sa gitna. Ang pamalo ay 8 metro ang haba, kaya ang gitna ng pamalo ay 4 na metro mula sa dulo ng pamalo.
Sandali ng Puwersa 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m
Ang sandali ng Puwersa 1 ay may positibong halaga dahil ang sandali ng Puwersa 1 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakaliwa.
Sandali ng Puwersa 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Ang sandali ng Puwersa 2 ay may negatibong halaga dahil ang sandali ng Puwersa 2 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras sa direksyong pakanan.
Sandali ng Puwersa 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Ang sandali ng Puwersa 3 ay may negatibong halaga dahil ang sandali ng Puwersa 3 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras sa direksyong pakanan.

Resultang Moment ng Puwersa = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m

Ang nagresultang sandali ng puwersa o nagresultang metalikang kuwintas ay may negatibong halaga, ipinapahiwatig nito na ang direksyon ng pag-ikot ng baras ay pakanan.

Ang tamang sagot ay A.

10. Puwersa F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N at F₄ = 10 N, na kumikilos sa baras na ABCD gaya ng ipinapakita sa larawan. Ang haba ng baras na ABCD ay 20 metro. Kung hindi papansinin ang masa ng baras, ang halaga ng sandali ng puwersa sa paligid ng punto D ay...
A. 15 Nm
B. 18 Nm
C. 35 Nm
D. 63 Nm
E. 68 Nm

Talakayan:
Ang layunin ng tanong na ito ay upang mahanap ang halaga ng nagresultang sandali ng puwersa na nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras, kung saan ang sentro ng pag-ikot ay matatagpuan sa punto D.
Sandali ng Puwersa 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m
Ang sandali ng Puwersa 1 ay may positibong halaga dahil ang sandali ng Puwersa 1 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakaliwa.
Sandali ng Puwersa 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
Ang sandali ng Puwersa 2 ay may negatibong halaga dahil ang sandali ng Puwersa 2 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras sa parehong direksyon ng pag-ikot nang pakanan.
Sandali ng Puwersa 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

Ang sandali ng Puwersa 3 ay sero dahil ang F₃ tumutugma sa aksis ng pag-ikot.
Sandali ng Puwersa 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m
Ang sandali ng Puwersa 4 ay may positibong halaga dahil ang sandali ng Puwersa 4 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakaliwa.

Resultang Moment ng Puwersa = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
Ang nagresultang sandali ng puwersa o nagresultang metalikang kuwintas ay may positibong halaga, samakatuwid ang direksyon ng pag-ikot ng baras ay kabaligtaran ng direksyon ng pag-ikot ng mga kamay ng orasan.