การทดลองช่องคู่ของยัง – ปัญหาและวิธีแก้ไข
1. d คือระยะห่างระหว่างช่องแคบ 2 ช่อง, L คือระยะห่างระหว่างช่องแคบกับจอรับภาพ, P2 คือระยะห่างระหว่างแถบการแทรกสอดลำดับที่สองกับกึ่งกลางของจอรับภาพ จงหาความยาวคลื่นของแสง (1 Å = 10⁻¹⁰ m )
เป็นที่รู้จัก :
ระยะห่างระหว่างช่องแคบสองช่อง (d) = 1 มม. = 1 x 10⁻³ ม.
ระยะห่างระหว่างช่องแคบกับหน้าจอรับภาพ (L) = 1 เมตร
ระยะห่างระหว่างแถบอันดับสองกับแถบกลาง (P 2 ) = 1 มม. = 1 x 10 -3ม.
ลำดับ (n) = 2
ต้องการทราบ:ความยาวคลื่นของแสง (λ)
วิธีการแก้ปัญหา:
สมการของการแทรกสอดแบบสองช่อง ( การแทรกสอดแบบเสริมกัน) :
d sin θ = n λ
บาป θ µ ตาล θ = P 2 / L = (1 x 10 -3 ) / 1 = 1 x 10 -3ม.
ความยาวคลื่นของแสง:
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10 -3 )(1 x 10 -3 ) / 2 = (1 x 10 -6 ) / 2
λ = 0.5 x 10⁻⁶ ม . = 5 x 10⁻⁷ม.
λ = 5000 x 10 -10ม.
λ = 5000 Å
2. ภาพด้านล่างแสดงผลของการแทรกสอดแบบสองช่อง จงหาความยาวคลื่นของแสง (1 ม. = 10⁻¹⁰ อังสตรอม )
เป็นที่รู้จัก :
ระยะห่างระหว่างรอยผ่าสองรอย (d) = 0.8 มม. = 8 x 10-4 m
ระยะห่างระหว่างช่องแคบกับหน้าจอรับภาพ (L) = 1 เมตร
ระยะห่างระหว่างแถบการแทรกสอดลำดับที่สี่กับแถบการแทรกสอดกลาง (P) = 3 มม. = 3 x 10⁻³ ม.
ลำดับ (n) = 4
ต้องการทราบ:ความยาวคลื่นของแสง (λ)
วิธีการแก้ปัญหา:
สมการของการแทรกสอดแบบสองช่อง( การแทรกสอดแบบเสริมกัน) :
d sin θ = n λ
บาป θ µ ตาล θ = P / L = (3 x 10 -3 ) / 1 = 3 x 10 -3ฉัน
ความยาวคลื่นของแสง:
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10 -4 )(3 x 10 -3 ) / 4 = (24 x 10 -7 ) / 4
λ = 6 x 10⁻⁷ ม . = 6000 x 10⁻¹⁰ม.
λ = 6000 Å
3. จากรูปด้านล่าง จุด A และ B คือแถบการแทรกสอดที่สว่างที่สุดสองแถบแรก และความยาวคลื่นของแสงคือ 6000 Å (1 Å = 10⁻¹⁰ m ) จงหาว่าระยะห่างระหว่างช่องแคบทั้งสองคือเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
ระยะห่างระหว่างช่องแคบกับหน้าจอรับภาพ (L) = 1 เมตร
ความยาวคลื่นของแสง (λ) = 6000 Å = 6000 x 10⁻¹⁰ เมตร = 6 x 10⁻⁷เมตร
ระยะห่างระหว่างแถบการแทรกสอดลำดับที่หนึ่งกับแถบการแทรกสอดกลาง (P) = 0.2 มม. = 0.2 x 10⁻³ ม . = 2 x 10⁻⁴ม.
ลำดับ (n) = 1
ต้องการทราบ:ระยะห่างระหว่างช่องแคบสองช่อง (d)
วิธีการแก้ปัญหา:
สมการของการแทรกสอดแบบเสริมกัน:
d = n λ / sin θ
บาป θ µ ตาล θ = P / L = (2 x 10 -4 ) / 1 = 2 x 10 -4ม.
ระยะห่างระหว่างช่องแคบสองช่อง:
d = n แลมบ์ / บาป θ = (1)(6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 )
d = (6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 ) = (3 x 10 -3 )
d = 0.003 ม.
d = 3 มม
10 ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการทดลองช่องคู่ของยัง พร้อมเฉลย:
1. ปัญหา:ในการทดลองแบบช่องคู่ รูปแบบการแทรกสอดจะหายไปเมื่อปิดช่องใดช่องหนึ่ง ทำไมจึงเป็นเช่นนั้น?
คำตอบ:เมื่อปิดช่องหนึ่งช่อง แสงจะสามารถผ่านได้เพียงช่องเดียวเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าไม่มีการแทรกสอดจากแหล่งกำเนิดแสงสองแหล่ง นี่คือเหตุผลที่เราเห็นรูปแบบการเลี้ยวเบนของแสงผ่านช่องเดียว แทนที่จะเป็นรูปแบบการแทรกสอดของแสงผ่านสองช่อง
2. ปัญหา:รูปแบบการแทรกสอดเปลี่ยนไปเมื่อวางแผ่นกระจกไว้หน้าช่องแคบช่องหนึ่ง ทำไมจึงเป็นเช่นนั้น?
คำตอบ:แผ่นกระจกทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงเฟสในคลื่นแสงที่ผ่านเข้าไป การเปลี่ยนแปลงเฟสนี้ทำให้เกิดความแตกต่างของระยะทางสัมพัทธ์ระหว่างคลื่นแสงที่มาจากช่องแคบทั้งสอง ส่งผลให้รูปแบบการแทรกสอดเลื่อนไป
3. โจทย์:ระยะห่างระหว่างแถบการแทรกสอดลดลงเมื่อความยาวคลื่นของแสงที่ใช้เพิ่มขึ้น จงอธิบาย
คำตอบ:ระยะห่างระหว่างแถบแสง ΔΔy = Δλ ที่ความยาวคลื่นคือระยะห่างจากช่องแคบถึงหน้าจอ และห่างระหว่างช่องแคบ เมื่อเพิ่มขึ้นΔΔy เพิ่มขึ้นด้วย
4. ปัญหา:เมื่อเปลี่ยนแสงสีแดงแบบโมโนโครมาติกเป็นแสงสีน้ำเงินแบบโมโนโครมาติก ระยะห่างระหว่างแถบการแทรกสอดจะลดลง ทำไมจึงเป็นเช่นนั้น?
คำตอบ:แสงสีน้ำเงินมีความยาวคลื่นสั้นกว่าแสงสีแดง เนื่องจากระยะห่างระหว่างแถบการแทรกสอดสัดส่วนโดยตรงกับ ความยาวคลื่น) ดังนั้น ที่สั้นกว่า จะส่งผลให้ΔΔy มี น้อย ลง
5. ปัญหา:ไม่สามารถมองเห็นลวดลายการแทรกสอดได้เมื่อระยะห่างระหว่างช่องแคบทั้งสองมากเกินไป เพราะเหตุใด?
คำตอบ:สำหรับรูปแบบการแทรกสอดที่สังเกตได้ ความแตกต่างของระยะทางต้องอยู่ในระดับเดียวกับความยาวคลื่นของแสง หากช่องแคบอยู่ห่างกันมากเกินไป มุมที่เกิดการแทรกสอดแบบเสริมหรือแบบหักล้างจะเล็กเกินไปที่จะแยกแยะความแตกต่างระหว่างแถบการแทรกสอดได้
6. ปัญหา:รูปแบบการแทรกสอดหายไปเมื่อแหล่งกำเนิดแสงกว้างเกินไปหรือไม่สอดคล้องกัน ทำไมจึงเป็นเช่นนั้น?
คำตอบ:การเกิดการแทรกสอดนั้น คลื่นแสงต้องมีความสอดคล้องกัน หมายความว่าคลื่นแสงเหล่านั้นต้องมีเฟสที่คงที่ แหล่งกำเนิดแสงที่กว้างหรือไม่มีความสอดคล้องกันจะสร้างคลื่นแสงที่มีเฟสสัมพันธ์แบบสุ่ม ทำให้ไม่เกิดรูปแบบการแทรกสอดที่ชัดเจน
7. ปัญหา:รูปแบบการแทรกสอดเปลี่ยนไปเมื่อจุ่มอุปกรณ์ลงในน้ำ จงอธิบาย
คำตอบ:การจุ่มอุปกรณ์ลงในน้ำจะเปลี่ยนความเร็วของแสง ความยาวคลื่นของแสงในน้ำจะลดลงเมื่อเทียบกับในอากาศ เนื่องจากระยะห่างระหว่างแถบการแทรกสอดเป็นโดยตรงกับรูปแบบการแทรกสอดจึงเลื่อนไป
8. ปัญหา:นักเรียนสังเกตเห็นลวดลายการแทรกสอดที่ไม่ชัดเจน สาเหตุอาจเป็นอะไรได้บ้าง?
วิธีแก้ปัญหา:การเบลออาจเกิดจากหลายสาเหตุ เช่น ช่องแสงอาจไม่ขนานกันอย่างแท้จริง หน้าจออาจไม่ตั้งฉากกับเส้นทางแสงอย่างสมบูรณ์ หรือแหล่งกำเนิดแสงอาจไม่ใช่แสงสีเดียวหรือแสงที่สอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์
9. ปัญหา:แถบสีไม่เรียงตัวกันอย่างเท่าๆ กัน ทำไมจึงเป็นเช่นนั้น?
คำตอบ:สาเหตุอาจเกิดจากความกว้างของช่องที่ไม่สม่ำเสมอ หรือระยะห่างระหว่างช่องที่ไม่เป็นเส้นตรง ความไม่สมบูรณ์ในการจัดเตรียมการทดลองอาจทำให้เกิดแถบการแทรกสอดที่ไม่สม่ำเสมอได้
10. ปัญหา:เมื่อใช้แสงขาว ไม่สามารถมองเห็นลวดลายการแทรกสอดได้เลย แต่กลับเห็นแถบสว่างตรงกลาง อธิบาย.
คำตอบ:แสงสีขาวประกอบด้วยแสงหลายสี (ความยาวคลื่น) แต่ละสีจะเกิดการแทรกสอดกันในตำแหน่งที่แตกต่างกันเนื่องจากความยาวคลื่นที่ต่างกัน การซ้อนทับกันของรูปแบบเหล่านี้จะทำให้รูปแบบการแทรกสอดที่ชัดเจนจางหายไป เหลือเพียงแถบสีขาวตรงกลางซึ่งเป็นบริเวณที่ทุกสีเกิดการแทรกสอดกันแบบเสริมกัน
หมายเหตุ: ปัญหาและวิธีแก้ปัญหาข้างต้นนำเสนอในรูปแบบที่เรียบง่ายเพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น ในการทดลองจริง อาจมีปัจจัยเพิ่มเติมที่ส่งผลต่อผลการสังเกต
