3 ปัญหาและวิธีแก้ปัญหาเกี่ยวกับสมการโมเมนต์ความเฉื่อย
1. ทรงกระบอกตันมีรัศมี 8 ซม. และมวล 2 กก. ในขณะเดียวกัน ลูกบอลตันมีรัศมี 5 ซม. และมวล 4 กก. ถ้าวัตถุทั้งสองหมุนรอบแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางของพวกมัน จงหาอัตราส่วนของโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกและลูกบอล
เป็นที่รู้จัก:
รัศมีของทรงกระบอกตัน (r) = 8 ซม. = 0.08 ม.
มวลของทรงกระบอกตัน (เมตร) = 2 กิโลกรัม
รัศมีของลูกบอลตัน (r) = 5 ซม. = 0.05 ม.
มวลของลูกบอลแข็ง (เมตร) = 4 กิโลกรัม
ต้องการ:การเปรียบเทียบโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกและลูกบอล
สารละลาย:
สูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกตัน:
ผม = ½ MR 2 = ½ (2)(0,08) 2 = 0,0064
สูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอลตัน:
ผม = 2/5 MR 2 = 1/5 (4)(0,05) 2 = (0,8)(0,0025) = 0,002
การเปรียบเทียบโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกและลูกบอล:
0,0064: 0,002
3,2: 1
2. กระป๋องที่ใส่บิสกิตนั้นถูกใช้เป็นของเล่น กระป๋องมีมวล 200 กรัม และรัศมี 15 เซนติเมตร กระป๋องถูกกลิ้งบนพื้นราบ ถ้าไม่คิดแรงกระทำจากฝาและก้นกระป๋อง จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของกระป๋อง
เป็นที่รู้จัก:
กระป๋องมีลักษณะคล้ายทรงกระบอกกลวง
มวล (m) = 200 กรัม = 0.2 กิโลกรัม
รัศมี (r) = 15 ซม. = 0.15 ม.
ต้องการ:
วิธีการแก้:
สูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกกลวงที่ผ่านแกนหมุน:
I = MR 2 = (0,2)(0,15) 2 = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg m 2
3. แผ่นดิสก์ที่หมุนได้อย่างอิสระรอบแกนแนวตั้งสามารถหมุนได้ด้วยความเร็ว 80 รอบต่อนาที ถ้ามีวัตถุขนาดเล็กที่มีมวล 4 x 10⁻² กิโลกรัม ติดอยู่กับแผ่นดิสก์ที่ระยะ 5 เซนติเมตรจากแกนหมุน ปรากฏว่าการหมุนเป็น 60 รอบต่อนาที จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของแผ่นดิสก์
เป็นที่รู้จัก:
ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น (ωo ) = 80 พิต/60 วินาที = 4/3 พิต/วินาที
โมเมนต์ความเฉื่อยเริ่มต้น (I o ) = I
ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย (ωt ) = 60 put / 60 s = 1 put/s
โมเมนต์ความเฉื่อยสุดท้าย (I t ) = I + mr 2 = I + (0.04)(0.05) 2 = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
ต้องการทราบ:โมเมนต์ความเฉื่อยของแผ่นดิสก์
วิธีการแก้:
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
I ω o = I ω t
I (4/3) = I + (0,0425 (1))
4 I / 3 = I + 0,0425
4 I = 3 I + 0,1275
4 I – 3 I = 0,1275
I = 0,1275 กก. ม. 2
