3 คำถามเกี่ยวกับสมการแรงดึงของเชือก
1. ภาพด้านล่างแสดงบล็อกสามก้อน ได้แก่ A, B และ C ซึ่งวางอยู่บนระนาบแนวนอนเรียบ ถ้ามวล A = 1 กิโลกรัม มวล B = 2 กิโลกรัม และมวล C = 2 กิโลกรัม และ F = 10 นิวตัน จงหาอัตราส่วนของแรงตึงในเชือกระหว่าง A กับ B ต่อแรงตึงในเชือกระหว่าง B กับ C
เป็นที่รู้จัก:
มวลของ A (m A ) = 1 กิโลกรัม
มวล B (m B ) = 2 กก.
มวลของ C (m C ) = 2 กิโลกรัม
แรงดึง (F) = 10 N
ต้องการ: T AB : T BC
วิธีการแก้:
คำนวณความเร่งของระบบโดยใช้สูตรกฎข้อที่สองของนิวตัน:
ΣF = ma
F = (m A + m B + m C ) a
10 = (1 + 2 + 2) a
10 = 5 ก.
a = 10 / 5
a = 2 ม./วินาที²
ใช้สูตรแรงดึงเชือกในการคำนวณ T AB
ΣF = ma
T AB = m A a = 1 (2) = 2 นิวตัน
ใช้สูตรแรงดึงเชือกในการคำนวณ T BC
ΣF = ma
T BC = (m A + m B ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 นิวตัน
2. วัตถุ A มีมวล 6 กิโลกรัม และวัตถุ B มีมวล 3 กิโลกรัม เชื่อมต่อกันด้วยเชือกดังแสดงในรูป ถ้าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานเท่ากับ 0.3 และ g = 10 m/s² จงหาความเร่งของวัตถุและแรงตึงในเชือกของแต่ละวัตถุ
ที่รู้จักกัน:
มวลของวัตถุ A (m A ) = 6 กิโลกรัม
มวลของวัตถุ B (m B ) = 3 กิโลกรัม
สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของบล็อก A (µ k ) = 0.3
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ s²
น้ำหนักของบล็อก A (w A ) = m A g = (6)(10) = 60 N
แรงปฏิกิริยาตั้งฉากบนบล็อก A (N A ) = w A = 60 N
น้ำหนักของบล็อก B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 N
ต้องการทราบ:ความเร่งของระบบ (a) และแรงตึงในเชือก (T)
วิธีการแก้:
คำนวณแรงเสียดทานจลน์ หรือแรงเสียดทานที่เกิดขึ้นเมื่อบล็อก A เคลื่อนที่:
F k = µ k N A = (0,3)(60) = 18 นิวตัน
คำนวณความเร่งของระบบ (ก):
ΣF = ma
wB – F k = (m A + m B ) a
30 – 18 = (6 + 3) ก
12 = 9 ก.
a = 12 / 9 = 1,3 ม./วินาที²
คำนวณแรงตึงในเชือกที่บล็อก A (TA ) :
ΣF = ma
T A – F k = (m A ) a
T A – 18 = (6)(1,3)
T A – 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 นิวตัน
คำนวณแรงดึงในเชือกบนคาน B (T B ):
ΣF = ma
w B – T B = m B (a)
30 – T B = 3 (1,3)
30 – T B = 3,9
T B = 30 – 3,9
T B = 26,1 นิวตัน
3. วัตถุสองชิ้น A และ B มีมวล 5 กิโลกรัมและ 3 กิโลกรัมตามลำดับ เชื่อมต่อกันด้วยรอกที่ไม่มีแรงเสียดทาน แรง P ถูกกระทำต่อรอกในทิศทางขึ้น ถ้าวัตถุทั้งสองอยู่นิ่งบนพื้นในตอนเริ่มต้น จงหาความเร่งของวัตถุ A ถ้าขนาดของแรง P เท่ากับ 60 นิวตัน
จงหาค่าแรงตึงในเชือกที่กระทำต่อบล็อก A และ B ด้วย
ที่รู้จักกัน:
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ s²
มวลของ A (m A ) = 5 กิโลกรัม
น้ำหนักของบล็อก A (w A ) = m A g = (5)(10) = 50 นิวตัน
มวล B (m B ) = 3 กก.
น้ำหนักของบล็อก B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 นิวตัน
แรง P = 60 นิวตัน
ต้องการหา:ความเร่งของระบบคาน A และ B (a) และแรงดึงในเชือกบนคาน A (TA )และคาน B ( TB )
วิธีการแก้:
คำนวณความเร่งของระบบโดยใช้สูตรกฎข้อที่สองของนิวตัน
ΣF = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – 30 = (5 + 3) ก
20 = 8 ก.
a = 20 / 8
a = 2,5 ม./วินาที²
ใช้สูตรแรงดึงเพื่อคำนวณแรงดึงในเชือก
แรงตึงในเชือกบนบล็อก A:
ΣF = ma
w A – T A = m A a
50 – T A = 5 (2,5)
50 – TA = 12,5
T A = 50 – 12,5 = 37,5 นิวตัน
แรงตึงในเชือกบนบล็อก B:
ΣF = ma
T B – w B = m B a
T B – 30 = 3 (2,5)
ทีบี – 30 = 7,5
T B = 7,5 + 30 = 37,5 นิวตัน
