เพื่อทำความเข้าใจภาพของวัตถุที่เกิดจากกระจกเว้า โปรดศึกษาตัวอย่างโจทย์และวิธีแก้ปัญหาด้านล่าง ในโจทย์ข้อนี้ สมมติว่าวัตถุอยู่ห่างจากกระจกเว้าเป็นระยะหนึ่ง จากนั้นให้วาดภาพที่เกิดจากกระจกเว้า
ระยะห่างของภาพจากกระจกเว้า และกำลังขยายของภาพที่เกิดจากกระจกเว้า
พิจารณากระจกเว้าที่มีความยาวโฟกัส 20 ซม. จงวาดภาพการเกิดภาพ จากนั้นจงหาตำแหน่งภาพและกำลังขยายของภาพ ถ้า:
ก) ระยะห่างของวัตถุมีค่าน้อยกว่าระยะโฟกัส (do)
b) วัตถุตั้งอยู่ ณ จุดโฟกัสของกระจก (do = f)
ค) วัตถุอยู่ระหว่างจุดโฟกัสและจุดกึ่งกลางของความโค้งของกระจก (f < do)
d) วัตถุที่อยู่ตรงกลางความโค้งของกระจก (do = R)
e) ระยะห่างระหว่างวัตถุมากกว่ารัศมีของความโค้งของกระจก (do > R)
เป็นที่รู้จัก:
ระยะโฟกัสของกระจกเว้า (f) = 20 ซม.
ระยะโฟกัสของกระจกเว้าเป็นค่าบวก เนื่องจากลำแสงผ่านจุดโฟกัสของกระจกเว้า
รัศมีของความโค้ง (R) = 2 f = 2 (20) = 40 ซม.
วิธีการแก้:
ระยะห่างของวัตถุน้อยกว่าระยะโฟกัสของกระจกเว้า ( do <f)
สมมติว่าระยะห่างของวัตถุจากกระจกคือ 5 ซม., 10 ซม. และ 15 ซม.
-
ถ้าความยาวโฟกัส (f) = 20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (do) = 5 ซม.
ระยะห่างของภาพ (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
ที่ = -20/3 = -6.7 ซม.
ระยะภาพ ( di ) มีเครื่องหมายลบ หมายความว่าเงาเป็นเงาเสมือน หรือภาพอยู่ด้านหลังกระจกเว้าซึ่งลำแสงไม่ผ่านภาพ
ระยะภาพ ( di ) 6.7 ซม. มากกว่าระยะวัตถุ ( do ) 5 ซม.
กำลังขยายของภาพ (M) :
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) เกิน 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพใหญ่กว่าขนาดของวัตถุ
ค่ากำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีเครื่องหมายเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าภาพอยู่ในแนวตั้ง
-
ความยาวโฟกัส (f) = 20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (do) = 10 ซม.
ระยะห่างของภาพ ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
ที่ = -20/1 = -20 ซม.
ระยะภาพ ( di ) มีเครื่องหมายลบ หมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน หรือภาพอยู่ด้านหลังกระจกเว้า ซึ่งลำแสงไม่สามารถผ่านเข้าไปในภาพได้
ระยะภาพ ( di ) 20 ซม. มากกว่าระยะวัตถุ ( do ) 10 ซม.
กำลังขยายภาพ (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 เท่า
ค่ากำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) ที่มากกว่า 1 หมายความว่าขนาดของภาพใหญ่กว่าขนาดของวัตถุ
ค่าการขยายเชิงเส้นของเงา (M) มีเครื่องหมายเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นตั้งตรง
-
ถ้าความยาวโฟกัส (f) = 20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (do) = 15 ซม.
ระยะห่างของภาพ ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
ที่ = -60/1 = -60 ซม.
ระยะภาพ ( di ) มีเครื่องหมายลบ หมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน หรือภาพอยู่ด้านหลังกระจกเว้าซึ่งลำแสงไม่สามารถผ่านเข้าไปในภาพได้
ระยะภาพ ( di ) 60 ซม. มากกว่าระยะวัตถุ ( do ) 15 ซม.
กำลังขยายภาพ (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) เกิน 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของเงาใหญ่กว่าขนาดของวัตถุ
ค่ากำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีเครื่องหมายเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าภาพอยู่ในแนวตั้ง
วัตถุที่อยู่ ณ จุดโฟกัสของกระจกเว้า ( do = f)
วัตถุอยู่ ณ จุดโฟกัสของกระจกเว้า ดังนั้นระยะห่างของวัตถุ (do) = ความยาวโฟกัส (f) = 20 ซม.
ระยะห่างของภาพ ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
ที่ = 0
กำลังขยายของภาพ (M) :
M = di / do = 0
ถ้าระยะห่างของวัตถุ ( do ) เท่ากับความยาวโฟกัสของกระจก (f) จะไม่มีภาพเกิดขึ้นจากกระจกนั้น
วัตถุอยู่ระหว่างจุดโฟกัสและจุดศูนย์กลางความโค้งของกระจกเว้า (f < do < R)
สมมติว่าระยะห่างของวัตถุจากกระจกคือ 25 ซม., 30 ซม. และ 35 ซม.
1) ถ้าความยาวโฟกัส (f) = 20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (do) = 25 ซม.
ระยะห่างของภาพ ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
di = 100/1 = 100 ซม.
ระยะภาพ (di) มีเครื่องหมายเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าภาพเป็นภาพจริง หรือภาพอยู่ด้านหน้ากระจกเว้าที่ลำแสงผ่านภาพ
ระยะภาพ (di) 100 ซม. มากกว่าระยะวัตถุ (do) 25 ซม.
อัตราขยายภาพ (M) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4 ครั้ง
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) เกิน 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพใหญ่กว่าขนาดของวัตถุ
ค่ากำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีเครื่องหมายลบ ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นกลับหัว
2) ถ้าความยาวโฟกัส (f) = 20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (do) = 30 ซม.
ระยะห่างของภาพ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 ซม.
ระยะภาพ (di) มีเครื่องหมายเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าภาพเป็นภาพจริง หรือภาพอยู่ด้านหน้ากระจกเว้าที่ลำแสงผ่านภาพ
ระยะภาพ (di) 60 ซม. มากกว่าระยะวัตถุ (do) 30 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ(M) :
M = -di / do = -60/30 = -2 เท่า
ค่ากำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) ที่มากกว่า 1 หมายความว่าขนาดของภาพใหญ่กว่าขนาดของวัตถุ
ค่ากำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีเครื่องหมายลบ ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นกลับหัว
3) ถ้าความยาวโฟกัส (f) = 20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (do) = 35 ซม.
ระยะห่างของภาพ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
di = 140/3 = 46.7 ซม.
ระยะภาพ (di) มีเครื่องหมายเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าภาพเป็นภาพจริง หรือภาพอยู่ด้านหน้าของกระจกเว้าตรงจุดที่ลำแสงผ่านภาพ
ระยะภาพ (di) 46.7 ซม. มากกว่าระยะวัตถุ (do) 35 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ(M) :
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) เกิน 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพใหญ่กว่าขนาดของวัตถุ
ค่ากำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีเครื่องหมายลบ ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นกลับหัว
วัตถุที่อยู่ตรงกลางความโค้งของกระจกเว้า (do = R)
วัตถุตั้งอยู่ตรงกลางความโค้งของกระจกเว้า ดังนั้นระยะห่างของวัตถุ (s) = รัศมีของความโค้งของกระจก (R) = 40 ซม.
ระยะห่างของภาพ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 ซม.
ระยะภาพ (di) มีเครื่องหมายเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าภาพเป็นภาพจริง หรือภาพอยู่ด้านหน้ากระจกเว้าที่ลำแสงผ่านภาพ
ระยะภาพ (di) 40 ซม. เท่ากับระยะวัตถุ (do) 40 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ(M) :
M = -di / do = -40/40 = -1
ค่ากำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) เท่ากับ 1 หมายความว่าขนาดของภาพเท่ากับขนาดของวัตถุ
ค่ากำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีเครื่องหมายลบ ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นกลับหัว
ระยะห่างของวัตถุมากกว่ารัศมีของความโค้งของกระจกเว้า (do > R)
สมมติว่าระยะห่างของวัตถุจากกระจกคือ 45 ซม., 50 ซม. และ 60 ซม.
1) ถ้าความยาวโฟกัส (f) = 20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (do) = 45 ซม.
ระยะห่างของภาพ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
di = 180/5 = 36 ซม.
ระยะภาพ (di) มีเครื่องหมายเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าภาพเป็นภาพจริง หรือภาพอยู่ด้านหน้าของกระจกเว้าตรงจุดที่ลำแสงผ่านภาพ
ระยะภาพ (di) 36 ซม. น้อยกว่าระยะวัตถุ (do) 45 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ(M) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 ครั้ง
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีค่าน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพมีขนาดเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ค่ากำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีเครื่องหมายลบ ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นกลับหัว
2) ถ้าความยาวโฟกัส (f) = 20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (do) = 50 ซม.
ระยะห่างของภาพ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 ซม.
ระยะภาพ (di) มีเครื่องหมายเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าภาพเป็นภาพจริง หรือภาพอยู่ด้านหน้าของกระจกเว้าตรงจุดที่ลำแสงผ่านภาพ
ระยะภาพ (di) 33 ซม. น้อยกว่าระยะวัตถุ (do) 50 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ(M) :
M = -di / do = -33/50 = -0.7 เท่า
ค่ากำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) น้อยกว่า 1 หมายความว่าขนาดของภาพเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ค่ากำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีเครื่องหมายลบ ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นกลับหัว
3) ถ้าความยาวโฟกัส (f) = 20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (do) = 60 ซม.
ระยะห่างของภาพ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
di = 60/2 = 30 ซม.
ระยะภาพ (di) มีเครื่องหมายเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าภาพเป็นภาพจริง หรือภาพอยู่ด้านหน้ากระจกเว้าที่ลำแสงผ่านภาพ
ระยะภาพ (di) 30 ซม. น้อยกว่าระยะวัตถุ (do) 60 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ ( M) :
M = -di / do = -30/60 = -0.5 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีค่าน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพมีขนาดเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ค่ากำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีเครื่องหมายลบ ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นกลับหัว
