สมการกระจกเว้า

บทความเกี่ยวกับสมการกระจกเว้า

ก่อนที่จะหาที่มาของสมการกระจกเว้า โปรดอ่านกฎเครื่องหมายสำหรับกระจกเว้าด้านล่างก่อน

กฎการกำหนดเครื่องหมายสำหรับกระจกเว้า

– ระยะห่างของวัตถุ (ทำ)

ถ้าวัตถุอยู่ด้านหน้าของพื้นผิวกระจกที่สะท้อนแสง ระยะห่างของวัตถุ (do) จะเป็นค่าบวก

– ระยะห่างของภาพ (di)

ถ้าภาพอยู่ด้านหน้าของพื้นผิวกระจกที่สะท้อนแสง ซึ่งแสงสามารถผ่านเข้าไปในภาพได้ ระยะภาพ (di) จะเป็นค่าบวก (ภาพจริง) แต่ถ้าภาพอยู่ด้านหลังของพื้นผิวกระจกที่สะท้อนแสง ซึ่งแสงไม่สามารถผ่านเข้าไปในภาพได้ ระยะภาพจะเป็นค่าลบ (ภาพเสมือน)

– รัศมีของความโค้ง (R)

จุดศูนย์กลางความโค้งของกระจกเว้าอยู่ด้านหน้าของพื้นผิวกระจก ซึ่งสะท้อนแสง ดังนั้น รัศมีของความโค้งของกระจกเว้าจึงเป็นค่าบวก เมื่อรัศมีของความโค้งเป็นค่าบวก ความยาวโฟกัส (f) จึงเป็นค่าบวกด้วย

– ความสูงของวัตถุ (h)

ถ้าวัตถุอยู่เหนือแกนหลักของกระจกเว้า ความสูงของวัตถุ (h) จะเป็นค่าบวก (วัตถุตั้งตรง) ในทางกลับกัน ถ้าวัตถุอยู่ใต้แกนหลักของกระจกเว้า ความสูงของวัตถุจะเป็นค่าลบ (วัตถุกลับหัว)

– ความสูงของภาพ (h')

ถ้าภาพอยู่เหนือแกนหลักของกระจกเว้า ความสูงของภาพ (h') จะเป็นค่าบวก (ภาพตั้งตรง) ถ้าภาพอยู่ใต้แกนหลักของกระจกเว้า ความสูงของภาพจะเป็นค่าลบ (ภาพกลับหัว)

– กำลังขยายของภาพ (เมตร)

ถ้ากำลังขยายของภาพมากกว่า 1 ขนาดของภาพจะใหญ่กว่าขนาดของวัตถุ ถ้ากำลังขยายของภาพเท่ากับ 1 ขนาดของภาพจะเท่ากับขนาดของวัตถุ ถ้ากำลังขยายของภาพน้อยกว่า 1 ขนาดของภาพจะเล็กกว่าขนาดของวัตถุ

สมการของกระจกเว้า

ในภาพด้านล่าง ลำแสงสองลำถูกยิงไปยังกระจกเว้า และกระจกเว้าก็สะท้อนลำแสงนั้น

s = do = ระยะห่างของวัตถุ, s' = di = ระยะห่างของภาพ, h = P' = ความสูงของวัตถุ, h' = Q' = ความสูงของภาพ, F = จุดโฟกัสของกระจกเว้า

รูปด้านบนแสดงรังสีสองเส้น คือ P'BFQ' และ P'AQ' รังสี P'AQ' เป็นไปตามกฎการสะท้อนของแสง ดังนั้น สามเหลี่ยม P'AP' จึงคล้ายกับสามเหลี่ยม Q'AQ' ดังนั้น:

บนรังสี P'BFQ' สามเหลี่ยม BFA คล้ายกับ QFQ' โดยที่ระยะ AB = ความสูงของวัตถุ (h) และระยะ FA = ความยาวโฟกัส (f) ของกระจกเว้า ดังนั้น:

ด้านซ้ายและด้านขวาของสมการที่ 1 และ 2 เหมือนกัน ดังนั้นสมการด้านขวาจึงเท่ากัน:

คูณสมการทั้งสองด้วยระยะภาพ (di):

do = ระยะห่างของวัตถุ (ค่าเป็นบวกหากวัตถุอยู่ด้านหน้าของพื้นผิวกระจกเว้าที่สะท้อนแสง)

di = ระยะห่างของภาพ (เป็นค่าบวกถ้าภาพอยู่ด้านหน้าของพื้นผิวกระจกเว้าที่สะท้อนแสง ภาพเป็นภาพจริง)

f = ความยาวโฟกัส (เป็นค่าบวกเนื่องจากจุดโฟกัสของกระจกเว้าอยู่ด้านหน้าของพื้นผิวกระจกเว้าที่สะท้อนแสง)

โปรดจำกฎเครื่องหมายของกระจกเว้าเสมอเมื่อใช้สมการนี้ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับกระจกเว้า

กำลังขยายของภาพ (เมตร)

สังเกตภาพที่เกิดขึ้นด้านบน คล้ายกับรูปสามเหลี่ยม PAP และ QAQ เราสามารถลดความสัมพันธ์ระหว่างระยะห่างของวัตถุและระยะห่างของภาพให้เหลือเพียงความสูงของวัตถุและความสูงของภาพได้:

h = ความสูงของวัตถุ (ค่าเป็นบวกถ้าวัตถุอยู่เหนือแกนหลักของกระจกเว้า วัตถุจะตั้งตรง ค่าเป็นลบถ้าวัตถุกลับหัว)

h' = ความสูงของภาพ (เป็นค่าบวกถ้าภาพอยู่เหนือแกนหลักของกระจกเว้า ภาพจะตั้งตรง เป็นค่าลบเมื่อภาพกลับหัว)

do = ระยะห่างของวัตถุ (ค่าเป็นบวกหากลำแสงผ่านวัตถุ)

di = ระยะห่างของภาพ (เป็นค่าบวกถ้าลำแสงผ่านภาพ ภาพที่ได้เป็นภาพจริง เป็นค่าลบถ้าลำแสงผ่านภาพ ภาพที่ได้เป็นภาพเสมือน)

สมการข้างต้นสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้ โดยการเพิ่มสัญลักษณ์ m เข้าไป:

m = กำลังขยายของภาพ